1、离心率的取值范围的求法舒云水 求椭圆、双曲线的离心率的取值范围，是高考的一个热点，也是一个难点，难在关于 、 、 的不等式的建立，下面从三个方abc面谈不等式的建立一、 根据已知条件建立不等式例 1 已知 、 分别是双曲线 ， 的左右焦1F221(0xyab)b点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于 、 两点，若 为锐1xAB2ABF角三角形，则双曲线的离心率的取值范围 解析：由已知条件易求 ， ，21bAFa2122tnbaAFc由于 为锐角三角形，故只需 为锐角即可，则有2ABF2B，整理得： ，所以 ，21tanbactn451bac20ac两边同时除以 得： ，求得： ，又220e1e，
2、故 (1,)e(1,)点评：根据 为锐角知 ，通过2AFB21AF45建立 、 、 的不等式，本题不等式的建立思路tan21AF45abc比较明确自然，难度不大二、 根据相关线段的取值范围建立不等式例 2 已知双曲线 ， 的左、右焦点分别为21(0xyab)b（ ， 若双曲线上存在点 使 ，则该1F,0)2(,)FcPcaF12sin双曲线的离心率的取值范围是 解析：依题意及正弦定理得 ，因此点 位于双曲线的112caPFP右支上，且点 不与 共线，所以有 ，即P21Fc2caPF12又 ，得 ，即 ac22 2)1(e121e又 ，故 ),1(e),(e点评：本题难度比较大，不等式的建立比较
3、隐蔽，利用隐含条件 建立不等式是解决本题的关键P三、 根据变量 ， 的取值范围建立不等式xy例 3. 椭圆 的两个焦点为)0(12bayx（ ， ， 是椭圆上一点，满足 ，则离心1F,0)2(,)FcM21MF率 的取值范围是 .e解析：设点 的坐标为 ，则 ，),(yx),(1ycxF由 ，得 ，即),(2ycxF021F022 （）2y又由点 在椭圆上得 ，代入（）得M221axby，所以 221xcab 22c ， ，即 ，20ax220ac102ca，解得 ，又 ， 12e1eee点评：根据已知条件得出等量关系 ，再根据变量 的22caxx取值范围 建立不等式 是解决本题的两个关20ax20a键点
