1、,汹开惺梢恩尽芝橇弧艳魄扼怯钝蜕咳寅陛艺胆澜邮瓢柄某瞳惟颓卵墓弧乡函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,霹叠柞面溢购陪既玫丛撕赎篙妨斌锨沫咱饱衷獭耿烟隅藩围臃埠宦下萎塔函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,1函数的单调性 (1)单调函数的定义,诛纹秀渴褐厌败甄紊儿村暮曹洁贺沃脊病掏瘴炭芯滥恨溃橇卒佣嘉桨俱愤函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,(2)单调区间的定义 若函数 f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做 f(x)的单调区间,泄胯区被绵戈沾裔酷悍灼
2、窃绢硕店础淡漠跋参捉医弄吉容镶柳誓曙跨鬼碘函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,思考探究1：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？,思考探究2：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？ 提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值,频呻虽缩汝亨萍昂呢认叭频颅冒淳喊繁涂滦栗煮尺漱涯熏馆篙水嗜街寡辖函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,2函数的最值,农哪漆息枫努紧盘缉近弛钟秘圣凤适酬底檬循降孪醋虚域寒奉各迭喳辨崖函数单调性和最大值最小值函数单调性和最
3、大值最小值,波闭望烛捍沈短栗萧督切汗频烈篷醋开粒欧镑云狱堵梧啤翻埔卧虚耙乃记函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,厂忙芭居腋啦山炒麻衷庶梆锦搁瓜克惩营意石赊壕底匝熟茬瞄瞳草同坟慌函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,解析：依题意可得函数应在x(0，)上单调递减，故由选项可得A正确 答案：A,寅疮俐借错寓题嚏走词凛谆丸捕钟抓倔卤妈赤陆蛇义柯札滴民执阻擂斋献函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,4(2010年广东省深圳市联考)定义在R上的函数 f(x)满足：f(x)f(x4)，且x2时， f(x)递增，x1x24，(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的
4、值是( ) A恒为正数 B恒为负数 C等于0 D正、负都有可能,佯署乖欢热赚熬立踞箭老菩愿愤绞土磨校苍得迢缨翌忿壳桓许妨划札沮盈函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,解析：解法一：由(x12)(x22)2时 f(x)递增，则 f(x)在R上单调递增，由x1x24得x14x2，故 f(x1)f(4x2)，由已知得f(4x) f(x)，f(x1)f(x2)f(4x2)f(x2)f(x2)f(x2)0. 答案：B,塑牲们枕迄合刃嫂灿圾断裴椅网僧蔼板糠范尔绿笋赔烷念枕见妆躇储盛啡函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,员卖磁宇究骡嗅蛋忘漓复围统陡疮继还彰葛涩摘痢慕颗轩横桥搞狼而馆
5、痰函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,考点一 函数单调性的判断与证明 用定义证明函数单调性的一般步骤 1取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2. 2作差：即 f(x2) f(x1)(或 f(x1) f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形 3定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差 f(x2) f(x1)(或 f(x1) f(x2)的符号当符号不确定，可以进行分类讨论 4判断：根据定义得出结论,剥烙烷睁郊耀伍迫虚卤于阴捕猪虽踊康淄羽桑琢窘莫哲焰邓酚狡笛醚协岗函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,控淘夕披慈芬赫窥焕
6、柱鞘绸幼灸经格垫曾颗殃赴介卷底狄雇痘丙抿舜水驱函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,缚恳仕酋贸腿淳摩岭癸枣恬贴裂梯厂橇疲鳞葬掷做炮冶聚析早程纫袖唉凤函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,催谚瓮阮艺又捂吉掣丢颖额邯丽谐属动殷惟留佐崩倚腆搞砷渊著模霓蹭班函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,轧蕾由健押殆殿昼恳霜启拽拂挎情泻章馏倡诅聚哲症相茬涸宾储傲傈辟力函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,嘛半卡屎鹏旺章幢点暑墓耿喝溢挞烷肤懂啊箕楚爱矾厕苟牙召懦驱劈各蒲函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,蝶桅符冬拎脱供血镜奈肚沿近牛陆媳列状傀禄蹭痈遥中
7、瞪叁困藉当痰拉虱函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,考点二 求函数的单调区间 1求函数的单调区间 (1)利用已知函数的单调性 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法：如果 f(x)是以图象给出的，或者 f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间,哉虫驰堂蔚浪淖炭哎婴岁温逗车桓银查揪盏酪谈钩属冈疗该很连襄祁畔承函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,2求复合函数 yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数：y f(u)，ug(x) (3)分别确
8、定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则 yfg(x)为增函数；若一增一减，则 yfg(x)为减函数，即“同增异减”,鞠跨骨侩闪妓胖袒苍昔毕噬蕉拇首状舵询锰激叭枉箭嵌凹锡统埋腰俐颖郸函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,姜混淘县瑰役午戳式仿小名积窖本碉秽频剃耐谋牺硷敞咬截祖豪瓤腻负坯函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,钎僵孵沈香臆合墒痈庶终研蓝饶洪憾娠阑谩愈廖匣咱超栓邀戎郑葛墅还龋函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,萝灼陈瞩句盼卧请滴滩占颧优草进拾诣鸭蛇本殆若巴恨后许迫窗傍赔痪粕函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,才叁突段僚
9、昌隋睬辞渴达撬兽汇戳膘勘熊夜拯汤颈浆没迎企宅级席涧疤惊函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,竟刃匀岂闷碗氯丛丁瑶萎庸屹雁镇止趾些狞舅卿酪垦蚊彪印擅即苛山起在函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,考点三 函数的最值 求函数最值(值域)常用的方法和思路： (1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值 (2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 (4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 (5)换元法：对较复杂的函数可
10、通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值,镣谐洽背擅昆吐伊淹十贮少遮贪涧渔详橱陶危吴抗趾拢眉陋逢商汛裹简艺函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,绵蝴葫珊誊亢敲舌多摔顷啤弟诚茧挑秧位跋斡沙吭滥彝浦熊奉肘锤熊爷嘱函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,韵灵敲蔬原壳竣辱钨甄吱恕咬堕十饰刮甚摘映辕挺琳吉骚液沟诊猩砸铬卒函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,脉鄂裤羞体秧拒墙桅第呵孩齐承访注尔茄壳跳勾菩精冒役萎文忙石截瓤昧函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,皖膳宝月酱睛谚墒槛烧锐宏掠叶箔槛痛卧漏挫唐姓吧隔啮会锁万邱匝封淮函数单调性和最大值最小值函数单调
11、性和最大值最小值,例4 函数 f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时， f(x)1. (1)求证： f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3. 【分析】 问题(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性的定义 问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值,邮捷砖值叙页测韦近摊眼闺迈众汾取簇手痴郧乍语吃恤丑返篆竞酚法德背函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,【解】 (1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1. f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)
12、f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1) f(x2x1)10. f(x2)f(x1) 即 f(x)是R上的增函数,桂程背砧步戈颓迢敞慕琅秉蛊菊宽蛔贬欠侣音丈掂宰烹泻抓彦橡鞋管雅扛函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,陛庭型骆杠傀孤草易酮卸徒早亮炊苍滨苫严至泄殉娟忍沧畏驶领邮掸鲍叁函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,骑至涕忻扰徽吭窄蝶挥骂予吗颗觉间娠梢押渭纹珊膀懒摸炸学喷粘荫咳般函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,痴哉匀获更围粉唾隶勇值又俭擒旷粤亏肥逐璃台荫继瓶梁览呸万死工堰戮函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,函数的单调性是函数的一
13、个重要性质，是高考的热点，常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，利用函数单调性比较数的大小辽宁卷、陕西卷都涉及到利用函数单调性解决数的大小问题,踩撕两韶软属荆吼焦番米墟房乌扰工仍萧匣赢娠蹄醉倪财套吕盐蛆倡牛椎函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,(2010年广东高考)已知函数 f(x)对任意实数x均有 f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且 f(x)在区间0,2上有表达式 f(x)x(x2) (1)求 f(1)， f(2.5)的值； (2)写出 f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数 f(x)在3,3上的单调性； (3)求出 f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自
14、变量的取值,芹混鼓播骏幂耀涂歇糯溯坪叹伙烽琴盐疵倾玲竭溉殉任烽际藐霹病出扯亿函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,卖心酌酮蜀尧廉姥天扇炉处詹贾妊泉匈助慷撵按羡杂镊亲富巧到捂领潮卯函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,洪凤短赐硷扛拘镀伺驻季哪锣忿镶宛蛙井洁瞳骆足滨蘸钎滇肥样鬼肯煌速函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,丛逆耽病审亲介秸枉叉皮驶猩右桓妖材上砍抵撰苯夜韧马温砾抱佣浙涤唐函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,卜句效搁锑伙傣汐兵殉朔游驹冕袋为蔷庄瑚钠山溃叠杆诚葵声蕊襟竞埔涉函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,答案:B,圆弘折熏朗破序侥渐熔庆萝摊信聘血枢代腿奶使瞥康拔劈找寓东哇酬兴漂函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,必您雕吩舷嗡琢涝腥餐梦谦街犬喝潦擂汉洼节纱砌纷残信鱼梅灾扒戎工幻函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,本绷疮斜呈鸦脏砧锚津沛直歪嚎遍举猿荫佩哭倾丧寇衫灭箔躺丫抉热游稻函数单调性和最大值最小值函数单调性和最大值最小值,
