正方形中度题专题(1).doc

1、DAB CF1MNABNC正方形中度题专题例1 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为BAC的平分线，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求证：BF=2OG练习在正方形ABCD中， ，FEACEBCB,在 一 条 直 线 上 ，、点1=2求证：AE=FE变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例2 如图1，矩形纸片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积例3 在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例4 ABC是等腰直角三角形，AC

2、B90，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45求证 AM 2BN 2MN 2 例5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN 2MN 2求MCN的度数例6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点例7 在正方形ABCD中，1=2求证：AE=BFDE 1AB CDFE G2AB CDoB CDEF1AB CDEF12 GoEDAB C例8 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上， ，SEAFCEF,450求 AES例 9 点 O 为正方形 ABCD 内一点，如果 OA:OB:OC=1:2:3,求AOB 的度数例 10 在正方形 ABCD 中，

3、1=2求证： BEOF21提示：注意到基本图形中的 AE=AF.1， 两次应用内角平分线定理和 CE=CF 可证2， 过点 O 作 OGDE 和 CO=CG,CF=CE 可证. 3， 过点 O 作 OHBE, OF= OH= BE21例 11 在正方形 ABCD 中，1=2AEDF,ABCDFOEGH12AB CDFE1 2 B GAB DB ED CMN求证： CEOG21（提示：一条线段的一半或 2 倍这两者的位置关系有哪两种）例 12 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 BC 和 AB 的中点 求证：AM=AD例 13 正方形 ABCD 中,点 E 为 AD 的中点，BD 和 C

4、E 相交于点 F， 求证：AFBE例 14 如图 13，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点, EFBC, EGCD求证：AEFG（提示：延长 AE 交 GF 于点 M，DC,使 CH=DG,连接 HF,证四边形对角互补,法 2：延长 FE，AE 证全等三角形）例 15 如图，等腰直角ABC 中，AC=BC, 点 E 在 BC 上，以 AE 为边长作正方形AEMN，EM 交 AB 于 F, 连 BM. 求证：BMAB例 16 点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点, MNDEDGAEB CF13CFBCAMNEABE CFA D C分别交 AB、CD 于点 M、N. 求证：

5、MN=DE例 17 正方形 ABCD 中, DAF=250,AF 交 BD 于点 E.求 BEC 的度数.例 18 正方形 ABCD 的边长为 1cm, BCE 是等边三角形求 BCE 的面积 。例 19 以正方形 ABCD 的 CD 边长作等边DCE,AC 和 BE 相交于点 F，连接 DF.(1)求 AFD 的度数；(2)求证：AF=EF. DEFAB C提示： B CE=1500, CBE= CEB= FDC=150,A BF 全等 ADF例 20 如图,已知正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 AEFM 的边 AM 在同一直线上，直线 BE 与 DM交于点 N.求证：BNDM例 21

6、 如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点，AGEB 交 EB 于A MFDE NBCG，AG 交 BD 于 F。（1） 说明 OE=OF 的道理；在（1）中，若 E 为 AC 延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于 G，AG、BD 的延长线交于 F，其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOFGABCDOE例 22 已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 当 绕点 旋转到 时（如图 1） ，易证 （1）当 绕点 旋转到 时（如图 2） ，线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想