1、1第四届苏北数学建模联赛题 目 (B)关于火车站股道和列检问题 摘 要:文章首先对徐州站给出的列车提速后旅客列车到发时间表,运用 EXCEL 筛选出(8:0019:00)段的列车数据。在问题一中,我们通过流量因子,时间间隔,以及列车停留时间综合评价各个股道的繁忙程度从高到低,依次是股道 4,股道 1,股道 10,股道 9,股道 7,股道 8,股道 2,股道 3,股道 5,股道 6,对如何使得各个股道繁忙程度相当。我们利用计算机编程动态模拟建立模型(一) ,模拟得到列车股道分配结果见表六和表七。然后我们用 MATLAB 编程仿真动态模拟的结果得到仿真图六在问题二中,关于如何给各个作业队分配股道,
2、我们定义了危险系数,即跨股道列检的股道数目来衡量。我们运用 0-1 规划建立模型(二) ,运用 LINGO 编程运行求解得五个作业队最小跨股道列检数为 8,具体的作业队分工见表九。在模型(二)中并没有考虑各作业队的工作量。只是尽量使每个作业队在列检的时候跨股道列检的股道数目最少,所以我们在模型(二)的基础上,通过对各个作业队作业的车次数量进行约束和改进,并且优化组合各个作业队列检车次的数目,使得各个作业队的工作量基本相同。因此我们在模型(二)的基础上建立模型(三) ,通过运用 LINGO 编程运行求得模型(三)的结果见表十。在模型(二)和模型(三)只是考虑各个作业队,在列检时候跨股道列检数最少
3、和工作量基本相同,没有考虑各个作业队在不同阶段的繁忙程度,从模型(三)运行的结果可以分析出,各个作业在有的阶段繁忙程度是有区别的,我们通过对进站的列车流,按时间先后分批次动态优化。同时我们还考虑给作业队安排吃饭时间,在模型(二)和模型(三)的基础上,运用 0-1 规划和动态规划建立模型(四) ,运用 LINGO编程运行得到各个作业队车次的分配方案见文章表十一。各个作业队吃饭时间为:作业队 1:(10:46-12:27) ,作业队 2(10:26-13:09) ,作业队 3(10:45-13:29) ,作业队 4(12:26-13:21) ,作业队 5(11:55-:13:23) 。关键词:综合
4、评价,计算机动态模拟,MATALB 仿真,危险系数,0-1 规划。2一 问题的背景火车是我们出门和货物运输的主要交通工具之一。如何保证列车安全运行是一个非常关注的问题。它关系到旅客的生命安全和国家的财产安全,在股道数目固定的条件下,一定的时间内。如何合理安排火车进入股道,又合理分配列检人员对火车进行列检,对于提高股道的利用效率,提高列车安全性都有着重要的意义。下面考虑的是徐州火车站的列车时刻表。徐州火车站由于处于特殊的地理位置,赋予了列检所特殊的责任。再忙也要保质量,再累也要保安全。这是列检所 179 名职工说给自己、做给旅客、演绎给车辆同行的铿锵誓言。2005 年全年,列检所共计发现各类车辆
5、故障 1656 件,其中包括施行甩车处理的 K378 次轮对踏面严重擦伤、T182 次制动盘贯通裂纹、T87 次制动盘贯通裂纹等 7 件典型较大故障,稳稳当当地渡过了又一个安全年。该站在 8:0019:00 之内,最多有 48 辆车通过,其中始发车最多 10 辆,过路车最多 28 辆,终点车最多 10 辆,由于火车站要求我们对以下的条件:每个工作组的工作量大致相同;每个工作组的时间繁忙度大体一致;每个工作组跨越股道的数量尽量少;每个工作组在 11:0013:00 时间内,合理分配吃饭时,等等。所以有必要运用数学模型来解决一些实际问题,有着重要的意义。对提高火车运行安全和提高资源利用率有很大的帮
6、助。二 问题的重述题中给出了徐州站 5 个站台,10 个股道,其中分布如下图:徐州站的旅客列车的到发时间见附表,其中“到” 表示到站时间(徐州站) , “发”表示离站的时间(徐州站) “股道” 表示列车在站内所经过的股道, “停站时分”表示列车在徐州站停留的时间(单位:分钟) 。利用上面的信息,我们对以下两个问题进行研究。一般来讲,火车站是分白班和晚班进行工作的。为了简化问题,我们只对上午八点以后(包含八点)和晚上七点以前到达徐州站的列车进行分析。问题一、股道的合理安排1、研究各股道繁忙程度。2、除了股道 6(股道 6 主要是直通车通过,且该股道上的列车没有旅客上下车、列检等需求)外,如果要使
7、各股道的繁忙程度大致相同,而且空闲时间尽量均衡,如何调整各车次停留的股道。注意,由于股道 6 与站台没有直接相连,对于有旅客上下车的列车是不能停留在第 6 股道的。 问题二、旅客列车的列检问题根据对徐州站列检工作:3列车的分类。需要列检的列车满足的条件。列检工作人员的要求。解决以下问题:对于徐州站的列检工作,我们考虑安排 5 个作业队进行。1、由于作业队在进行跨股道作业时,会有危险存在,故请你考虑,如何给 5 个作业队进行分工,才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少。2、如何对 5 个作业队进行分工,才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少,且各个作业队的工作量(即列检的列车的数目)基本一致。3、
8、(1)在满足 2 中的条件的前提下,如何使得各个作业队的繁忙程度基本相同(即不会出现某作业队在某时间段内没有进行任何工作,而其他作业队进行了很多列车的列检工作) ;(2)在满足 2 中的条件的前提下,如何给各个作业队安排出时间吃午饭,且吃饭时间尽量与人们的正常吃午饭时间一致(如 11:0013:00,当然可以做适当的提前或延后) 。要求各个作业队的吃饭时间不小于 30 分钟。请给出各个作业队的具体吃饭时间。三 问题的分析根据徐州火车站提供的 5 个站台,10 个股道,以及列车提速后,徐州站旅客列车的到发时间表,对提出的问题进行分析:对问题(一)的分析:题目要求研究各股道的繁忙程度,为了更好的体
9、现在我们研究的时间段中各个股道的繁忙情况,我们先考虑整个时间段的各个股道的繁忙情况,然后再考虑根据我们划分的时间段来考虑各个股道的繁忙情况,从整体和局部的两个角度来反映各个股道的繁忙情况,更加合理科学。在模型中我们选择上午八点到晚上七点以前这个时间段来研究。由于第 6 股道是直通车通过,所以第 6 股道我们不予考虑,只研究其它的 9 个股道的繁忙程度。而股道上列车停留的时间我们从不同种类的列车分类,始发车我们理解为在列车离开车站 30 分钟前应该停留在股道上,而始点车我们理解为进站 20 分钟就离开。对于其他列车停留时间我们理解为进站时间与出站时间差。从整体上考虑各个股道的繁忙程度:第 i个
10、股 道 停 留 列 车 的 时 间第 i个 股 道 的 繁 忙 程 度 =各 个 股 道 停 留 列 车 的 时 间 和从各个时间段来考虑股道的繁忙程度: 某 个 时 间 段 第 i个 股 道 停 留 列 车 的 时 间某 个 时 间 段 第 i个 股 道 的 繁 忙 程 度 某 个 时 间 段 各 个 股 道 停 留 列 车 的 时 间 和同时从另一个角度用流量因子来衡量各个股道的繁忙程度:ii第 个 股 道 停 留 列 车 数 目第 个 股 道 的 流 量 因 子 各 个 股 道 停 留 列 车 数 目 之 和对于问题中要求各个股道的繁忙程度大致相同,而且空闲时间尽量均衡,我们理解为,在我
11、们研究的时间段内各个股道都相应有列车停留,不能出现在某个时间段某一个股道没有列车停留,而另一个股道却很繁忙。对于在划分的某个时间段内也是如此。所以要做到使各个股道的繁忙程度相同,就是要在考虑的时间段内前后停留的列车的时间间隔要均匀平稳,某一段时间内各个股道停留列车的时间基本相差不大。而且各个股道停留列车的时间与整个停留列车的各个股道平均值相差不大。对问题二的分析:根据题目中对列车的分类(始发车、终点车、通过车) ,始发车:即就是以徐州站4为始发站的列车,进站的时间我们认为是在离站的前 30 分钟,火车只在车站停留 30分钟,就可以立即离站。终点车:即到达后 20 分钟就离开站点。通过车:通过时
12、按严格的时间进站和出站。在不考虑其它因素的影响。而作业队需要作业的列车只有通过车和始发车,对于通过车小于 6 分钟的不需要列检,所以我们可以进下步缩小列检车次的数目,进而合理安排作业队。而对于在站停留大于 20 分钟的列车,列检只需要在列车进站后 10 分钟和出站前 10 分钟,即为列检时间为 20 分钟。(1)对于作业队在进行跨股道作业时,会有潜在的危险。我们理解为不能在跨越某股道 5 分钟不会有列车通过;我们在这里定义了危险系数,ij i j第 个 作 业 队 作 业 第 个 股 道 危 险 系 数 从 第 作 业 队 所 在 位 置 到 达 第 个 股 道 跨 越 股 道 数 目通过危险
13、系数来约束作业队跨股道列检车次。(2)所以我们尽量考虑每个作业对在休息室的两旁列检。为了使各个作业队的工作量基本一致,跨股道列检车次数量最少,我们要求每个作业队对列检的股道做到车次到达时间基本均衡,而且在每个作业队开始列检前跨越的股道我们可以不考虑。这样可以适当降低不必要的因素使得问题变得复杂。(3)在满足上面的条件下,我们通过建立优化模型来使各个作业队找到最佳的股道,以达到各个作业对的繁忙程度相同,(4)在满足(2)的条件如何对各个作业队安排吃饭时间,我们可以通过在(11.00-13.00)这段时间,适当调整作业队列检的股道,使每个作业队在这段 时间至少有30 分钟吃饭的时间,并且要求在吃饭
14、的作业队,接下来 30 分钟不 会有待检的列车到达。四 模型的建立与求解(一)模型的假设:假设题中给出的数据科学合理,真实,稳定。假设选择具体的某一天作为研究,对于同时到达相同股道的隔日列车的只选一辆考虑。假设动车组进出站只做时间点考虑,其它时间可以不计。4假设各作业队对每一趟车,不论停留时间长短和出现的故障都能按时完成列检。5假设对八点钟前到站,但八点以后还未离站的列车不给予考虑。6假设列车停留在火车站的这段时间,列车上都必须挂有标志。7假设每个作业队首次列检所跨的股道不考虑。(二)符号系统:(1) 表示第 i 个阶段第 j 个服道停到列车的时间。ijT(1,23,106)j 且 慢(2)
15、表示第 i 个阶段第 j 个股道的繁忙程度。ijS,j 且 慢(3) 表示第 i 股道的繁忙程度。iC(6,1,0)j(4) 表示第 i 作业队对到达第 j 股道的危险系数。 . ijT(5) 表示第 i 个股道的流量因子。V(6) 表示平均每股道停留列车的时间(分钟)。 M57jPjjjjijj( ) 表 示 第 辆 列 车 进 站 的 时 间 。 ( j=1.45)( 8) Q表 示 第 辆 列 车 出 站 的 时 间 。 (j.( 9) F表 示 第 i个 作 业 队 作 业 第 辆 列 车 i=1.5,j.4)( 10) W表 示 第 j辆 列 车 进 站 的 股 道 。 (i.,j.
16、模型(一)的建立:根据题目给出的列车时间表(见附表表格处理(1) ) ,首先从我们研究的整个时间段的角度来分析各个股道的繁忙程度。在问题一的分析中我们定义了各个股道整体的时间繁忙度为各个股道列车停留时间与各个股道停列车留时间之和的比值即: 3106ijjijiTC(,231,.0)j为了更好体现在我们研究的时间段内,各个阶段每个股道的繁忙程度,我们把研究的时间段划分为三个阶段:第一个阶段时间为(8.00-11.00),第二个阶段为(11.00-15.00 ),第三个阶段为(15.00-19.00)。在每个阶段中各个股道的繁忙程度为每个阶段各个股道列车停留的时间与每个阶段各个股道列车停留时间之和
17、的比值,我们可以得到如下: 106jjjjTS2106jjjjTS3106jjjjTS为了体现每个股道的列车停留次数与各个股道的繁忙程度之间的关系,在问题(一)的之中分析中我们定义了流量因子来度量各个股道的繁忙程度,即在我们研究的时间段内各个股道停留的列车次数与各个股道停留列车次数之和的比值为流量因子。因此我们可以得到如下模型:6106jjjTV对于问题(一)中为了使各个股道繁忙程度大致相同时,各个股道的空闲时间尽量均衡,为了体现均衡,我们把每个停留在各个股道上前后两辆列车之间的时间间隔为衡量空闲时间尽量均衡的一个主要因素之一,而且要满足在同一股道上前后两辆列车的进站与出站的时间差大于 10
18、分钟。我们根据给出的列车时间表运用 EXCEL 筛选和 MATLAB 编程得到如下图(一):0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 118101214161820人人time人人人人人人人人图(一)从图(一)可以分析出股道 1 和股道 2,股道 5 之间的前后列车时间间隔相对比较大。所以我们通过对各个股道列车进站的时间序列进行分析,优化组合。首先对列车到站的时间先后循序进行排序,对于始发车,我们考虑它离站时刻的前半个小时进站,通过对形成入站列车流进行优化组合,我们利用计算机进行模拟仿真来得到最佳的列车调度:入站列车流 调度 出站列列车流过路车 始发车 终点车7为了体现各个股道繁忙程度大致
19、相同,而且空闲时间尽量均衡,我们采用下列调度算法:(1)对列车到站时间先后顺序排序,先取入站列车流前 T=10 辆列车,依次进入相应的股道(从第一股道入站)。转入(3)(2)判断 nT+i(i=1,210,n=0,1,2,3)进入第 i 股道时与 (n-1)T+i 趟列车进入第 i 股道之间进站与出站的时间间隔要大于 10 分钟。(3)相应 nT+i 趟列车进入第 i 股道。如果第 nT+6 不是直通车,则进入第 nT+7 股道。(n=0,1,2,3,4, i=1,210)转入(2)算法的证明:由于算法对入站的列车流是按照时间的先后顺序的,所以不存在某个股道上一直循环,当 n=0 的时候,即开
20、始依次按照序列从股道 1 到股道 10,如果是直通车就直接跳到股道 6。并且在入站列车流进入某一股道 i 的时候,先进行判断如果满足就进入 i,否则进入 i+1。即使同时到达两辆列车都满足进入股道 i 的条件,也不可能同时进入同一股道。这样就避免了在某个股道 i 循环,使得算法是收敛的。证毕模型(一)的求解:根据题目各处列车提速后的列车时间表,我们利用 EXCEL 进行筛选分析处理可以得到我们研究的时间段的列车见附表(一) ,从附表(一)中我们可以得到各个股道在我们研究的时间段内停留列车的时间表如下表(一):股道 1 2 3 4 5 7 8 9 10 总共时间 112 74 71 114 67
21、 93 77 109 110 827繁忙程度 0.144 0.095 0.091 0.147 0.086 0.12 0.099 0.14 0.14 1根据表(一)我们通过绘制它的直方图来分析各个股道的繁忙情况,根据表(一)数据我们可以得到直方图(二)如下:图(二)从图(二)可以看出在各个股道上,从我们研究的时间段来看,停留列车时间最长的股道为股道 4 和股道 1,其次是股道 9 和股道 10,其它股道在整个时间段中停留列车的时间相差不大。而股道 1 在这一时间段有一辆始发车和一辆终到车。所以停留列车的时间比较忙,相对股道也比较繁忙。股道 4 在这个时间段有 3 辆始发车和一辆终到车,所以股道也
22、比较繁忙。总 繁 忙 度 (819)0.1440.0950.0910.1470.0860.120.0990.140.14100.020.040.060.080.10.120.140.161 2 3 4 5 7 8 9 10股 道繁忙度总 繁 忙 程 度8因此我们可以把我们研究的时间进一步划分阶段。首先我们对第一个时间段(8.00-11.00)这段时间,各个股道停留的列车分析,根据我们运用 EXCEL 表处理筛选出来的数据进一不计算分析可以得到第一个阶段各个股道停留列车时间的表格如表(二):1 2 3 4 5 7 8 9 10 总停时间停 6 50 30 20 38 21 28 20 22 23
23、5繁忙程度 0.026 0.213 0.128 0.085 0.162 0.089 0.119 0.085 0.09表(二)通过对表(二)的数据,我们也同样可以得到它的直方图,通过它的直方图我们可以更加清晰看出在第一个时间段(8.00-11.00)各个股道停留列车的繁忙情况如图(三):图( 三)从图(三)可以看出在第一个时间段各个股道停留列车时间最长的是股道 2,说明在这个时间段股道 2 处于繁忙阶段。而股道 1 在这个时间段是比较空闲的。其它股道(3,8,10,4,7,9)列车停留时间基本是相同的。对于第二个时间段(11.00-13.00)同样我们通过对数据的处理筛选可以得到这一阶段各个股道
24、列车停留的时间和它的繁忙程度,如下表(三):股道 1 2 3 4 5 7 8 9 10 总共留时间 38 8 20 28 13 50 30 20 50 257繁忙程度 0.148 0.031 0.078 0.11 0.051 0.195 0.117 0.078 0.195 1表(三)从表(三)我们同样可以得到它的直方图,通过对它的直方图来分析各个股道在这段时间的停留列车的繁忙程度。如图(四):第 一 阶 段 繁 忙 度 (811)0.0260.2130.1280.0850.1620.0890.1190.0850.09400.050.10.150.20.251 2 3 4 5 7 8 9 10股
25、 道繁忙度一 (811) 繁 忙 程 度9图(四)从图(三)我们可以分析出,在这个时间段,10 股道和 7 股道是最繁忙的,而其它股道相对来说比较空闲,所以我们可以对这个时间段中列车进站的股道做出适当的调整,以均衡各个股道的繁忙程度。对于划分第三个时间阶段(15.00-19.00)我们通过对这个时间段列车表数据运用MATLAB 和 EXCEL 进行处理计算,同样可以得到第三个阶段各个列车的繁忙程度数据如下表(四):股道 1 2 3 4 5 7 8 9 10 总共留时间 67 14 18 62 11 15 11 60 28 286繁忙程度 0.234 0.049 0.063 0.217 0.04
26、 0.052 0.038 0.21 0.098 1表(四)从表(四)我们可以分析出股道 1 和股道 9 是停留列车时间最长的,因此为了均衡在这个时间段中各个股道的繁忙程度,我们可以适当调节各个股道接纳的列车,如可以把股道 1 和股道 9 部分列车调节到股道 1,5,8 上,这样可以均衡在这段时间各个股道的负载量。在问题分析(一)中我们定义了流量因子来度量,在我们研究的时间段在,各个股道的繁忙程度。通过对各个股道进入的列车和发出的列车,以及在同一股道上相邻的列车的时间间隔差,来分析在我们研究的时间段,各个股道的繁忙程度。通过对这一时间列车表的数据进行分析处理我们可以得到各个股道在我们研究的时间段
27、的时间间隔的流量因子如下图(五):第 二 阶 段 繁 忙 度 (1115)0.1480.0310.0780.1090.0510.1950.1170.0780.19500.050.10.150.20.251 2 3 4 5 7 8 9 10股 道繁忙度二 繁 忙 程 度100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 118101214161820人人time人人人人人人人人人人图(五)从图(四)我们可以分析出,股道 5 和股道 6,2 是比较空闲的,而股道1,4,7,9 相对来说是比较繁忙的。所以我们可以在这些股道之间进行适当的调节,以达到各个股道服务繁忙程度大致相同,而且空闲时间尽量均衡。我
28、们综合流量因子和各个股道停留列车的时间两个因素可以得到如下表(五):各个股道的繁忙程度股道 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10系数 0.132 0.098 0.096 0.133 0.083 0 0.109 0.1 0.119 0.13表五对于列车进站我们根据调度算法,运用 MATALB 和 C+编程模拟(程序见附录一)可以得到在我们研究的时间段中各个股道列车车次和进站出站的时间表如表(六)和表(七):11表(六)表(七)从表(六)和表(七) ,我们可以分析出股道 1 到股道 10 列车进站的时间间隔是比较均衡的。而且每个股道停留的列车的次数也是均衡的。这样使得各个股道的繁忙程度除股道
29、6 外基本是相同的。我们根据表(六)和表(七)中的数据利用 MATLAB编程可以得到模拟图像,如下图(六):0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 118101214161820人人人人图(六)股道 1 2 3 4 5车次 时间 车次 时间 车次 时间 车次 时间 车次 时间T54/1 8:22 8:28 K596/3 8:53 9:01 K101 9:02 9:11 7062 9:06 K55 9:10 9:22K174 9:52 10:25 K255 10:03 10:12 1227 10:09 10:20 N392 10:45 1554/1 10:21 10:405001 13:0
30、0 5007 12:43 5005 13:42 5048 13:12 1470 13:54K304/1 14:49 14:57 7051 15:30 K551 15:13 15:21 1033 15:22 15:30 Jul-26 15:56 16:06K562 17:04 N391 17:18 K290/1 17:34 17:40 K376/7 17:41 17:48 K16 18:11 18:1910861086/7 18:39 18:47股道 6 7 8 9 10车次 时间 车次 时间 车次 时间 车次 时间 车次 时间D32 15:08 15:08 8405 9:15 K515 9:2
31、8 9:37 7061 10:05 5031 9:48D31 16:32 16:32 5050 10:58 T160 11:33 11:54 1034 12:12 12:25 7052 12:2110851088/5 13:32 13:40 5008 14:04 K15 14:26 14:34 7064 14:467063 16:32 T159 16:23 16:53 1066/3 16:55 17:06 K75 16:56 16:59X238 18:16 18:31 K108 18:55 8402 18:55 K248/5 18:31 18:4312从图(六)我们可以看出在(早上 8:00-
32、晚上 7:00)这段时间,每个股道上的列车流量分配是比较合理的,而且在同一股道上前后两辆列车的时间间隔也是比较均匀的,说明通过计算机模拟这一调度过程是比较合理科学的。模型(二 )的建立 :根据问题(二)列车的分类和对作业对的要求,在列车的分类中,其中终到车不需要列检,在站时间小于 6 分钟的不需要列检.所以对于作业队来说可以不考虑.根据模型(二)给出的列车时间表,我们可以对我们研究的列车(需要列检的车)按进站的时间先后排序得到如下表( 八):车次 到 发 现在股道 停站时分 检修时分 备注K596/3 8:53 9:01 2 8 111554/1 10:21 10:40 5 19 22T160
33、 11:33 11:54 8 21 235001 13:00 1 30 155005 13:42 3 30 155008 14:04 8 30 151033 15:22 15:30 4 8 11K290/1 17:34 17:40 3 6 9K16 18:11 18:19 5 8 11一队K248/5 18:31 18:43 10 12 15K101 9:02 9:11 3 9 12K515 9:28 9:37 8 9 121227 10:09 10:20 3 11 14K15 14:26 14:34 9 8 11K551 15:13 15:21 3 8 117051 15:30 2 30 1
34、57063 16:32 7 30 15X238 18:16 18:31 7 15 181086 18:39 18:47 1 8 11 隔日1086/7 18:39 18:47 1 8 11 隔日二队8402 18:55 9 30 15K55 9:10 9:22 5 12 157061 10:05 9 30 151085 13:32 13:40 7 8 11 隔日1088/5 13:32 13:40 7 8 11 隔日1470 13:54 5 30 15K304/1 14:49 14:57 1 8 111066/3 16:55 17:06 9 11 14K376/7 17:41 17:48 4
35、7 10三队K108 18:55 8 30 15T54/1 8:22 8:28 1 6 9N392 10:45 4 30 151034 12:12 12:25 9 13 16Jul-26 15:56 16:06 5 10 13四队T159 16:23 16:53 8 30 23K255 10:03 10:12 2 9 12五队K174 9:52 10:25 1 33 2313表(八)根据表(八) 提供需要列检的列车,我们考虑尽量使 5 个作业队在对列车列检时候少跨越股道.在问题(二) 的分析中我们定义了危险系数 为跨越股道数目: 即:ijTijT1| |ijjijjFW要使作业队跨越的股道最少
36、,即使 之和最小,要求作业队跨股道最少的同时必须保证每ijv辆列车有作业队列检,不能两个作业队同时作业同一辆火车,同一股道上的两辆列车前后相差时间不能小于 10 分钟.。而且同一个作业队不同列检同时连续到达的列车,根据上面的关系和约束条件,因此我们运用 0-1 规划来建立数学模型如下:Min 1| |ijjijjF351135221.()0.1.ijjjjjjjjjjstFP313()0.1jjjj5441 .jjjjFP3515()0.1jjjj i1=i2=1i34=1F5i3=13410ijijjFi或 (,.,5,2.5)j模型(二) 的求解 :根据我们建立的模型二,首先我们运用 EX
37、CEL 把需要列检的列车依次进入车站的股道号筛选出来,运用 MATLAB 编程可以得到每个作业队列检的时间如下图(六): 140 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 118101214161820人人time人人人人人人人人人人人人人人图(六)从图(六)我们可以看出,在股道 1,股道 3,股道 8,股道 9 列车前后相差的时间比较均匀,只有股道 2,股道 10 和股道 3 列车的数目和时间间隔相差比较大,所以我们可以考虑适当调度。根据题目给出的数据,运用 EXCEL 和 MATLAB 软件进行数据处理,根据处理的数据运用 LINGO 编程可以得到模型(三)的解如下表(九):车次 到 发
38、现在股道 停站时分 检修时分 备注K101 9:02 9:11 3 9 127061 10:05 9 30 151554/1 10:21 10:40 5 19 225001 13:00 1 30 151033 15:22 15:30 4 8 11K16 18:11 18:19 5 8 11一队8402 18:55 9 30 15T54/1 8:22 8:28 1 6 91227 10:09 10:20 3 11 14N392 10:45 4 30 151034 12:12 12:25 9 13 161085 13:32 13:40 7 8 11 隔日1088/5 13:32 13:40 7 8
39、 11 隔日1470 13:54 5 30 15二队K15 14:26 14:34 9 8 11K596/3 8:53 9:01 2 8 11K174 9:52 10:25 1 33 235005 13:42 3 30 15三队5008 14:04 8 30 15157063 16:32 7 30 15K290/1 17:34 17:40 3 6 9K108 18:55 8 30 15K55 9:10 9:22 5 12 15T160 11:33 11:54 8 21 23K304/1 14:49 14:57 1 8 11Jul-26 15:56 16:06 5 10 131066/3 16:
40、55 17:06 9 11 14K376/7 17:41 17:48 4 7 10四队K248/5 18:31 18:43 10 12 15K515 9:28 9:37 8 9 12K255 10:03 10:12 2 9 12K551 15:13 15:21 3 8 117051 15:30 2 30 15T159 16:23 16:53 8 30 23X238 18:16 18:31 7 15 181086 18:39 18:47 1 8 11 隔日五队1086/7 18:39 18:47 1 8 11 隔日表(九)根据表(九)可以看出我们在考虑使每个作业队在列检尽量使跨股道列检的列车数量
41、较少。所建立的模型在考虑尽量使作业队跨股道列检数目尽量少是比较合理的。我们把隔日车当作一趟列车来考虑列检。模型(三) 的建立 :根据模型(二)给出的数据,我们可以分析出,各个作业队在进行分工列检的时候,有的作业队列检的列车数量相对比较多,而另一些作业队列检的列车数量比较少,说明在跨股道列检车次数目尽量少的情况下,作业队的分工不是很完善的.使得各个作业队的列检车次不均衡。所以我们为了使各个作业队的分工更加合理,我们对每个作业队进行一定的约束,即每个作业队作业的列车数目应该在总的列车数目/作业队的数目.的附近波动,需要列检的列车为 35 辆,所以我们选择在 6-9 辆区间波动是比较合理的.所以为了
42、让各个作业队工作量合理,提高作业人员的积极性,我们运用 0-1 规划建立模型(三)如下:Min 1| |ijjijjFW351135221.()0.1.ijjjjjjjjjjstFP313()0.1jjjj1635414()0.1jjjjFP551 .jjjj i=i2=1i34=1F5i3=1.3516jjF35jj56jj5jj. .19jj21jj 3419jj31jj340ijijjiF0或 (,3.,5,3.5)j模型(三) 的求解 :我们根据给出需要列检的列车数据,运用 EXCEL 进行处理后,通过运用 LINGO 编程运行可以得到模型(三) 的解如下表(十):车次 到 发 现在股
43、道 停站时分 检修时分 备注K101 9:02 9:11 3 9 127061 10:05 9 30 151554/1 10:21 10:40 5 19 225001 13:00 1 30 151033 15:22 15:30 4 8 11K16 18:11 18:19 5 8 11一队8402 18:55 9 30 15T54/1 8:22 8:28 1 6 91227 10:09 10:20 3 11 14N392 10:45 4 30 151034 12:12 12:25 9 13 161088/5 13:32 13:40 7 8 11 隔日1470 13:54 5 30 15二队K15
44、 14:26 14:34 9 8 11K596/3 8:53 9:01 2 8 11K174 9:52 10:25 1 33 235005 13:42 3 30 155008 14:04 8 30 157063 16:32 7 30 15K290/1 17:34 17:40 3 6 9三队K108 18:55 8 30 15K55 9:10 9:22 5 12 15T160 11:33 11:54 8 21 23K304/1 14:49 14:57 1 8 11四队Jul-26 15:56 16:06 5 10 13171066/3 16:55 17:06 9 11 14K376/7 17:4
45、1 17:48 4 7 10K248/5 18:31 18:43 10 12 15K515 9:28 9:37 8 9 12K255 10:03 10:12 2 9 12K551 15:13 15:21 3 8 117051 15:30 2 30 15T159 16:23 16:53 8 30 23X238 18:16 18:31 7 15 18五队1086/7 18:39 18:47 1 8 11 隔日表(十)从表(十)上我们可以分析出,五个作业队的工作量依次为 7,7,7,7,7 辆,在对每个作业队工作量分配上是比较合理的,在作业队 2 中存在 1088/5 次列车与 1470次列车列检的
46、时间有些重叠,我们考虑到五个作业队列检的时间段,把 1088/5 次列车调整为作业队 5 列检,因为作业队 5 在(10:13-15:00)这段时间是空闲的。作业队5 列检完 k551 次列车后回到 3 号站台然后跨越股道 4,5,6 去列检 1088/5 次列车。总的跨越股道数目为 8+3=11 个。经过调整后五个作业的工作量依次为 7,6,7,7,8 辆。模型(四) 的建立 :由于在模型(二)中和模型(三)中我们没有考虑,在某个阶段一些作业队有许多列车要列检,而另一些作业队却空闲.从模型一和模型二的结果,我们也可以看出在给每个作业队安排列车列检时间时候,虽然在列检的工作量基本相同,但有的作
47、业对在一段比较长的时间里没有作业.所以为了合理让每个作业繁忙程度基本一致,我们考虑把 35 辆先后到达的列车分为 5 个批次,并且规定在每一个到达列车批次中,每个作业对,至少要列检一辆,这样就避免了一些作业队在某个时间段比较繁忙,一些作业队比较空闲,所以我们在模型( 二 )和模型 (三)的基础上进行改进 ,运用 0-1 规划来建立数学模型 ,得到模型(四) 如下:Min 1| |ijjijjFW351135221.()0.1.ijjjjjjjjjjstFP313()0.1jjjj5441 .jjjjFP3515()0.1jjjj18 5i1=F5i2=1F5i34=1F5i3=1. . . 3
48、16jj36jj6jj56jj. .59jj5219jj35419jj319jj. 71jjF7jj7jjF75jj. 48jj1428jj148jj148jj 215jj15jj2415jj251jjF812jjF28jj 82jj 82jj359jj2jjF4jj5jj4110ijijjij或 (1,3.,1,23.)ij模型(四)的求解:根据题目给出需要列检的列车时刻表,我们通过进行数据处理和计算,运用LINGO 编程运行得到模型(五)的解如下表(十一)车次 到 发 现在股道 停站时分 检修时分 备注7061 10:05 9 30 151227 10:09 10:20 3 11 14N3
49、92 10:45 4 30 155001 13:00 1 30 15K15 14:26 14:34 9 8 111066/3 16:55 17:06 9 11 14一队X238 18:16 18:31 7 15 18K515 9:28 9:37 8 9 12K255 10:03 10:12 2 9 12K174 9:52 10:25 1 33 235005 13:42 3 30 157063 16:32 7 30 15K248/5 18:31 18:43 10 12 15二队8402 18:55 9 30 15K596/3 8:53 9:01 2 8 111554/1 10:21 10:40 5 19 221085 13:32 13:40 7 8 11 隔日三队1088/5 13:32 13:40 7 8 11 隔日19K304/1 14:49 14:57 1 8 111