1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)西宁市高三年级复习检测(二)数学试卷(理合卷)第卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 ( )512iA B C Di2i12i12i2.集合 ,则使 成立的 的值为 ( ),0MNaMNaA1 B 0 C-1 D1 或-13.(理科)已知平面向量 ,且 ,则实数 的值为( )2,3mbbmA-2 B2 C. 4 D63334. (理科)同时具有性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在 上是增函数.x,63”的一个函数为( )A
2、 B C. Dsin26xycos26xycos26yxsin26yx5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )A8 B C.4 D83436. 抛物线 的焦点为 ,点 在 轴上,且满足 ,抛物线的准线与 轴的交点是 ,则216yxFAyOAFxB( )FA-4 或 4 B-4 C.4 D07. 在 中, 成等差数列是 的( )C,AbacacA充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件8. 现有四个函数 , , , 的部分图象如下,但顺序被打乱,sinyxcosyxcos
3、yx2xy则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )A B C. D9. 若偶函数 在 上单调递减 , ,则满足( )fx(,03224log3,log5,afbfcfA B C. Dabcbccba10. 函数 为奇函数,该函数的部分图象如图所示, 分别为最高点与最低os0,yx ,AB点,且 ,则该函数图象的一条对称轴为( )2A B C. D1x2x2x2x11. (理科)设 分别是椭圆 的左、右焦点,与直线 相切的 交椭圆于点 ,12,F21(0)yabyb2FAE且点 恰好是直线 与 的切点,则椭圆的离心率为( )E2AA B C. D323535412.(理科)已知
4、定义在 上的函数 满足 , ,在-1,1上表达Rfx20fxf2fxfx式为 ,则函数 与函数 的图象在区间-3,3上的交点个数21,0cos(1xff ,1xg为( )A 5 B 6 C. 7 D8第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.2016 年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为 14.(理科)已知随机变量 服从正态分布 ,且
5、 ,则 X23N50.8PX13PX15. (理科)如图,点 的坐标为 (1,0),函数过点 ,若在矩形 内随机取一点,则此点取自阴影部A4CABCD分的概率等于 16.已知正四棱锥 中, ,那么当该棱锥的体积最大时 ,它的高为 SABCD23S三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (理科)已知正项数列 的前 项和 ,且满足 .nan2*41,nnSaN()求数列 的通项公式；na()设 ,数列 的前 项和 ,证明： .12nbnbnT32nT18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解
6、本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 )进行n统计按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据)()求样本容量 和频率分布直方图中的 、 的值；nxy() (理科)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国汉字听写大会”,每次抽取 1 人,求在第 1 次抽取的成绩低于 90 分的前提下,第 2 次抽取的成绩仍低于 90 分的概率.19. (理科)如
7、图所示, 是边长为 3 的正方形, 平面 与平面ABCDDE,/,3,ABCFDEAFB所成角为 .ABCD60()求证： 平面 ；ACBDE()设点 是线段 上一个动点,试确定点 的位置,使得 平面 ,并证明你的结论MM/ABEF20. (理科)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,点 是椭圆上任意2:1(0)xyab1232A一点, 的周长为 .12AF43()求椭圆 的方程；C()过点 (-4,0)任作一动直线 交椭圆 于 两点,记 ,若在线段 上取一点 ,使得QlCMNQNMR,则当直线 转动时,点 在某一定直线上运动,求该定直线的方程MRNlR21. (理科)已知函数 .1fx
8、na()若存在 使得 成立,求实数 的取值范围；,()0x0fa()求证：当 时,在(1) 的条件下, 成立121ln2xx请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以直角坐标系原点 为极xOyC2cos,5inxy O点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .x lcos24()求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；Cl()设点 为曲线 上的动点,求点 到直线 距离的最大值及其对应的点 的直角坐标PPl P23.选修 4-5：不等式选讲已知 是
9、正实数,且满足 .xyz231xyz()求 的最小值；1()求证： .14xyz试卷答案一、选择题1-5(理科): BCBDD 6-10: DCABA 11、12：CB二、填空题13. 陆心之海青海湖 14. (文科)24；(理科)0.3； 15. (文科) ；(理科) ； 351216. 2三、解答题17.(理科)解：()当 时, ,1n2114aSa解得 ,1当 时, ,2n22114,4nnnnSaSa两式相减得 2即 ,211nnaa又 ,所以00则 ,12na所以数列 是首项为 1,公差 2 的等差数列,n则 .121na() ,112nnbnn所以数列 的前 项和1112352nT
10、n .而 ,1min 123T所以 .318.解：()由题意可知,样本容量 ,8500.16n,245y.0.16.403x()(理科)由题意可知,分数在80,90)内的学生有： 人,0.15分数在90,100)内的学生有 2 人；设 第 1 次抽取的成绩低于 90 分, 第 2 次抽取的成绩仍低于 90 分,AB则 ,57P,40621B .|3AP19.(文科)解：()在 中 ,所以 ,RtDEF45DEF在 中 ,所以 ,ABAB所以 ,即 ,90平面 平面 ,且平面 平面 ,PECPECBE 平面 ,FB又 平面 ,平面 平面 PEF()过 点作 ,交 于 ，OBEO 平面 ,平面 平
11、面 ,且平面 平面 ,PBCDPBECDBE 平面 .PCD四棱锥 的高 ,BFE2hOABEDFCCDSS四 边 形 矩 形.1642142则 .3PBCFEBCFEVSh四 边 形 2833(理科)()证明： 平面 , ,DABDEAC 是正方形, ,ABCDACBD又 ,E 平面 .()解：因为 两两垂直,所以建立空间直角坐标系 如图所示,ACEDxyz因为 与平面 所成角为 ,即 ,BEACD6060DBE所以 ,3由 ,可知 ,6,F则 ,30,03,0AFEB， ， ， ， ，所以 ,6,26B， ，设平面 的法向量 ,nxyz则 ,即 .0nFE3602z令 得, ,6z4,又点
12、 是线段 上一动点,MBD设 ,则,032tt3,0At因为 平面 ,/AEF所以 ,即n4tt解得 .2t此时,点 的坐标为(2,2,0)M即当 时, 平面 .13BD/ABEF20.(理科)解：()因为 的周长为 ,12AF423所以 ,即 .acac又离心率 ,解得 ,32e,3.22=1bac所以椭圆 的方程为 .C214xy()由题意可知,直线 的斜率必存在.l故可设直线 的方程为 ,l12,ykxMyNx由 ,消去 得 ,214xyk22214364-0k由根与系数的关系得 ,22121=,44xxkk由 ,得MQN2,yy所以 .124x所以 ,2设点 的坐标为 ,R0xy由 ,
13、得 ,MN102020, ,xy所以 ,012xx解得 .1212121202448xx而 ,21212 26434=141kkxx,2388k所以 .01x故点 在定直线 上.Rx21.(文科)解：()因为 ,21afxx令 ,即 ,解得 .10f2a4a经检验：当 时, 递增；x0,fxf当 时, 递减.1,ff所以 在 处取最大值.fx所以 满足题意.4a() ,2211axfxa令 ,得 或 ,0f又 的定义域为 .fx-，当 ,即 时,21a0a若 ,则 递增；0x,fxf若 ,则 递减；0,ff当 ,即 时,21aa若 ,则 递减；,x0,fxf若 ,则 递增；20a,ff若 ,则 递减；x,fxf当 ,即 时,2=0a2, 在 内递减；fxf-1，当 ,即 时,20a2a若 ,则 递减；1x,fxf若 ,则 递增；0,20,x若 ,则 递减.ax,ff(理科)解：()原题即为存在 ,使得 ,0xln10xa
