1、数学广角一、教学内容：人教版第三册第 99 页例 1：简单的排列、组合二、教学目标与策略选择：本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生
2、在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界从而使学生有效地学会数学地思考。 ”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略： 1、创设生动有趣的教学情景。2、采用活动化的教学方式。三、教学流程设计及意图：教学流程 设计意图一、创设问题情境师：小朋友，你们看，谁来了？生：米奇(学生很高兴)师：唉，米奇怎么了？（画面一：我把密码箱的密码给忘了；画面二：我只记得密码箱的密码是用 1、2、3 三个数字所组成的一个两位数。 ）这可怎么办啊? 生：这很简单，可以这样：可以先用 23 试一试，不行，再换一个。生：我觉得这样有点乱，刚才 31 已经
3、试过了，朱云漫又说试 31。师：我也有同感。怎样试才不会重复，又能又快又对呢？（停留片刻）生：把用 1、2、3 能写的两位数先写出来，再试。二、自主合作 探究新知 一）例 11、独立思考用 1、2、3 写两位数（如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数根据小学生心理发展特征，本课一开始就由儿童喜闻乐见的故事人物米奇引入，激发学生的学习兴趣，为学习新知创设了良好的情境。引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来，尊重了学生的个性差异，使每字卡片摆一摆。在写（摆）之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出 1 个两位数就把它写在你的本子上
4、。）2、小组合作交流1） 你是怎么写（摆）的？2） 推荐一种好的写（摆）法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？3、全班交流二）握手问题唉，如果每两个人都象这样握一次手互相祝贺，小组三人一共要握几次手呢？(停顿片刻)有困难的同学可以用画一画或演一演的方法来思考这个问题。1、 独立思考2、 交流评价3、比较异同：用 3 个数字可以组成 6 个不同的两位数，而我们握手人数同样是 3，3 人，为什么只需要握 3 次手？三、拓展应用1、近段时间，首届体育节搞得很热闹，田径运动会刚刚结束，下星期又将开始国际象棋比赛，白老师了解到：我们二年级共有四人报名，象棋比赛一般是每两个人
5、就要进行一场比赛，那么二年级一共要比几场？可以把你的想法写在本子上与大家交流。2、在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有多少种不同的站法？可以把你的想法画或写在草稿本上。四、 情感体验： 师：今天你会了什么？开心吗？为什么开心？谈谈你的收获，好吗？生：个学生在原有基础上得到完全、自由的发展。这一过程，就是让学生在经历观察、分析、比较、概括、评价等一系列的探索活动中，逐步领悟规律、发现规律，形成数学思考的过程。实质上就是让学生对其本质规律进行探究，明确两种问题的同与不同，有利于新知的纳入和知识结构的系统化、组织化，从而使学生的认识得到进一步深化。学生积累了一些拍
6、照、球赛的经验，所以他们乐于参与。同时学习的目的是为了应用，让学生自主的选择方法进行练习，有利于学生自主学习的能力的形成和对数学与生活的联系的体验。教师评价与学生自评的综合运用，逐步培养学生形成评价与反思的意识。四、教学片断实录： 师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出 1 个两位数就把它写在你的本子上。开始 。生：摆、写数活动师：好，三人小组交流一下：1、你是怎么摆的？2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？生：小组交流、推荐
7、师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写生:我们组摆出 12，然后再颠倒就是 21；再摆 23，颠倒后是 32；再摆 13，颠倒后是 31。一共可以摆出 6 个两位数。师：你们组为什么要推荐这种方法？生：象姜依汝他的方法东拉一个西凑一个，看也看不清楚，又多了一个，不好。我们汇报的这种方法，选两个数字进行交换既方便又快。师：说的真不错。这个小组是用交换位置的方法来摆的 ，还有没有其它不同的摆法？生:我们组摆出 31，交换一下变 31；再摆 21，交换一下变 12；再摆 23，交换一下变 32。也摆出 6 个两位数。（师保持沉默）生：他们的
8、方法是一样的，都用换一下的方法。师：确实是这样，先想出一个数，再把十位与个位交换一下位置。还有其它想法吗？（生沉默）师：我也想了一种方法，你们想不想知道？生:想师：我是这样想的：先把数字 1 放在十位，然后把数字 2 和 3 分别放在个位组成 12、13；你们猜接着我是怎样想的？生 1：把数字 2 放在十位，然后把数字 1 和 3 放在个位组成 21 和 32；再把数字 3 放在十位，然后把数字 1 和 2 放在个位组成 31 和 31；一共摆出 6 个两位数。师：你真棒，把我的想法说的这么清楚。你们听明白了吗？你们觉得这种方法好不好？如果好，好在哪里？生 1：这样摆很有规律。生 2：听了这种
9、方法，我也想到一种方法：也可以把 1 先放到个位，得到 21、31，再把 2 放到个位，得到 12、32，最后再把 3 放到个位，得到 13、23。师:多会听的一个孩子啊!还会举一反三呢，把掌声送给他。师：经过小组的讨论与推荐，看来大家比较喜欢这两种方法，你们认为这两种方法好在哪里？生：这样摆有规律生：这样按一定的顺序摆不会重复也不会漏掉。生：象我们组的方法，是先固定十位上的数，再摆个位上的数，这样摆不会乱，看的很清楚。师：说的真好，把掌声送给他。象方法一：方法二:,都是好方法，都能按一定的顺序来思考问题。可见，按一定的顺序、一定的规律进行思考问题，是一种很好的思考方法。师：现在我们就可以告诉
10、米奇，他可以用这 6 个数去试一试，说到试密码。师:请你们先来猜一猜，米奇最多试几次？ 生：最多试 6 次师：最少试几次？ 生：1 次师：好的，米奇说:“谢谢小朋友。”（手势真棒）师：（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）唉，如果每两个人都象这样握一次手互相祝贺，小组三人一共要握几次手呢？(停顿片刻)有困难的同学可以用画一画或演一演的方法来思考这个问题。生：生独立思考师：小组三人一共要握几次手?生：3 次生：6 次生:4 次师：请说 6 次的小组上来表演生：生表演师：通过这小组同学的合作表演，我们很清楚地明白了 3 个小朋友互相握一次手，一共要握 3 次手。师：唉？这里有点奇怪，刚才用 3
11、个数字可以组成 6 个不同的两位数，而我们握手人数同样是 3，3 人，为什么只需要握 3 次手？生：两个数字可以交换，握手交换没用。师：噢，原来是这样。师：说得很有道理，把掌声送给他。师：近段时间，首届体育节搞得很热闹，田径运动会刚刚结束，下星期又将开始国际象棋比赛，白老师了解到：我们二年级共有四人报名，象棋比赛一般是每两个人就要进行一场比赛，那么二年级一共要比几场？可以把你的想法写在本子上与大家交流。生 1：生 2：生 3：用名字来代替四个同学象写数那样进行思考生 4：用 abcd 来代替四个同学生 5：用甲乙丙丁等来代替四个同学师：真不错，能用这么多的方法来解决赛场上的数学问题。师：最后，
12、白老师准备给在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，(正巧，我们班刚好有 3 个孩子得奖)请大家思考，三个人站成一排，一共有多少种不同的站法？可以把你的想法画或写在草稿本上。生：(学生展示作品) 师：看来只要我们做个有心人，生活中有好多有趣的数学问题，就会被我们发现；只要同学们肯开动脑筋，再难的问题我们也能解答。五、教学反思：一）预设有效问题是进行数学思维的关键“思”源于“问题” ，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题” 。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，
13、我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用 1、2、3 这三个数字，可以编出几个两位数呢？” 、 “三个人互相握手祝贺一共要握几次手？” 、 “请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？” “为在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有几种不同的站法？”只有面对这样的好“问题” ，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。二）逐步感悟有序思维的必要性有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的
14、必要性就显得犹为重要了。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设帮助米奇猜密码的情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态；第二层次，通过学生独立思考“用 1、2、3 写（摆）两位数” 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有规律的写（摆） ；小组交流讨论说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流引导学生得到了两
15、种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬握手祝贺这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、画一画、演一演等形式，让学生对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据” 、思之要有“理” 、思之要有“序” ，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际校园体育节的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。三）体现解决问题的策略多样化新课程倡导学
16、生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观点和想法，如“用 1、2、3 写两位数”的两种基本的排序方法；又如“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”这一问题，学生采用的方法有：方法 1：方法 2：方法 3:用小明、小红、小东、小军这四个名字来思考（象组数一样思考）方法 4：用 1、2、3、4（abcd、甲乙丙丁等）这四个数字来思考 学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。
