1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)西宁市高三年级复习检测(二)数学试卷(文合卷)第卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 ( )512iA B C Di2i12i12i2.集合 ,则使 成立的 的值为 ( ),0MNaMNaA1 B 0 C-1 D1 或-13.(文科)已知平面向量 ,且 ,则 为 ( ),2bm/bA 2 B C3 D 15554.(文科)已知 ,则 ( )4cossin2A B C. D42572557255. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主
2、)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )A8 B C.4 D83436. 抛物线 的焦点为 ,点 在 轴上,且满足 ,抛物线的准线与 轴的交点是 ,则216yxFAyOAFxB( )FA-4 或 4 B-4 C.4 D07. 在 中, 成等差数列是 的( )C,AbacacA充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件8. 现有四个函数 , , , 的部分图象如下,但顺序被打乱,sinyxcosyxcosyx2xy则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )A B C. D9. 若偶函数 在 上单调递
3、减 , ,则满足( )fx(,03224log3,log5,afbfcfA B C. Dabcbccba10. 函数 为奇函数,该函数的部分图象如图所示, 分别为最高点与最低os0,yx ,AB点,且 ,则该函数图象的一条对称轴为( )2A B C. D1x2x2x2x11.(文科)椭圆 的中心在原点, 分别为左、右焦点, 分别是椭圆的上顶点和右21(0)yab12F,AB顶点, 是椭圆上一点,且 轴, ,则此椭圆的离心率等于( )P1PFx2/ABA B C. D132512.(文科)已知定义在 上的函数 满足： , ,在0,1上表达式Rfx4fxf2fxf为 ,则函数 的零点个数为( )1
4、xf3loggfA4 B 5 C. 6 D7第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.2016 年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为 14.(文科)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314,
5、这就是著名的：“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 的值为n_(参考数据： .)31.72,sin60.58,sin7.013515.(文科)在区间-1,1上随机取一个数,则直线 与圆 有公共点的概率为 2ykx21xy16.已知正四棱锥 中, ,那么当该棱锥的体积最大时 ,它的高为 SABCD23S三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (文科)已知 是等差数列, 是等比数列,且 .nanb2314,b9,ab()求 的通项公式；n()设 ,求数列 的前 项和.ncabnc18. 为选拔选手参加“中国汉
6、字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 )进行n统计按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据)()求样本容量 和频率分布直方图中的 、 的值；nxy()(文科)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在90,100内的概率19. (
7、文科)如图,在矩形 中,点 为 上的点,点 为 的中点, ,现将ABCDEAFCD243ABED沿 边折至 位置,且平面 平面 .ABEPPBE(I)求证：平面 平面 .PBEF()求四棱锥 的体积.C(理科)如图所示, 是边长为 3 的正方形, 平面 与平面 所成ADDE,/,3,ABCFDEAFBCD角为 .60()求证： 平面 ；ACBDE()设点 是线段 上一个动点,试确定点 的位置,使得 平面 ,并证明你的结论MM/ABEF20. (文科)已知椭圆 的右焦点为 ,且点 在椭圆 上, 为坐标原点.2:1(0)xyab10F31,2PCO()求椭圆 的标准方程；C()设过定点 的直线 与
8、椭圆 交于不同的两点 、 ,且 为锐角,求直线 的斜率 的取值0,2TlCABOlk范围；21. (文科)已知函数 .2ln1fxax()若 为函数 的极值点,求 的值；1xf()讨论 在定义域上的单调性 .f请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以直角坐标系原点 为极xOyC2cos,5inxy O点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .x l s24()求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；Cl()设点 为曲线 上的动点,求点 到直线
9、距离的最大值及其对应的点 的直角坐标PPl P23.选修 4-5：不等式选讲已知 是正实数,且满足 .xyz231xyz()求 的最小值；1()求证： .14xyz试卷答案一、选择题1-5(文科): BCABD 6-10: DCABA 11、12：DA二、填空题13. 陆心之海青海湖 14. (文科)24；(理科)0.3； 15. (文科) ；(理科) ； 351216. 2三、解答题17.(文科)解：设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,nadnbq则由 ,可得 ,23,9b329bq所以 .21nn即有 ,114,7ab所以 ,即 .32d则 .n()由()知, .12,3nnab
10、因此 .nc从而数列 的前 项和n113213nnS = 123nn.218.解：()由题意可知,样本容量 ,8500.16n,245y.0.16.403x()(文科)由题意可知,分数在80,90)内的学生有： 人,记作 ;.5,ABCDE分数在90,100)内的学生有 2 人,记作 .,MN从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 人,基本事件有,ABCDAE,BCDEBMN,共 21 种,MN,N其中分数都在80,90)的有：( 共 10 种,A,CDE故所求概率为 .102P19.(文科)解：()在 中 ,所以 ,RtDEF45DEF在 中 ,所以 ,ABAB所以
11、,即 ,90平面 平面 ,且平面 平面 ,PECPECBE 平面 ,FB又 平面 ,平面 平面 PEF()过 点作 ,交 于 ，OBEO 平面 ,平面 平面 ,且平面 平面 ,PBCDPBECDBE 平面 .POBCDE四棱锥 的高 ,F2hPOABEDFBCECDSS四 边 形 矩 形.1642142则 .3PBCFEBCFEVSh四 边 形 283320.(文科)解：()由题意,得 ,1c所以 .ab因为点 在椭圆 上,3,2PC所以 ,可解得 .194ab24,3ab则椭圆 的标准方程为 .1xy()设直线 的方程为 ,点 ,l2k12,AxyB由 ,得 .2143kyx243640x因
12、为 ,所以 ,2=8021k由根与系数的关系,得 .121264=,433xxk因为 为锐角,所以 ,即 .AOB0AOB120y所以 ,1212xkx即 ,402246133kk260所以 .43k综上 ,21解得 或 .13k23k所以,所求直线的斜率的取值范围为 或 .231k23k21.(文科)解：()因为 ,21afxx令 ,即 ,解得 .10f 4经检验：当 时, 递增；x0,fxf当 时, 递减.1,ff所以 在 处取最大值.fx所以 满足题意.4a() ,2211axfxa令 ,得 或 ,0f又 的定义域为 .fx-，当 ,即 时,21a0a若 ,则 递增；0x,fxf若 ,则
13、 递减；0,ff当 ,即 时,21aa若 ,则 递减；,x0,fxf若 ,则 递增；20a,ff若 ,则 递减；x,fxf当 ,即 时,2=0a2, 在 内递减；fxf-1，当 ,即 时,20a2a若 ,则 递减；1x,fxf若 ,则 递增；0,20,x若 ,则 递减.2ax0,fxf22. 解：()曲线 的普通方程为： ,C2145y化简为 ,cos24cosin4直线 的直角坐标方程为 .lxy()设点 的坐标为 ,P2cos,5in则点 到直线 的距离 ,l si43sin422d其中 .25sin,cos3显然当 时, ,i1max72d此时 ,2,kZ ,3cossin3,5ini2cok即点 的坐标为 .P45,323. 解：() 是正实数,且满足 ,xyz231xyz 11zz2326yxy,6当且仅当 且 且 时取等号.2yx3z2yz()由柯西不等式可得 213xyz221
