1、2010 秋交通运输专升本线性代数与概率统计B 卷姓名： 成绩： 一、填空题(20 分，每空 2 分)1. 一个含有零向量的向量组必线性 。2设 为 阶方阵，且 ，则 ； ；An2A12A3设 ，则 。0114若 为正交矩阵，则 。1A5已知 两个事件满足条件 ，且 ，则B, BAPp_。P63 个人独立破译一份密码，他 们能单独译出的概率分别为 ，则此密码1,543被破译出的概率是 。7设两个随机变量 和 相互独立，且同分布： ，XY12PXY，则 。112PXP8设随机变量 的分布函数 为： ，则 。0,sin21,xFxAA9设 是取自总体 的样本，则统计量 服从12,nX ),(2N2
2、21()niiX_分布。 二、计算题(80 分)1.（10 分）已知 ，求 及 。123A1A12.(10 分 )已知矩 阵 与 相似，求 的值.140baA103B,ab3.(10 分 )计算行列式 aa43214（10 分）设三阶方阵 有三个不同的特征值 ，其对应的特征向量分别A123,为 ，令 ，证明向量组 ， ， 线性无关。123,123A25（10 分）盒中放有 10 个乒乓球，其中有 8 个是新的。第一次比赛从中任取 2 个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取 2 个，求第二次取出的球都是新球的概率。6（10 分）设随机变量 和 独立同分布，且 的分布律 为：XYX12,
3、33PX求 的分布律。Z7（20 分）设二维连续型随机变量 的联合概率密度 为：YX,11,40xyf其 他（1）求随机变量 和 的边缘概率密度；XY（2）求 和 ；E,D,（3） 和 是否独立？求 和 的相关系数 ，并说明 和 是否相YXR,Y关？（4）求 。1YXPB 卷参考答案一、填空题(20 分，每空 2 分)1、相关。2、1/2,4。3、 。0124、 TA5、 。pBP16、3/5。7、1/2。8、1。9、 。2()n二、计算题(80 分，每题 10 分)1解： （5.0 分） （5.0 分）123A15210A2由已知，矩阵 的三个特征值为 3,3,-1，所以有 ，即 。 （5.
4、0 分）52b3b又由于 ， ，所以， 。 （5.0 分）02|3| aEA0|aEA0a3（5.0 分）aa4321 aa43210（5.0 分）aa4321)0( a01)(3)1(4证明: 设有数 , 使 （1.0 分）123,k2123kAk由于 ,A（1.0 分）123123123（1.0 分）2代入 ,得221232123130kkk即 （2.0 分）12313123由于 不同,线性无关 （2.0 分）123于是有 （2.0 分）2123121230k,23231213 0只有零解.即 .所以 向量组 线性无关. （1.0 分） 1230k 2,A5解：设用 表示：“ 第一次比 赛
5、取出的两个球中有 个新球”， ；iAi,10i（1.0 分）表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则（1.0 分）B； （2.0 分）45120CP452810CBP； （2.0 分）62108A2107A； （2.0 分）4528102CAP451206CABP则 （2.0 分）387.02542110 ABPB6解：的可能取值为 2，3，4，则YXZ（3.0 分）91,12P（3.0 分）94312,2,3 YXP（3.0 分）943,24YZ所以 的分布律为：（1.0 分）XZ2 3 4P9197解（1）当 时，x，1,42X xyffydd则 （2.0 分）他,02x同理 （2.0 分）他,1yfY（2） 021dxxfEXX同理： （2.0 分）yYY312122 dxxfX同理： （2.0 分）yEY31022D同理： （2.0 分）3122EYD（3）由于 ，所以 和 不独立。yfxyfX, XY（3.0 分）9141,1 dxydYE（3.0 分）0319, DYXER所以 和 相关。 （1.0 分）（4） 1,yxdyfYP（3.0 分）01101 793246x
