1、 DEA 方法应用的若干思考摘要：文章在 dea 模型及其主要参数分析的基础上，总结了 dea方法应用的 10 种经典模式，分析了 dea 方法应用的局限性和可能改进之处，进而提出了几种 dea 方法和其他定量分析方法的可能结合形式，为 dea 方法的科学应用与创新提供借鉴。关键词：dea 方法；dea 应用；局限性一、 引言数据包络分析（data envelopment analysis，dea）方法是 a. charnes 和 w. w. cooper 等（1978）以相对效率为基础，针对多个被评价单位的多指标投入与产出关系而进行相对有效性评价的一种系统分析方法。自第一个 dea 模型提出
2、以来，该方法就以其处理多输入-多输出的相对有效性评价优势而在各不同领域得到广泛应用，并得以不断改进完善。dea 方法在不断的应用过程中，为了结合不同应用领域的特征以及满足决策者对评价信息的偏好与要求，dea 方法应用呈现出诸多的模式。当然，虽然 dea 方法不断成熟，但 dea 方法本身所固有的局限性却也在限制着 dea 模型的进一步发展，于是有学者在试图改进，有学者在试图与其他方法相结合。为此，本文在对前人dea 研究与应用模式进行概括总结的基础上，明晰 dea 模型的局限性和可能改进之处，并探索 dea 方法与其他方法的可能结合方式，以利于进一步完善和发展 dea 模型，并拓展 dea 方
3、法的应用领域。二、 dea 模型及主要参数dea 模型其实是一类有着西方经济学基础的线性规划运筹学模型，它的两个基本模型是 ccr 模型和 bcc 模型，ccr 模型测量的是决策单元的整体效率，而 bcc 模型测量的仅是技术效率。dea 模型的基本形式如式（1）：求解 dea 模型可采用 excel、lingo、lindo、deap、dea-solver-lv 等软件，根据求解结果，一般可得到效率（综合效率、技术效率、规模效率） 、规模收益情况、权重、松弛变量与剩余变量值、投影值等主要参数。不同参数值能够反映出不同的信息，在管理决策中有着不同的功能，因此，其应用领域也有所不同：1. 效率。效率
4、求解是 dea 模型的最主要目标与功能，综合效率是假设 dmu 处于不变规模收益状态下的投入产出效率，技术效率是假设 dmu 处于最优规模收益状态下的投入产出效率，规模效率是 dmu 当前所处规模收益状态与最佳规模收益状态的相对衡量。通过综合效率、技术效率和规模效率的组合可反映出 dmu 不同规模状态下的相对效率情况，从而有利于针对性地指导管理决策。2. 规模收益情况。规模收益情况分为规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减等三种，如果采用 dea-solver-lv 软件还会分别计算具有效率的 dmu 和不具有效率（但假设处于投影状态下，此时效率值为 1）的 dmu 的规模收益情况。根据规模
5、收益情况的不同，能够为 dmu 需要缩减规模、保持规模不变和扩大规模提供决策依据。3. 权重。dea 的权重有三个突出问题：（1）权重和不为 1，并不是评价方法中普遍接受的权重概念；（2）每组权重计算时的参照对象都不相同，不同 dmu 权重之间很难有对比性；（3）大多数dea 评价问题事先都不进行数据的无量纲化或规范化，权重的相对大小无意义。目前学术界很少对 dea 模型的权重加以开发应用。4. 松弛变量和剩余变量值。松弛变量与剩余变量能够反映投入或产出的不足或冗余程度，其作用主要是辅助提出管理对策，能够指导决策者进行更为准确的投入与产出修正。5. 投影值。投影值能够直接反映 dmu 当前的投
6、入资源真实需求量和可能达到的最大产出量，它一方面能指导 dmu 进行资源配置优化，另一方面还能指出 dmu 的未来发展潜力，其主要功能也是辅助决策和指导提出建议。三、 dea 方法的经典应用模式目前学术界最为普遍的应用模式是利用 dea 模型求解 dmu 的相对效率，而诸如规模收益情况、权重、松弛变量与剩余变量、投影值等参数则多以辅助决策的形式体现。在此，通过文献检索，总结出当前国内学术界经典的 10 种 dea 方法应用模式，以全面探索 dea 方法的应用领域与价值。1. 分级评价。很多时候，一次性 dea 评价结果能够获得的信息量非常有限，不能支持 dmu 的分组与全排序。而且 dea 相
7、对评价方法还有一个局限性，那就是当 dmu 数量相对较多时，会导致有很大比例的 dmu 相对效率值为 1，而另一部分 dmu 的相对效率值小于 1。更为严重的是，缺乏效率的 dmu 所计算得到的效率值由于其基准 dmu 不同而不可比，也就是不能简单根据效率值的大小进行排序。为了克服这一局限，有学者提出 dea 的分级有效性评价模式，即首先对所有 dmu 进行第 1 次评价，然后剔除有效的 dmu，对其余无效的 dmu 进行第 2 次评价，如此重复进行，直到剩余 dmu均无效或有效时停止。此时，能实现对 dmu 的分组决策，甚至能由此绘制出 dmu 效率关系的雁行形态图，有效指导管理决策。2.
8、效率组合评价。单独使用 ccr 模型或 bcc 模型得到的相对效率值只能是综合效率或技术效率，但大多数时候要提出科学有效的决策建议，需要更为全面的信息。因此，很多学者会选择同时使用 ccr 模型和 bcc 模型，在计算出综合效率和技术效率的基础上，再计算出规模效率，根据技术效率、规模效率的高、低二维组合方式，能够实现对 dmu 的四象限分类，针对技术效率与规模效率的高低组合情况能够为不同类型 dmu 提出更有针对性的优化策略。3. 理想 dmu 引入的评价。dea 模型的特色是相对评价，但相对评价的劣势是不同 dmu 选择不同的评价基准，评价结果可比性不足。为了克服这一劣势，有学者提出引入理想
9、 dmu，理想 dmu 由于在每一指标上都具有最低投入或最高产出而成为所有 dmu 的统一基准，此时，相对评价变成类似绝对性评价，评价的评分标准就是理想 dmu 的指标值。引入理想 dmu 之后不同 dmu 的效率评价值就具有可比性，能够支持对 dmu 效率值的全排序，大大扩展了 dea方法的应用范围。4. 复合 dea 模型。一般的 dea 模型得到的结果是 dmu 的效率值，但却无法识别导致 dmu 有效率或无效率的关键指标，因为 dea 模型中权重是相对、不可比的，不具有传统评价方法的“重要性”意义。为此，有学者提出了复合 dea 模型。复合 dea 而是根据去掉某指标后效率评价结果的改
10、变值来判断该指标是否关键：改变值越大，指标越关键；改变值越小，指标越不关键。由此就能依据指标的关键程度进行优化资源配置的决策。5. 二（多）阶段评价。一般 dea 方法在构建评价指标体系时都要求将指标归为投入和产出两类，但在另一些评价问题中，可能会出现中间产出的情况，为了追踪分析不同系统或阶段的效率值情况，有学者提出二（多）阶段的 dea 评价方法，即分别评价投入对中间产出的效率值以及中间产出对最终产出的效率值，以此获得更多的信息。6. malmquist 指数评价。malmquist 指数是一种时间序列上的二阶段效率评价模式。malmquist 指数将效率值变动分解为两部分，分别为技术效率变
11、化（effch）和技术进步（techch） ，如式（2）所示。技术效率变化指 dmu 技术效率从第期到第 t+1 期的相对变化；技术进步体现了最优生产（生产前沿面）从第 t 期到第 t+1期的移动。m0（xt，yt，xt+1，yt+1）=7. 超效率 dea 评价。dea 模型将决策单元分为两类：有效和无效。其缺点是对于多个同时有效的决策单元无法作进一步的评价与比较。anersen 和 petersen（1993）提出一种 dea 的拓展模型-超效率 dea，能够进一步实现对 dea 有效单元的排序，其基本思路是：在评估决策单元时，将该决策单元本身排除在决策单元的集合之外。一个有效的决策单元可
12、以使其投入按比例增加，而效率值保持不变，其投入增加比例即其超效率评价值。8. 交叉效率评价。dea 的缺点之一就是“自评” ，即选择对 dmu自身最有利的权重作为最终权重，而不考虑该权重是否能受到其他 dmu 的认可。交叉效率评价就是不仅计算最有利的权重，而且需要把其他 dmu 的权重带入被评 dmu 的投入产出效率计算公式，计算不同权重下的效率，然后求平均值来作为最终效率评价值。此时就不仅做到了“自评” ，也考虑了“他评” ，使效率评价值更为准确。该模型是当前充分开发了权重应用功能的主要模型。9. 技术进步率测量。在柯布道格拉斯生产函数中：y=alk，引入了一个非资源投入的投入性指标技术进步
13、率a，这个指标在 dea 模型中不属于投入指标，因此很难测算它对dea 效率的影响。但它又是大多数投入产出分析时的一个必要变量，而且其本身也有着重要的应用价值。为此，有学者专门研究了如何采用 dea 模型来测算技术进步贡献率，如文献等。10. 基于效率的公平指数测量。一直以来都认为效率与公平是相悖的，但根据帕累托最优的思路，当所有对象的效率相同时，稀缺资源的浪费量达到最小，不同对象之间的资源分配相对而言是最为公平的。为此，有学者在效率基础上构建了公平指数的测量模型，将效率与公平放到了一个统一的框架下进行研究。所有对象的效率值都为 1，也就是所有 dmu 都没有资源浪费与损失，而如果 dmu 存
14、在资源浪费（此时投入的浪费量和产出的不足量都可以通过松弛变量、剩余变量和投影值等参数计算得到） ，就存在相对的不公平。因此，公平指数是 dmu 效率损失的分布函数，可采用基尼系数等方式计算得出。四、 dea 方法的局限性和可能改进之处1. 局限性。虽然 dea 方法应用广泛并逐渐完善，但它也还是存在着“与生俱来”的局限性，这些局限性来源于该方法的前提假设和计算方式等。通过归纳总结，dea 方法的局限性主要包括：（1）线性前沿。dea 模型中的最优生产前沿面是线性的，这和西方经济学中的非线性生产函数（比如柯布-道格拉斯生产函数）不一致，此时会高估或低估 dmu 的效率；（2）相对评价和自主评价。
15、dea 方法是一种相对效率评价方法，效率值只反映当前 dmu 的相对情况，当 dmu 发生变化时，效率评价结果也会发生改变，而且效率值的大小并不能反映 dmu 效率的绝对情况。另外，它还是一种自主式评价，选择的是对被评价对象最优的权重组合，dmu 之间的评价结果可比性其实并不高，即使效率值等于 1 也不能说明它已经达到最优；（3）分辨率低。当 dmu 数量较多时，相对效率评价结果容易聚堆，反映不出不同 dmu 在效率上的真实差别，而且效率值不可比，难以用于排序；（4）指标设计要求严格。dea 方法要求将评价指标分为投入和产出指标两大类，而不能出现中间型指标，指标体系的丰富性受到制约；（5）指标
16、数量限制。dea 方法要求投入指标和产出指标都不宜太多，而且投入指标相对要比产出指标更多。当投入指标和产出指标都较多时，容易使得所有 dmu 效率值都为 1，无法对 dmu 的效率值加以区分辨识；（6）无穷弹性假设。dea 方法假设所有投入指标与产出指标都具有无限交叉替代性（因为它们是线性组合关系） ，而没有考虑西方经济学中有些投入指标之间可能需要成比例增加才能转化为产出的情况（替代缺乏弹性） ，这与现实中的资源投入关系也不相符；（7）难以判断指标重要性。dea 方法虽然能够生成权重，但每个 dmu 的权重都不一样，而且权重之和不为 1，权重不具有反映指标重要性的功能，这对于提供对策建议局限极
17、大；（8）无法融入专家偏好。dea 方法的优势在于权重赋予的客观性，但这同时也是它的局限性之一。在很多评价中，不得不考虑专家的主观偏好以及经验等，但 dea 方法无法将专家偏好融合，因为该方法无法纳入主观权重；（9）投入产出无滞后期和持续期。在 dea 方法中，往往假设当期投入带来当期产出，然而现实情况却经常是投入产出关系存在一个滞后期和持续期，基期投入的产出可能需要经过一个时滞才能反映出来，而且有时一期的投入会连续作用于其后的若干期。dea 方法没有给出投入产出的滞后期与持续期关系，也没有方法可以判断滞后期和持续期的长短；（10）不考虑随机因素。dea 方法把效率较低全部归结为技术的“无效率
18、” ，而没有考虑到 dmu 本身或测量工具与方法上的随机误差影响。dea 方法给出的最优生产前沿面是一个确定的、最大可能的前沿面，而没有考虑到大多数 dmu 所能够达到的生产前沿情况或 dmu 的平均生产前沿情况，前沿面容易受极端（随机）因素的影响。2. 可能改进之处。为了突破以上局限，可以从以下几个方面考虑对传统 dea 方法进行改进：（1）以柯布-道格拉斯生产函数为基础，以双对数处理方式建立非线性函数线性化的 dea 模型，以此形成具有非线性前沿面的dea 方法；（2）引入统一基准（比如理想 dmu） ，把相对评价转变为绝对评价，使评价结果更有可比性，使 dea 方法不仅适用于择优，而且能
19、应用于 dmu 的全排序；（3）增加权重约束，比如增加约束条件“权重和为 1”或“权重向量模为 1”等，让 dea 的权重具有和其他评价模型中权重同样的内涵，能够反映指标的重要性，使权重成为 dea 模型的重要输出，反映出更多有效信息；（4）考虑投入替代缺乏弹性情况，增加投入指标关系的约束条件，让投入指标由无穷替代变为有限替代，或者替代率是一种动态变化情况；（5）引入面板数据，全面考虑空间与时间上的效率变化情况及原因，让 dea 模型能反映出更多时空演化信息；（6）纳入专家意见偏好，增加权重的约束条件，例如让 dea 的客观权重落在群体专家给出的主观权重区间范围内；（7）引入随机前沿，建立随机
20、前沿 dea 模型，让 dea 模型的生产前沿由线性结构变为带状结构，体现生产前沿面的随机性、大众性、平均性和可达性，从而使得效率评价值能够更符合大多数dmu 的利益；（8）纯粹的 dea 方法能够给出的信息还是有限的，为了提供更多的信息以助决策借鉴，可以考虑和其他评价方法的结合。五、 dea 方法与其他方法结合的探索为了进一步扩大 dea 的应用领域，体现 dea 方法的优势，实现dea 的功能扩展，在此提出几种可能实现的 dea 方法和其他定量分析方法的结合方式：1. 与回归分析或结构方程模型的结合，探索 dea 效率的来源、路径与强度。dea 方法能求解效率，但却不能找出影响效率的关键因
21、素，在对策建议上也就有局限。因此，可考虑在 dea 效率求解后和回归分析、结构方程模型等方法相结合，以此探索影响 dea效率的关键因素、影响路径以及作用强度。如果和结构方程模型相结合，甚至能探索中介变量的调节作用等，这和多阶段 dea 模型相对应。2. 与人工神经元网络的结合，预测 dmu 的产出。dea 方法能做效率评价，但却无法做效果评价（预测） 。假设一种情况：已知某dmu 的投入及效率值，那是否可以评价（预测）该 dmu 的产出值呢？在 dea 效率测量以后，能够做比较细致的效率分类，现如果出现一个新的 dmu，通过专家评测，认为它的效率应该在某个数值左右，那么此时就可以建立人工神经元
22、网络模型，通过投入指标值和效率来预测产出。另外，如果某 dmu 已知 t 时刻的投入、产出、效率，但现在该 dmu 想进行投入资源结构的调整，那么就可以建立人工神经元网络模型来预测调整后的产出变化情况因为一个dmu 的效率值可以认为在一定时期内是基本不会发生大变动的。3. 与回归分析和格兰杰因果关系检验的结合，构建具有时滞期和持续期的 dea 模型。dea 的局限是假设当期投入影响当期产出，既不考虑滞后期也不考虑持续期。这不是 dea 做不了，而是没有一个标准来测量滞后期和持续期到底有多长时间。格兰杰因果检验不仅能检验因果关系，更能验明滞后期；回归分析则能给出作用强度和持续期（时间序列多元回归
23、） 。在格兰杰因果关系检验和回归分析的基础上，就能够将具有时滞的、多个持续期内的产出指标按照作用强度（回归分析估计的参数）进行合成，从而构建考虑了时滞期和持续期的 dea 模型，使 dmu 的效率测量更为精准。该方法尤其适合于长期投资方案的比选与分析等。4. 与概率估计方法的结合，构建随机前沿面的 dea 模型。在传统 dea 模型中，不考虑随机因素的影响。但如果引入概率统计方法，即引入随机性参数，就能构造随机前沿面，构建随机效率前沿的 dea 模型，它能比传统 dea 模型的评价结果更为可靠，能够弥补传统 dea 模型可能带来的效率低估问题。六、 结语随着 dea 方法被越来越广泛的应用，d
24、ea 方法应用的科学性、合理性、规范性和创新性就越有必要考虑。本文在作者多年应用 dea模型求解实际问题以及查阅大量文献的基础上，分析了 dea 方法应用的典型模式，总结了 dea 方法应用的局限性和可能的改进之处，为后来者科学应用 dea 方法提供参考与借鉴。本文还提出了几种 dea 方法和其他定量分析方法的可能结合情形，这能为 dea方法应用创新以及扩展 dea 方法的应用领域提供新的思路。因此，本文是对 dea 方法应用的一个系统总结，能为后来研究者进行 dea方法的应用与创新提供诸多借鉴，具有重要的理论指导价值。参考文献：1. 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选.北京：清华
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