1、第2章 机械故障诊断中的信号分析与处理,2.1 机械物理信号分析的基础知识 2.2 检测信号的时域分析方法 2.3 检测信号的频域分析方法 2.4 倒频谱分析方法 2.5 小波分析,2.1 机械物理信号分析的基础知识,2.1.1 测量信号分类 2.1.2 随机过程的数字特征 2.1.3 测量数据分析与处理方法的分类,2.1.1 测量信号分类,动态信号,确定性信号,随机信号,周期信号,平稳信号,非平稳信号,非周期信号,简谐 信号,调制型非 平稳信号,非各态历 经信号,各态历 经信号,瞬变 信号,准周期 信号,复杂周 期信号,一般非 平稳信号,1确定性信号,系统的状态变量可以用确定的时间函数来表述
2、，则称这样的物理过程是确定性的，而描述它们的测量数据就是确定性信号。,确定性信号,周期信号,简谐信号的基本物理量：频率、振幅和初相位；复杂周期信号：一系列离散的简谐分量之和，其中任意两个分量的频率比都是有理数。,非周期信号,准周期信号：由一些不同离散频率的简谐信号合成的信号，但它不具有周期性，组成它的简谐分量中总有一个分量与另一个分量的频率比为无理数；瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减函数。,2随机信号,随机过程：如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具有不可重复性和不可预知性时； 随机信号：描述随机过程的测量数据就是随机信号。样本函数
3、：每一个时间历程xi (t)。 随机变量：随机过程在某时刻ti的取值x1(ti), x2(ti) xN(ti),平稳随机信号,平稳随机过程：如果随机过程X(t)各样本函数不同时刻取值的随机变量的统计特性（如均值、均方值、概率密度等）分别相等，即统计特性与统计时间无关，则称X(t)为平稳随机过程； 各态历经平稳随机过程：对平稳随机过程，若用任一样本函数得到的时间统计特性与随机过程X(t)所有样本统计特性（集合统计特性）相等时。,随机过程的样本函数,2.1.2 随机过程的数字特征,1数学期望(均值函数)2均方值 3方差(均方差值) 4相关函数,p(x,t)是X(t)的概率密度函数 E【 X(t)
4、】是随机信号X(t)的所有样本函数xj (t)(j=1,2,3)在各个函数值得平均，可认为是随机过程各个时刻的摆动中心。 x2为X(t)的均方值。均方值反映了过程的能量特征其正平方根值称为均方根值。 x2为X(t)的方差，方差的正平方根x称为X(t)标准差，它表示随机过程X(t)在时刻t对于均值x (t)的偏离程度，是数据分散度的测量。 Rx(t1 ,t2)是随机信号X(t)的自相关函数，是X(t)在两个不同时刻的相互依存程度和相似程度。,5.偏斜度 6. 峭度 ,2.1.3 测量数据分析与处理方法的分类,1.按任务分： (1)预处理 (2)二次处理 (3)最终处理 2.按方式分： (1)在线
5、处理 (2)离线处理 3.按手段分： (1)模拟式分析 (2)数字式分析 数字信号处理的基本组成,2.2 检测信号的时域分析方法,2.2.1 波形分析及动态指标 2.2.2 时域同步平均法 2.2.3 相关函数诊断法,2.2.1 波形分析及动态指标,1时域故障诊断的概率分析法,P x X(t) x+x表示瞬时值落在增量x范围内的概率，Tx是在总的观测时间T中信号X(t) 位于（x，x+x）的所有时间之和。,滚动轴承振动信号的概率密度,2故障诊断的动态指标,(1)峰值：xp = max x(t)，峰峰值 xp-p=max x(t)min x(t) (2)均值x和绝对平均值|x| (3)均方值均方
6、根植,(4) 方根幅值 (5) 方差 (6)偏斜度 偏度反映信号概率分布的中心不对称程度,(7) 峭度 陡度 反映信号概率密度函数峰顶的凸平度,无量纲动态指标,波形指标 脉冲指标 峰值指标 裕度指标基本要求： 1)对故障和缺陷足够敏感； 2)对信号的幅值和频率变化不敏感，只依赖于幅值分布的形状 建议：诊断能力排序：峭度裕度指标脉冲指标峰值指标 波形指标,分析结果证实：波形指标 K和峰值指标G对冲击脉冲的多少和幅值分布形状的变化不够敏感，而裕度指标L和脉冲指标I则比较敏感，在机器震动和噪声分析诊断中可以加以应用。,轴承外圈损伤21小时时峭度和峰值指标的比较,2.2.2 时域同步平均法,例子： 信
7、号 x(t)y(t)n(t) y(t)周期信号； n(t)白噪声以y(t)的周期截取信号x(t)，共截得N段，然后将各段对应点相加，得再对x(ti)平均，得到输出信号y(ti),白噪声,定义： 在感兴趣的频率范围内，每单位带宽内具有连续频谱和恒定的功率谱密度的随机噪声。 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。,时域同步平均法的作用：在混有噪声干扰的信号中提取周期性分量，提高信号的信噪比。,时域同步平均法的原理,离散信号的时域同步平
8、均,x(nTs)，n0，1，2，3，离散信号、滤波器输入；Ts-时间采样间隔；N-迭加、平均的周期总数；r-迭加循环数；M-一个周期中的采样数目；滤波器输出周期分量 y(nTs)n=(N-1)M，(N-1)M+1，NM-1,滤波器的传递函数 H(z),设y(nTs)、x(nTs )的z变换为Y(z)、X(z)，有传递函数H(z) 令zejTs，且有周期TTs1/f02/0，传递函数H(z)的幅频特性为：,传递函数H(z)的相频特性,等价噪声带宽,时域同步平均时，截取信号段的周期为T，即频率为f0，所以fN= f0 /2，f / f0 /0的范围为-0.5，0.5，并令u /0 :从方差意义上讲
9、，时域同步平均后的信噪比缩小了N倍，相当于输出的噪声能量是输入噪声能量的1/。因此鸡冠滤波器抑制了白噪声，提高了信噪比。,(a) 正常齿轮 (b) 齿向安装不平行 (c) 齿面严重磨损 ( d) 齿面有剥落,2.2.3 相关函数诊断法,1.相关分析的基本概念 四种图线比较其相似性,波形相似性,定量比较、分析信号之间的相似程度: 设两个信号x(t)和y(t)，其离散值分别为x1, x2, ， xN和y1, xy ，.， yN ，则两者的统计均方差为:记两个信号的相似程度:Rxy的数值大，则 就小，其表示两个信号相似性较好,两个信号或同一信号在不同时刻的相似性,如果两个信号是各态历经和平稳的，那么
10、相似性就和时间的起点选择无关，仅仅与分析的时间间隔有关:,2相关函数的定义和性质,(1)自相关函数的定义和性质 定义：描述信号x(t)在一个时刻的取值和另一个时刻取值之间的相似关系 式中：T、N -信号观测时间；、k-时间间隔 性质 1) 自相关函数Rx()是偶函数，即Rx() Rx(-) ； 2) 当 =0时， Rx(0) ；当 0时， Rx() Rx(0) ； 3) 白噪声Rx(0)=max ，当 0时， Rx()=0 4)周期信号的Rx()仍是周期信号，两者周期相同，但不反映相位信息,例1,求x(t)sin(t)的自相关函数。其中和为常数，而为在02范围内均匀分布的随机变量。 解： 式中
11、 T 2 /，令t ，则dtd / 正弦函数的自相关函数是一个同频率的余弦函数，在时具有最大值，但原信号中的相位信息消失了。,例2 常见的时间波形的自相关函数,当较大时，随机噪声的自相关函数已衰减掉，剩下周期信号的自相关函数,自相关分析诊断故障,正常状态的机器振动噪声是大量的、无序的、大小接近的随机冲击的结果，其频谱较宽而均匀。 机器运行状态不正常时，在随机噪声中将出现有规则的、周期性的脉冲，其大小要比随机冲击大的多。 采用自相关分析方法：在振动噪声中查出隐藏的周期分量，特别是在故障发生初期，周期信号不明显、直观难以发现的时候，依靠Rx()的幅值和波动的频率查出机器缺陷之所在。,a) 正常状态
12、噪声自相关函数 b) 异常状态噪声自相关函数 图2-19 拖拉机变速箱噪声自相关函数,（2）互相关函数的定义和性质,定义：互相关函数是描述两个信号之间的相似关系，可为性质 1) Rxy()的峰值不一定在 0，峰值点偏离原点的距离表示两信号取得最大相关程度的时移 。 2)互相关函数是一非奇非偶的实函数，具有反对称性， Rxy() Ryx (-) 。 3)周期信号的Rxy()也是同频率的周期信号，且保留了原两信号的相位差信息。,3.相关分析的应用举例,例1 利用互相关函数测量滞后时间，确定深埋在地下的输油管漏损位置。 式中 S-两传感器中点至漏损处的距离；v-音响通过管道传播速度。,深埋石油管道漏
13、油处检测,例2 利用互相关函数诊断汽车架驶员座椅上的振动源。 y(t)-座椅上的振动信号 x(t)-前轮轴梁的振动信号 z(t)-后轮轴梁上的振动信号 互相关函数Rxy()与Rzy()。 座椅的振动主要是由于前轮振动而引起,汽车振动信号的互相关函数,例3 利用自相关函数诊断轴承故障,a)外圈滚道上有疵点 b)内圈滚道上有疵点 c)正常轴承。 6306轴承振动信号的自相关函数图,2.3 频域分析方法,2.3.1 傅立叶级数及幅值谱2.3.2 傅立叶变换 2.3.3 离散傅立叶变换 2.3.4 随机信号的功率谱分析,2.3.1 傅立叶级数及幅值谱,周期信号的时域和频域分析 1 A1cos(2f1t
14、1）； 2A 2cos(2 f2t2） 3A3cos(2 f3t3）；A 4cos(2 f4t4）,傅立叶级数,其中：基频0=2 /T，系数 (n0,1,2.)和 (n1,2,.)，,傅立叶级数的复数形式,幅值谱：An-、|Cn|-的关系； 相位谱：n-的关系； 功率谱： -、 - 的关系幅值谱实质是不同频率的谐波分量在幅值-频率坐标平面上的投影，得到的许多离散分量。,2.3.2 傅立叶变换,x(t)是非周期的绝对可积时域函数，则有傅立叶变换对 幅值谱密度：|X(f)|-的关系； 功率谱密度：|X(f)|2-的关系；相位谱密度： -的关系。,2.3.3 离散傅立叶变换,1采样与混叠 设fmax
15、是欲分析信号的最高频率，则在选择采样间隔Ts时保证就不会发生混叠现象。,采样过程与混叠,2.快速傅立叶变换(FFT),离散傅立叶变换(DFT)：离散信号的时域与频域转换 设时域中的离散信号为x(n)，n = 0，1，N-1,其频域变换为X(k)，则有，k = 0，1，N-1 和 ，n = 0，1，N-1,快速傅立叶变换FFT的基本原理,设有一信号，其长度为N： x(0)，x(1), ，x(N-1) 将信号分解为奇、偶两个信号： g(n), q(n)g(n)是x(n)中的偶样本(假定N是偶数)， g(n)= x(2n), n = 0，1，N-1 q(n)是x(n)的奇样本， q(n)= x(2n
16、+1), n = 0，1，N-1 g(n)的离散傅里叶变换为G(k)，它是一个N2个点的变换 ，k = 0，1，N/2-1 G(k+ N/2)G(k)， kN/2，N/2，.，N-1,奇样本q(n) 的离散傅里叶变换为Q(k)： ， k = 0，1，N/2-1 Q(k+ N/2)Q(k) ， kN/2，N/2，.，N- x(n)=g(n)+q(n) k = 0，1，N 1两个子变换G(k)、 Q(k) 合并得到原来的变换X(k) 运算次数节省：N2-(N2/2+N)=N2/2-N次乘法运算，速度加快,时域、频域的离散变换,3.截断与泄漏 无限时域信号截断：需要在时域中乘以窗函数，使窗外的信息损
17、失掉。 引起频域信号的皱纹，能量将会从原来的频率上泄漏到两边频带，造成频谱谱峰模糊，甚至移位，并使原来真正的频带稍有变宽。在极端情况下，来自强频率分量的旁瓣可能淹没邻近单元的弱频率分量的主瓣。FFT分析方法是在fs /2采样频率范围内对/2个采样点数进行变换分析，谱线间隔(f0= fs /)决定了频率分辨能力，即f0越小，谱图的分辨率越高， f0较大时，将由于栅栏效应而丢掉有用信息。,二次窗函数的平滑作用,4.细化谱分析（ZOOM-FFT方法）,窄带谱的细化快速傅立叶变换分析。 可选频带频率细化分析方法，又称为复调制细化分析方法，是基于复调制的高分辨率的傅立叶分析方法。 ZOOM-FFT主要适
18、用于：包含大量谐波的信号 .,截止频率为fc fs/2,时域乘以频移因子 ， 在频域有F0的频移, F0是欲细 化频段的中心,采样的周期为TsD，D是细化倍数,2.3.4 随机信号的功率谱分析,周期信号的总功率:mn,可以导出：,离散功率谱与功率谱密度曲线,a） An2形成的谐波离散功率谱 b) 功率谱密度曲线,例1 滚动轴承振动信号的功率谱分析,1自功率谱(自谱)密度函数,根据维纳-辛钦定理，自相关函数和自谱密度是一傅立叶变换对，即 因为Sx()与Rx()都是实偶函数，可以用余弦函数代替指数函数： 幅值谱X()和功率谱密度Sx()之间的关系：,有,例2 发动机不同的活塞缸套间隙下的噪声的测定
19、,a）功率谱； b）峰值处的功率,例3 发动机在连杆轴承间隙变化时的振动谱,2互功率谱(互谱)密度函数,互相关函数和互谱密度呈一对傅立叶变换对 特性 (1) Rxy()不是偶函数，所以Sxy()是复函数； (2) Sxy()= ，即Sxy()和Syx()互为共轭函数； (3) 互谱密度与自谱密度之间存在有不等式 ； (4) 互谱密度函数的标准化形式，称为凝聚函数式中Sx()和Sy()是信号x(t)和y(t)的自谱密度。 如果 ，则两个信号在此频率下是不相干的；若对所有的，总有 ，则此两个信号是完全不相干.,2.4 倒频谱分析方法,2.4.1 倒频谱时频域转换的物理意义 2.4.2 倒频谱的基本
20、原理 2.4.3 倒频谱的应用回声的分析和剔除,2.4.1倒频谱时频域转换的物理意义,在工程实测的振动或声响信号y(t) 是振源或声响信号x(t)经过传递通道到测点的输出信号： y(t)x(t)* h(t） h(t)-脉冲响应函数 倒频谱定义： 自变量-倒频率，与信号x(t) 自相关函数Rx()中的自变量有相同的时间量纲。 大-频谱图波动快、谐频密集； 小-频谱图波动缓慢、谐频疏散。,2.4.2 倒频谱的基本原理,时域信号 Y(t)=x(t)*h(t),频域功率谱Sy(f)=Sx(f)|H(f)|2,对数功率谱 lgSy(f)=lgSx(f)+lg|H(f)|2,功率倒频谱 Cy()=Cx()
21、+Ch(),倒频率分量 Ch(),频率分量 lg|H(f)|2,频响函数幅值 |H(f)|,傅立叶正变换,倒频谱分解,傅立叶正变换,指数运算,傅立叶逆变换,对数运算,输入、输出和系统响应的对数功率谱及倒频谱,b)倒频谱,a) 对数功率谱,2.4.3 倒频谱的应用回声的分析和剔除,设： y(t)x(t) x(t-0)x(t)-原始信号， x(t-0)-回声， 值范围为0 1。 利用 函数的性质：y(t)x(t) x(t-0)= x(t)(t)+ (t-0) 利用倒谱去除(t)+ (t-0) 等式两边取傅立叶变换： F y(t)=Fx(t)F(t)+ (t-0) Y(f)= X(f) (1+e -
22、j2f0 ) 功率谱的关系式：Sy(f)Sx(f) |1+ e -j2f0 |2 = Sx(f) (1+ e -j2f0 )( 1+ e j2f0 ),两边取对数：log Sy(f)logSx(f)+ log (1+ e -j2f0 )+log ( 1+ e j2f0 ) 因为1,log ( 1+)可展为幂级数，所以有log Sy(f)logSx(f)+ e -j2f0 - 2e -j2f0 /2 + 3e -j2f0 /3 -+ e j2f0 - 2e j2f0 /2 + 3e j2f0 /3 - 求倒频谱：利用F-1e j2f0 = (t0)，有Cy()=Cx()+ (t-0)- 2(t-
23、20)/2+ 3(t-30)/3-+(t+0)- 2(t+20)/2+ 3(t+30)/3-,从功率谱上剔除回声的影响,a)平均功率谱 b) 倒频谱 c) 剔除了回声脉冲的倒频谱 d)剔除了回声脉冲的功率谱 e)无回声的平均功率谱,分析车床噪声影响,功率倒频谱,车床位置图,原始功率谱,删除回声功率谱,计算回声延迟时间,床头箱A面到地面： 1m/（330 m/s）0.003 s 3 ms A面到后墙 ： 23.2 m/(330 m/s）0.0096 s 9.6 ms C面到左墙： 34.75 m/(330 m/s）0.0144 s 14.4 msB面到天花板： 46.4 m/(330 m/s）0.0194 s 19.4 ms,
