1、12.3 等腰三角形（1 ）教学设计教学目标:一、知识与技能：理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。二、过程与方法：1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。三、情感、态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。教学重点和难点：重点：等腰三角形的性质及其应用。难点：等腰三角形性质的证明。教学准备：小黑板（教具）、长方形纸片、剪刀、直尺（学具）教学方法：创设情境法、演示法、联想发现法、引探教学法、
2、讲练结合法教学过程： 一、实践操作，创设情境：（新课导入） 活动 1：展示课本 P49 “探究”学生活动：通过剪纸，发现ABC 的特点：AB=AC 师在此基础上给出等腰三角形概念，引导学生回顾等腰三角形的相关概念，如：腰、底角、顶角等，导入课题等腰三角形性质设计意图：为进一步探究等腰三角形性质作好充分准备。 二、师生互动，探究新知：活动 2：操作、观察得出猜想小黑板展示思考题：1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，令折痕为 AD 找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能联想到什么，譬如：AD 是怎样的一条线段呢？4、由问题 3 你能
3、发现等腰三角形有哪些性质呢？说说你的猜想。师逐个出示问题，引导学生自主探究、交流，关注学生的参与程度以及语言表达是否准确，并给予及时评价。学生活动：在教师的引导下，折纸观察，逐个解决问题 1、2,对于问题 3、4,学生独立思考后，分组讨论交流，达成共识。重点板书：B=C（联想） 底角相等 猜想 1BD=DC AD 是 BC 边（底）的中线 BAD=CAD AD 是BAC（顶角）的角平分线 猜想 2ADB=ADC90 0 AD 是 BC 边（底）上的高线 1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合活动 3：推理论证，形成性质提问：1、将“猜想 1”写
4、成符号语言表示的形式。2、如何证明两个角相等呢？学生活动：在教师引导下画图，写出已知、求证、证明。由问题 2 的提示和前面的活动，得出：添加辅助线的方法。师生共同完成证明，师板书。3、猜想 2 中，你是如何理解这三条线段重合的？4、试填空（在 ABC 中）若 AB=AC,BAD=CAD,则 ， 。若 AB=AC,BD=DC 则 ， 。若 AB=AC,ADBC 则 ， 。5、类比性质 1 的证明，完成性质 2 的证明，描述等腰三角形的对称轴。学生活动，完成上述思考，在回答基础上，3 名代表分别完成证明。师、生共评：1）形成性质 1、2,概述：等边对等角，三线合一2）在性质 1、2 的证明中，体会
5、这种添加辅助线的方法，通过尝试，发现“三种”添加方法的不同，操作性不同，难易复杂程度不同。3）强调性质 1、2 是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据。三、例、练巩固，应用新知：活动 4：性质 1 的应用，小黑板展示问题：1、2.P 51 “练习 1”3、等腰三角形中有一角为 300,则其它两角为： 。4、等腰三角形中有一角为 1000,则其它两角为： 。学生活动：完成练习，师关注学生分类情况，考虑问题是否全面。活动 5：出示 P51 “练习 2”，性质 2 的应用。学生独立完成解答，学生代表板演。师引导学生交流、评价，关注解题思路的多样性（利用全等、轴对称、性质2）通过比较，体会性质 2 应
6、用的简洁性，提倡“学以致用”。活动 6：出示课本 P50 例学生在认真审题基础上，结合性质进行分析，寻求 解决问题途径，在组内交流讨论。师作适当点拨，如方程思想的运用。 学生口述解答过程，师板演，规范解题过程。 学生练习：P 51 -3 四、评价小结，内化新知: 1）通过本节课的学习，你对等腰三角形有哪些新的认识？ 2）在这节课的学习中，你获得了哪些学习的方法和思想？五、布置作业：（分层布置作业，补充题有兴趣的同学试一试）1）相关的习题 2）补充探究题： 类比等腰三角形性质的探究过程，思考等腰三角形底边上的中点到两腰的距离有何关系？若将 DE、DF 改成角平分线、中线呢？六、教学板书设计：12
7、.3 等腰三角形（1）1、等腰三角形是轴对称图形 一）性质探究 三）新知应用 2、等腰三角形的性质 练习 1、2 例 二）性质论证3、添加辅助线的方法： 七、教学反思： 12.3 等腰三角形（1）说课12.3 等腰三角形是人教版八年级上册第十二章轴对称第三节第一课时的内容。我将从教材分析、教法学法分析和教学流程四个方面来谈谈对课本教材的认识和教学设计。一、说教材等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。在此之前，学生已初步了解了等腰三角形。教材将等腰三角形性质的探究放在全等三角形、轴对称性质教学之后，学生已经具备一定的探究能力和推理论证能力，同时等腰三角形
8、性质的学习又是进一步研究等边三角形，证明线段相等和角相等的重要依据。因此无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占有非常重要的位置。依据新课标和新课改活动的要求，本节教学内容包含等腰三角形性质的探究、论证和应用，配合教学大纲分析，八年级学生仍具有一定的好奇心，求知欲也很强，渴望探究、创新的现状，制定目标。一）、知识与技能：理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。二）、过程与方法：1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。三）、情
9、感、态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。在吃透教材，分析八年级学生推理能力和抽象概括能力不太强的基础上，围绕本节教学内容，制定教学重难点。重点是等腰三角形的性质及其应用；难点是等腰三角形性质的证明。教学中将通过设计问题让学生自主探究，及时引导、点拨并板书重要知识点来突出重点、突破难点，其中关键是辅助线的添加，师要作强调。二、说教法本着以学生为中心，充分发挥学生的主动意识和创新精神的教学宗旨和建构主义教学理论为指导思想，本节教学中重在突出“教与学、知识与技能掌握的辩证统一”。教学中采用的教学方法有：创设情境法、演示法、联想发现法、引探教学法和讲练结合法。三、
10、说学法教是为了学生会学，“授之以鱼不如授之以渔”。本节教学中，通过设计问题串、分化重难点的方法，引导学生自主探究，合作交流。自主探究有利于培养学生认知能力，获得感性认识，而合作交流有利于学生反馈自省，达到认知上的提高。四、说教学流程本节教学活动，我将设计成五个基本环节：1、实践操作，创设情境；2、师生互动，探究新知；3、例练巩固，应用新知；4、评价小结，内化新知；5、布置作业。鉴于本节课活动性较强的特点，我采用了传统的教学手段，利用小黑板呈现问题，既方便也增强了课堂容量，同时也能突出板书重点和学生的实践、演示以及板演评点。一）实践操作，创设情境“ 教给我我会忘记，做给我看我会记得，让我做我会懂
11、得”，这是一句著名教育名言。此环节通过设计活动，让学生亲手剪纸，得到等腰三角形，在此基础上回顾等腰三角形相关知识，为后继探究三角性质作好了充分的准备，同时点出课题，具有知识学习指向性的作用。设计意图：通过创设新知探究的情况，为学生提供探究的时间和空间，此部分教学采用的是创设情境法和演示法。二）师生互动，探究新知这部分教学设计了两个活动：1、操作观察，得出猜想；2、推理论证，形成性质，主要采用联想发现法和引探教学法。活动 2：师通过思考题，在学生融入新知的基础上，引导学生自主探究，通过亲手折纸、观察解决基础问题，找出重合的线段和角，在组内讨论、交流，达成共识得到猜想，重点设计问题（3）由这些重合
12、的线段和角，你能联想到什么？譬如：AD 是怎样的线段？教师有意识分化，降低学生抽象概括归纳的难度。同时，采用板书重点结论的方法，突出重点，为进一步论证奠定基础。B=C （联想） 底角相等 猜想 1BD=DC AD 是 BC 边（底）的中线 BAD=CAD AD 是BAC（顶角）的角平分线 猜想 2ADB=ADC90 0 AD 是 BC 边（底）上的高线 活动 3：师重点引导学生将猜想 1 转化为数学符号，以前面的 “折纸”和“探究”活动为基础，讨论证法，辅助线的获得是水到渠成；而有关性质 2 的证明，通过设置讨论、填空而后完成论证（由学生板演），加深了学生对性质2 的认识。适时的评点和引导学生
13、总结有利于学生对知识的理解和掌握，在第二个教学环节后引导学生从知识方法和理论指导上总结很有必要。从本节课开始到性质 2 的证明，教学中呈现了一个动手操作得出概念，观察实验得出性质，推理证明论证性质的过程，充分体现了观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，体现了从实验几何到论证几何的过渡，既有利于三维目标的实现，也突破了难点。三）例、练巩固，应用新知通过三个活动来完成实现目标的。本环节教学采用了讲练结合的教学方法。活动 4：1、2 两题 P51 练习“1”3、4 两题为补充题，突出性质 1 的应用，3.等腰三角形中有一角为 300，则其它两角为 。4.等腰三角形中有一角为 1000 时
14、，则其它两角为 。教师关注学生性质 1 应用时，是否分类讨论，对性质 1 是否有更深层次认识。活动 5：“性质 2”的应用“三线合一”性质不容易引起学生的重视，通过课后练习 2 的解答，学生可能采用的途径有：利用三角形全等、利用轴对称、利用性质 2,通过对比后，学生充分感知性质 2 应用的简洁性，体现“学以致用”的思想。活动 6：例题教学和课后练习 3 巩固。让学生独立思考、交流后，体会这是与三角形内角和相配的一类常见题目，利用性质时可能会难以描述，师参与学生活动，适时点拨，体会利用方程思想解决该题的优越性，“数形结合”的思想。习题教学是巩固新知，形成技能，发展智力的重要教学手段。教学时，例题
15、和习题设计要有层次，难易程度要适中，教学中除课本习题、例题以外，还补充了变式训练，既巩固了基础知识，方法和技能也得到了提高、升华，同时也起到一定的教学效果检验作用。四）评价小结，内化新知本环节采用了提问的形式，既关注学生对知识方面的总结，同时关注数学方法，数学思想的渗透和内化情况。五）布置作业教育要面向全体，同时也要关注学生个性的差异。课堂上如此，课下也应如此，体现因材施教。作业分为基础题和自主探究题。基础巩固题为全选全做，探究题为学有余力的同学提供了再探究的机会。六）板书设计本节课采用了传统的教学手段，通过板书重要知识点来突出重点、板演过程来突破难点，使整堂教学知识清晰化，教学程序条理化，同时也便于学生回顾和总结。
