1、小题精练 81.在ABC 中，若 2 ，则ABC 的形状是_三角形.2.(2015南京月考) 函数 y2 xx 2 的图象大致是_.(填序号)3.已知函数 f(x)2 xx ，g(x) log 2xx，h(x )log 2x2 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 大小关系为_.4.(2015苏州模拟) 已知 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，且 l，则下列命题正确的是_.若 lm，则 m； 若 m， 则 lm ；若 lm，则 m； 若 m，则 lm .5.在直角坐标平面内，不等式组Error! 所表示的平面区域的面积为_.6.在区间0，上随机取一个数 x，则事件“sin xcos
2、x ”发生的概率为_.627.在等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S150，S 160，b0)的左、右焦x2a2 y2b2点，A 为双曲线的左顶点，以 F1F2 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N 两点，且满足MAN120，则该双曲线的离心率为_.10.(2015盐城模拟) 在区间0,1内任取两个实数 x，y，则事件“x 2y 21 成立”的概率是1 ；函数 f(x)关于(3,0) 点对称，满足 f(6x)f(6x)，且当 x0,3时函数为增函数，则4f(x)在6,9上为减函数；满足 A30，BC1，AB 的ABC 有两解.3其中正确命题的个数为_.11.(2015徐州联考) 执
3、行如图所示的流程图，如果输出 s3，那么判断框内应填入的条件是_.12.已知函数 f(x)xlog 2 2，则 f f 的值为_.1 x1 x (1e) ( 1e)13.(2015南通模拟)2014 年 11 月 26 日，日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视，而钓鱼岛也被划在日本专属经济区的调查范围之中.面对日本再次对钓鱼岛领土问题的挑衅，我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法.某天有 2350 号，2506 号等共五艘海警船可供选择，计划选派两艘去巡航执法，其中 2350 号，2506 号至少有一艘去执法的概率为_.14.已知函数 f(x)mx 3nx 2 的图象在点(1,2
4、)处的切线恰好与直线 3xy 0 平行，若 f(x)在区间t，t 1上单调递减，则实数 t 的取值范围是_.答案精析小题精练 81.直角解析 2 ，2 ，即 ， 0，C90 ，即 ABC 是直角三角形.2.解析 易探索知 x2 和 4 是函数的两个零点，故排除；再结合 y2 x与 yx 2的变化趋势，可知当 x时，00，a80，S 16 0，16a1 a162a1a 16a 8 a90， a90， 的值最大.S8a88.6解析 f(x)min2 x，x2,10x(x0)的图象如图.令 x2 10x，得x4.当 x4 时，f( x)取最大值，f(4)6.9.213解析 以 F1F2为直径的圆方程
5、 x2y 2c 2，与渐近线 y x 相交 N(x0，y 0)，根据对称性得baM(x 0，y 0)，Error!解得 N(a，b)，M( a， b).又A(a,0)，MAN120， AN ，4a2 b2AM ，MN 2c，由余弦定理得 4c2(4a 2b 2)b 22 bcos 120，整b2 4a2 4b2 4a2 b2理得 3c27a 2，因此离心率 e .ca 21310.3解析 由几何概型计算公式知，所求事件的概率是 1 正确；函数 f(x)关于(3,0)点对称，4且当 x0,3 时函数为增函数，所以函数 f(x)在(3,6) 上单调递增，又因为函数 f(x)满足 f(6x )f(6
6、x)，所以函数 f(x)关于直线 x6 对称，所以 f(x)在6,9上为减函数，正确；因为A30 ， BC1 ，AB ，所以 ABsin 30 BCAB ，所以ABC 有两解，正确.332 311.k7( 或 k8)解析 当 k2 时，slog 23，当 k3 时，slog 23log34，当 k4 时，slog 23log34log45.由s3，得 3，即 lg(k1)3lg 2，所以 k7.再循环时，lg 3lg 2 lg 4lg 3 lg 5lg 4 lgk 1lg kk718，此时输出 s，因此判断框内应填入“k7”.12.4解析 因为函数 g(x)xlog 2 是奇函数，所以 g g
7、 0，则1 x1 x (1e) ( 1e)f f g 2g 24.(1e) ( 1e) (1e) ( 1e)13.710解析 设 2350 号，2506 号等五艘海警船分别表示为 x，y，a，b，c，则所有可能的情况为(x，y)，( x，a) ，( x，b)，( x，c)，(y ，a)，(y，b)，(y ，c)，(a ，b) ，(a，c )，( b，c)，共 10 种，其中 2350 号，2506 号至少有一艘去执法的情况有 7 种，所以所求的概率为 .71014.2，1解析 由题意知，点(1,2)在函数 f(x)的图象上，故mn2.又 f(x)3mx 22nx，则 f(1)3，故 3m2n3.联立解得：m1，n3，即 f(x)x 33x 2，令 f(x)3x 26x0，解得2x0，则t，t 1 2,0，故 t2 且 t10，所以 t2，1.
