1、第四章 统计指标本部分知识结构：本章考核内容和考核要求：考核内容：1. 统计指标的相关概念（1 ）统计指标的定义（2 ）统计指标体系（3 ）统计指标的特点（4 ）统计指标的分类2.总量指标（1 ）总量指标的定义（2 ）总量指标的种类（3 ）总量指标的计量单位（4 ）总量指标的统计要求3.相对指标（1 ）相对指标的定义（2 ）相对指标的作用（3 ）相对指标的分类（4 ）相对指标的统计要求4.平均指标（1 ）平均指标的定义（2 ）平均指标的作用（3 ）平均指标的计算（4 ）平均指标的统计要求5.变异指标（1 ）变异指标的定义（2 ）变异指标的作用（3 ）变异指标的计算考核要求：1. 统计指标的相关
2、概念识记：统计指标的定义；统计指标的作用；统计指标体系的定义；统计指标的特点；数量指标和质量指标的定义。领会：统计指标的分类。2. 总量指标识记：总量指标的定义；总量指标的作用；单位总量和标志总量的定义；时期指标和时点指标的定义；总量指标的计量单位；总量指标的统计要求。领会：总量指标的分类；单位总量和标志总量的关系；时期指标和时点指标的区别。3. 相对指标识记：相对指标的定义；相对指标的计量形式；相对指标的作用；相对指标的分类；相对指标的统计要求。简单应用：计划完成程度相对指标的定义及计算方法；计划执行进度相对指标的定义及计算方法；结构相对指标的定义及计算方法；比例相对指标的定义及计算方法；比
3、较相对指标的定义及计算方法；强度相对指标的定义及计算方法。4. 平均指标识记：平均指标的定义；平均指标的特点；平均指标的分类；平均指标的作用；调和平均数的定义；众数的定义；中位数的定义。综合应用：算术平均数的定义、分类及计算方法。5. 变异指标识记：变异指标的定义；全距的定义；平均差的定义。领会：变异指标的作用。简单应用：标准差系数的的定义及计算方法。综合应用：方差和标准差的定义及计算方法。第一节 统计指标与统计指标体系本节主要内容：一、统计指标的定义统计指标简称指标，是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴及其具体数值。两种理解和使用方法：一是用来反映总体现象总体数量特征的指标名称，如，
4、全年国内生产总值等；二是反映现象总体数量特征的具体名称和具体数值，如 2010 年我国年末总人口数为 134091 万人。作用：第一，从认识的角度讲，它是记录社会经济现象变化发展情况的工具，同时，又是反映社会经济现象数量规律的手段。第二，从社会管理和科学研究的角度讲，它是提供以数量表现的事实，是进行社会管理和科学研究的基本依据。二统计指标体系单个的统计指标只能反映总体某一侧面的数量特征，要想对总体现象进行全面的了解和研究，就需要使用由许多相互联系的统计指标组成的统计指标体系。统计指标体系是由若干相互联系的统计指标所组成的整体。统计指标体系不是各种指标的简单加总，与单个指标相比，它反映的问题更加
5、全面，而且可以反映客观现象各方面之间的联系，描述事物发展的全过程。三 统计指标的特点两个：一是，同质事物的可量性。二是，量的综合性。统计指标反映的是总体的量，是许多个体现象的数量综合的结果。四、统计指标的分类1按统计指标所反映总体现象数量特征的性质不同分： 数量指标（外延指标） ：反映总体绝对数量的多少，它用绝对数的形式来表示，并有计量单位。数量指标的数值随总体外延范围的大小而增减。数量指标又称总量指标，可表现为总体单位总量，即一个总体单位的数目，也可表现为总体的标志总量，即总体各单位某一标志值的总和。总体单位总量可以用计数的方法取得，而总体标志总量则要通过汇总计算取得。数量指标如，企业个数、
6、企业员工数、全国总人口、工资总额（标志总量）质量指标（内涵指标）：说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，它通常以相对数和平均数的形式来表示。质量指标如，人均 GDP、平均工资、劳动生产率、第三产业就业人员占全部就业人员的比重。例题多选题下列指标中属于质量指标的有（ ）A.劳动生产率 B.工业增加值 C.设备人均拥有量 D.生产税净额E.人均年收人 答案：A C E例题 多选题质量指标的表现形式是（ ）A.相对数和平均数 . 绝对数和相对数. 绝对数和平均数 . 绝对数、相对数和平均数 答案：A2按统计指标作用和表现形式不同分：分为：总量指标：反映总体规模的统计指标，表示现象总体发展的结果。
7、如，人口数相对指标：两个有联系的总量指标相比较的结果。如，人口增长速度平均指标：总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。如，平均工资标志变异指标：表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。如，标准差，全距、离散系数等。分别反映现象的规模、水平、结构、比例、集中分散程度等数量特征。例题单选题下列属于相对指标的是（ ）A.人口数 B.平均工资 C.标准差 D.计划完成程度答案：D第二节 总量指标本节主要内容：一、总量指标的定义定义：总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标（绝对数表示） ，称数量指标、统计绝对数作用：1.总量指标是认识现象的起点
8、。2. 总量指标能够反映社会经济发展规模、国情国力和生产建设成果，是进行宏观经济调控、制定经济发展政策的依据3. 总量指标是计算相对指标和平均指标等其他形式统计指标的基础。二、总量指标的种类1按反映总体现象的内容不同分：总体单位总量指标和总体标志总量指标单位总量指标：总体内单位数的总和。 例如：职工人数、企业总数、标志总量指标：总体内各个单位某一数量标志值的总和。例如：利润总额、产品销售收入、固定资产原值、工资总额在一个特定的总体内，只能有一个单位总量，而可以同时存在多个标志总量。单位总量和标志总量并不是固定不变的，而是随着研究目的的不同而相互转换的。例题多选题下列指标中属于总量指标的有：(
9、)。A消费品零售额 B. 钢材消耗量C. 森林覆盖率 D. 年度国内生产总值 E. 车速 100 公里/小时 F. 工资总额 G.商业网点密度H. 流动资金周转天数 答案：A B D F2按反映总体现象的时间状态不同分：时期指标：说明现象在一段时间内发展变化的总量指标，如，社会总产值时点指标：说明总体现象在某一时刻上的总量指标，如人口数。两者的区别：（1 ） 时期指标具有可加性，加总后表示更长时期内的指标值。时点指标的指标数值不具有可加性。（2 ） 时期指标的指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系，时点指标的指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。（3 ） 时期指标的指标数值通常是
10、通过连续不断等级汇总取得的。时点指标的指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。 例题 多选题下列数列中，属于时点数列的有：( )A. 全国四次人口普查数 B. 某省近 5 年钢铁产量C. 某商场各季末商品库存量 D. 某商场 19902006 年商品销售额E. 某市近 5 年企业数 答案：A C E例题单选题某企业从业人员 2300 人，职工年工资总额为 5600 万元，产品销售额 132560 亿万元，产品库存量为 120 箱，设备台数为 1113 台。以上总量指标依次为( )。A.时点指标、时期指标、时点指标、时期指标、时点指标B.时期指标、时点指标、时期指标、时点指标、时点指标c.时点指
11、标、时期指标、时期指标、时点指标、时点指标D.时期指标、时期指标、时点指标、时点指标、时点指标 答案：C例题多选题下列数列中，属于时期数列的是 ( ) A.全国四次人口普查数 B.某省近 5 年钢铁产量c.某商场各季末商品库存量D.某商场 19902007 年商品销售额E.某市近 5 年各年末企业数 答案：BD 例题单选题总量指标按其反映的时间状况不同可以分为（）A 预计指标和综合指标 B 时点指标和时期指标C 基期指标和报告期指标 D 先行指标和滞后指标答案：B三、总量指标的计量单位总量指标的计量单位一般有实物单位、价值单位、劳动时间单位三类（一） 实物单位指根据事物的自然属性和特点而采用的
12、自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位。如，自然单位：台、艘、人；度量衡单位：吨、米、立方米；复合单位：吨公里、千瓦时、马力/台特点：可直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。缺点：指标的综合性能比较差，不同的实物、性质不同、计量单位不同，无法进行汇总，不能反映总规模和总成果。（二）价值单位指用货币来度量事物的数量的计量单位。计量单位：元、亿元、万元等特点：具有最广泛的综合性和概况能力，可以表示现象的总规模和总水平。缺点：脱离了物质内容，比较抽象，有时甚至不能正确反映实际情况。按不同的计算价格分：现行价格计算的价值指标和按不变价格计算的价值指标。（三）
13、劳动时间单位指用劳动时间来度量事物的数量。如， 工日、工时例题单选题下列属于价值单位的是（ ）A吨 B工日 C万元 D米答案：C四总量指标的统计要求1总量指标要有明确的统计含义并使用科学的统计方法2计算实物指标时，要注意现象的同类性3同一个总量指标在不同时间、地点进行计量时，应选择一致的计量单位，若出现不一致的情况，应进行换算使之一致，以便进行汇总、对比和分析。第三节 相对指标 本节主要内容：一、相对指标的定义相对指标是质量指标的一种形式。应用对比的方法，将两个相互联系的指标数值加以对比计算的一种比值。相对指标是反映社会经济现象中某些相关事物间数量对比关系的综合指标，其表现形式为相对数，如比重
14、、比例、速度、程度、密度等计量形式：一种是复名数，如，吨/万元、人/ 平方公里、元/ 人一种是无名数，如，倍数、系数、成数、百分数等应用对比的方法，将两个相互联系的指标加以对比计算的一种比值。二、相对指标的作用1相对指标为我们深入事物发展的质量与状况提供了客观依据。2提供了现象之间的比较基础。三、相对指标的分类按研究目的和对比基础不同，分结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标、计划完成程度相对指标和计划执行进度相对指标等七种。分同一总体内部之比和不同总体之间的对比（一）同一总体内部之比的相对指标属于统一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、计划执行进度相
15、对指标（累计完成数/全期计划数） 、结构相对指标（部分/总体） 、比例相对指标（一部分/另一部分） 、动态相对指标（报告期/ 基期）五种。1计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标= 实际完成数/计划数*100%例某企业 2011 年计划工业总产值为 560 万元，实际完成 616 万元，其计划完成程度相对指标为多少？解：计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=616/560=110%例某企业计划 2011 年劳动生产率比 2010 年提高 10%，2011 年实际比 2010 年提高 15%，其计划完成程度相对指标为多少？解：计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数=（100+15）/（1
16、00+10 ）=104.5%例题单选题某厂甲种产品单位成本计划降低率为 3%，实际成本降低率为 6%，则甲种产品单位成本降低率计划完成程度为（ ） 。 A150% B969%C103% D200% 答案：B解析： X=（1-0.06）/（1-0.03）=96。9%注意：由于计划的要求不同，对计划完成程度的评价也有所不同。若计划是以最低限额规定的，如，产量、产值、劳动生产率、利润等，一般来说，以等于或大于 100%为完成和超额完成计划。若计划指标是以最高限额规定的，如单位成本、经费预算等，则计划完成程度以小于或等于 100%为小于或等于 100%，小于 100%为超额完成计划。2计划执行进度相对
17、指标计划执行进度相对指标= 计划期内某段时间实际累计完成数/计划期全期计划数*100%例某企业计划 2011 年全年总产值 500 万元。截至到第二季度末，累计产值 300 万元，则第二季度末计划执行进度为多少？计划执行进度相对指标= 计划期内某段时间实际累计完成数/计划期全期计划数*100%=300/500=60%3 结构相对指标结构相对指标是某一总体的某部分数值与该总体的总数值对比，反映总体内部构成情况的相对数。 结构相对指标(%)=（总体中某部分数值/ 总体全部数值） 100% 例某班有学生 50 人，其中男生 24 人，女生 26 人。 则男生占全班总数=24/50=48女生占全班总数
18、 52各部分之和等于 1 或 100。 4 比例相对指标比例相对指标是总体内部不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况 比例相对指标(%)=(总体中某一部分数值/总体中另一部部分数值 ) 100% 例某班有学生 50 人，其中男生 24 人，女生 26 人。 则： 男生与女生之比=24/26=92.3 女生与男生之比=26/24=108.35动态相对指标动态相对指标又称发展速度，表示同类事物在不同时期的数量对比。说明现象的发展变化情况。 动态相对指标（） = （报告期指标数值/基期指标数值）100% 例某企业 1999 年实现工业总产值 30
19、00 万元，2004 年实现9000 万元。 则：该企业发展速度9000/3000300 例某企业 1998 年上半年实现净利润 1200 万元，1999 年上半年实现净利润 1360 万元，则： 、通过计算看出该企业 1999 年上半年与 1998 年上半年相比净利润有所增加，增加的幅度为 13.33%。动态相对数具体可分为两种，一种是指发展速度，另一种是增长速度。动态相对指标对于分析研究事物现象的发展变化过程十分重要，其应用范围较广，后面的时间数列部分会单独介绍。（二）两个总体之间对比的相对指标属于两个总体之间对比的相对指标有：比较相对指标(同类指标比较) 、强度相对指标（不是同一个总体的
20、比较） 。1 比较相对指标 用以说明某一同类现象在同一时间内不同空间条件下的数量对比关系，即不同单位的同类指标之比。 比较相对指标（%） = 某条件的某类指标数值/另一条件下同类指标数值100% 例甲班组日产量生产某零件 1000 件，乙班组日产量 800 件， 则比较相对指标1000 件/800 件1.25（倍） 。 注意：计算结果表明甲班组日产量比乙班组高 0.25 倍，不能说乙班组日产量比甲班组低 0.25 倍 计算比较相对指标时，更多地是采用相对数或平均数进行比较。 例生产同种产品的甲乙两个企业，甲厂劳动生产率为 200 公斤/人年，乙厂劳动生产率为 250 公斤/ 人年，则乙厂劳动生
21、产率为甲厂劳动生产率的 1.25 倍，即 2502001.25；也可表示为乙厂劳动生产率比甲厂劳动生产率高出 25%，即（250200）100% 100%25% 。根据说明问题的出发点不同，比较相对指标的分子、分母可以互换。 2强度相对指标是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，它说明现象发展的强度、密度和普遍程度。 不是同类现象指标的对比。这里所指的不同类现象可能分别属于不同的总体，也可能是同一总体中的不同标志或指标。如，人口密度：136 人/ 平方公里公式：强度相对指标 =某种现象总量指标值/另一有联系而性质不同的现象总量指标数值 例 某企业一季度平均职工人数为 1000 人，实现工业
22、总产值 为 15000 万元人民币。 则： 该企业全员劳动生产率工业总产值/平均职工人数=15 万元 /人注意：有的强度相对指标是有正指标和逆指标的。强度相对指标的表现形式有其特点：大多数情况下，都为复名数的形式，其单位由分子、分母指标原有的单位组成；有些强度相对指标分子分母可以互换，从而形成某些强度指标有正指标与逆指标两种表现形式。一般地讲，正指标数值愈大愈好，逆指标数值愈小愈好。例如：每千人拥有的医院床位数，为正指标，越大越好；每张医院床位数负担的人口数，为逆指标，越小越好。例某城市人口 100 万人，有零售商业机构 5000 个，则 正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向
23、说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。四、相对指标的统计要求 1.要有正确选择对比的基数 2要保持对比指标的可比性 3注意相对指标和总量指标的结合使用第四节 平均指标 本节主要内容：一、平均指标的定义定义：平均指标用来说明同质总体中各单位某数量标志在一定时间、地点、条件下一般水平的综合指标，是总体的代表值，又称统计平均数。特点：第一， 抽象性。把总体各单位标志值的差异给抽象了。第二， 代表性。一般水平的综合指标第三， 平均指标的数值不随总体范围的大小而增减分类：数值平均指标:算术平均数、调和平均数、几何平均数位置平均指标：中位数、众数二、平均指
24、标的作用 1可以消除因总体规模不同而带来的总体数量差异，使不同总体具有可比性 2可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势 3可以分析现象之间的依存关系 4可以进行数量上的推算和预测 5对总量指标进行补充说明 三、平均指标的计算按总体所有标志值计算的数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数按总体标志值所处的位置确定位置平均数：众数、中位数 1算术平均数算术平均数 =总体标志总量/总体单位总量如，产品单位成本= 总成本/总产量算术平均数是最常用、最基本的平均指标分：（1）简单算术平均数 算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标
25、志值的算术和除以总体单位数。算术平均数标志总量总体总量算术平均数的特点：计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。数量标志的平均，品质标志不能平均。B 组距式数列计算加权算术平均数例某车间工人某月奖金分配情况表，如下：则，平均每人奖金额：例某批产品的生产要经过三道工序，且要经过三次检验，第一次检验合格率为 95%，第二次检验合格率为 96%，第三次检验合格率为 98%，求平均合格率。例 某企业职工生产情况如表 2-21 所示，确定该企业职工月产量的众数。5 中位数将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于中点位置的那个标志值就是中位数。 （1）对单项式数列
26、，直接去中间位置的数，奇数个数的中位数取中间的数，偶数个数的中位数取中间两个数的平均数。资料是已按标志值大小顺序排列的变量数列，通过计算各组的累计次数，并根据中位数的位置公无论是在向上累计次数还是在向下累计次数中发现，中位数在第三组，即 40-50 岁组。计算这个中位数是多少可用以下两个公式计算：6算术平均数、中位数和众数之间的关系。四、平均指标的统计要求 1在同质总体中计算平均指标 2选择合适的平均指标 第五节 标志变异指标本节主要内容：一变异指标的定义概念：是反映同质总体各单位标志值的差异程度的，即数列的离散趋势。作用：1、是衡量平均指标的代表性的尺度； 2、可以用来研究现象的稳定性。例如
27、，一组成绩 20、30 、50、90 另一组成绩：47.5、46 、49 他们的平均值都是：47.5 但反映的实际情况不同，第一组数据的标志离散程度大，第二组小。因此需要全距、平均差、标准差作为标志变异指标衡量离散程度。 三、变异指标的计算显然 B 组学生英语考试成绩的差距大于 A 组学生。全距是测定标志变异程度最简单的方法。易受极值的影响。 全距的意义明确，计算简单。但它只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况，因而，用全距来测定数列的离散程度就不全面。 2平均差总体中各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。平均差是标志变异指标的一种，平均差值越大，平均数的代表性越低；平均差
28、值越小，平均数的代表性越大。 （1） 简单平均差：未分组资料3标准差 与方差总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根 标准差是最常用的一种标志变异指标，它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势，从而说明平均数的代表性。标准差越大，总体各单位标志值间的差异就越大，平均数的代表性就越小。标准差的平方称为方差。从离散系数比较中，可以看出，乙农场亩产的离散系数比甲农场小，可见乙农场的亩产不但高，且各地块产量比甲农场稳定。因而乙农场的亩产 400 公斤，更具有代表性。 例题判断题标准差系数是测量标志变异程度的一个相对指标，因而其数值的大小与标志值之间的差异程度无关。 （）答案：错误例
29、题单选题 在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是（ ） 。A全距 B平均差C标准差 D方差答案：A例题综合题 从某地区 20000 户军民家庭中，随机抽取了 426 户进行调查，得到职工家庭收入资料如下表：2.职工家庭平均没人月收入中位数所在组是（ ） 。A.500-600 B.600-700C.800-900 D.400-500 答案：B 解析：中位数的位置是在：426/2213，求出向上累积频数，由此列可知，中位数在 600700 组，故 B 正确本章小结：1统计指标的相关概念 （含义、指标体系、特点、分类）2总量指标（定义、种类、计量单位、统计要求） 3相对指标（定义、作用、分类、统计要求）4平均指标（定义、作用、计算及分类、统计要求） 5变异指标（定义、作用、计算及分类）
