1、2017 届高三年级模拟试题（一）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）A关于 轴对称 B关于 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 对称xy xy2已知集合 ， 且 ，则集合 与集合 的关系是（ ）1,0M|,NxabMabNA B C DNN3已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，且满足 ，则实数 的值是（ ）1e245121eA1 B C D234直线 被圆 截得的弦长为（ ）250xy40xyA1 B2 C4 D 465将 2 名教师，4 名学生分
2、成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12 种 B10 种 C9 种 D8 种6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则主视图中 的值是（ ）32xA2 B C D3927将函数 中的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可sinyxx8能取值为（ ）.A B C0 D3448公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似值 314，这就是著名的徽率
3、如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为_参考数据：n， ， （ ）31.72sin50.28sin150.3A12 B24 C48 D969已知 ， ，则 =（ ）R10sin2costan2A B C D433410甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待则甲、乙两人能见面的概率（ ）A B C D38435411 、 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 的直线 与双曲线的左右两支1F221xyab0,b1Fl分别交于 、 两点，若 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）2ABFA B C D35712
4、已知 在区间 内任取两个实数 、 ，且 ，不等式2ln1fxax0,1pq恒成立，则实数 的取值范围为（ ）1fpqaA B C D15,1512,3012,5第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知直线 、 和平面 ，下列命题中假命题的是_（只填序号） ab、若 ，则 平行于经过 的任何平面；若 ， ，则 ；a/ba若 ， ，且 ，则 ；b若 ，且 ，则 14有一个游戏，将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说：甲或丙
5、拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片结果显示：这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_15已知 的顶点 和顶点 ，顶点 在椭圆 上，则ABC3,03,0BC2156xy=_5sin16定义 1：若函数 在区间 上可导，即 存在，且导函数 在区间 上也可导，则称函fxDfxfxD数 在区间 上存在二阶导数，记作 ，即 .fx ()已知函数 在区间 上为凹函数，则 的取值范围是_321fxx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 中， ，
6、 ，且 ， ， 成等比数列，数列 满足na35620ana12n2na nb.1nb（1）求数列 的通项公式；n（2）设 是数列 的前项和，求 SbnS18某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 A、B、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数A 甲 4 次 6 次 2 次 12 次B 乙 3 次 6 次 3 次 12 次C 丙 2 次 2 次 8 次 12 次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（2）考虑到旱情和水土
7、流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E19如图：在直角梯形 中 ， ， ， 于 ，把ABCD 90ABC2BCEAD沿 折到 的位置，使 ，如图 ， 分别为 ， 的中点DEC 23GH(1)求证： 平面 ；GH(2)求平面 与平面 的夹角.ABDCE20如图已知椭圆 ： （ ）的离心率为 以椭圆的左顶点 为圆心作圆 ：C21xyab0a32T（ ） ，设圆 与椭圆 交于点 与点 22()xyr0TCMN(1)求椭圆 的方程.(2)设点 是椭圆
8、 上异于 、 的任意一点，且直线 、 分别与 轴交于点 、 ， 为坐标PCMNPxRSO原点，求证： 为定值.|ORS21设函数 ， ， 2()ln(0)fxax0(2xgtd()()Fgxf(1)试讨论 的单调性；F(2)当 时， 在 恒成立，求实数 的取值02()1exe,a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方x C程为 ，它在点 处的切线为直线 2cosin(2,)4Ml()求直线 的直角坐标方程；l()已知点 为椭圆 上一点，
9、求点 到直线 的距离的取值范围P2134xyPl23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|2|fxxR(1)解不等式 ；|1(2)若对于 ， 有 ， ，求证： xy|3xy1|2|6y()1fx2017 届高三年级模拟试题(一)数学(理科)试卷答案一、选择题1-5：ABBCA 6-10：CBBCA 11：D 12：A二、填空题131、2、3、4 144，2，3，1 153 16 1(,)2三、解答题17解:（1） ， ， 成等比数列,na1n2na ， ， 成等差数列.na2由 ， ，得 ， ，35601d ，1n()nnb（2） ,23ns 123(1)naa .11()(4()nna
10、 当 为偶数时， ,123()nns .1)2ns当 为奇数时， ,123()(1234)nnsaan .1nas18解:（1）由人工降雨模拟实验的统计数据,用 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施ABC、 、人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件 ，则E.221()()624PEABPC（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为 ，123p、 、则 ，12213235=()=()=()+46pPApBpPC， ，的可能取值为 0,1,2,3，；12310()()48（ ） 123123=()()Ppppp（ ）；1359246246；1231
11、23123()()()（ ） 15321462468.=38Pp（ ）所以随机变量 的分布列为：数学期望： .31925190348482E19解：（1）在 中， ，AD,4,DEA .又 ，,ECE 面 ，A ，/B 面 ， .DBA ,E 面 .AC建立如图空间直角坐标系，则 ,设面 的法向量(0,23),(0,)(,2)(1,03),(1,)DBEGH (10)GADC，3nxyzAAC则 ，1 1020(,0)nxynC ， 面 .1/GHADC（2）由题意知面 的法向量 ,B(02)E设平面 的法向量 ，则DCE2(,)3,(2,0)nxyzEC，2 2103(0,)0nn.22 2
12、6cos, ,61nAEAE 平面 与平面 的夹角为 .DBC20解：（1）根据题意可得 ，32,cae所以 ，23,1cbc故椭圆 的方程为 .C24xy（2）设点 则直线 的方程为 ，011(,)(,)(,)PMNxyMP010()yx令 ，得 ，同理 ，0y101Rxy101Sxy故 .221010101RSxyyy又因为点 与点 在椭圆上，故 ， ，MP22004()x2114()xy代入可得 .2112201014()()RSyyx所以 为定值.SOx21解：（1）由题知 ，2()0gtdx所以 ，2()ln(0)Fxfxa.2 2axa 当 时， 时 ； 时， .0(,)x(0F(
13、,)()0Fx所以函数 在区间 上递减，在区间 上递增；aa当 时， 时 ； 时， .a(,)2x(x(,)2()x所以函数 在区间 上递减，在区间 上递增；)F0综上所述，当 时，函数 在区间 上递减，在区间 上递增；0a()x(,)a(,)a当 时，函数 在区间 上递减，在区间 上递增.F022（2）由题意得 ，即 .(1)()1gfe当 时，由（1）知 在 内单调递减，0ax,要使 在 恒成立.2()eFe只要 ，2()即 ，即 ，即 .221aeeae22选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线 的极坐标方程为 ，C2cosin ，曲线 的直角坐标方程为 ，2cosin 21yx又 的直角坐标为（2,2） ，(,)4M ， .yx2xky曲线 在点（2,2）处的切线方程为 ，C2()yx即直线 的直角坐标方程为 .l 0x（） 为椭圆 上一点，设 ，P2134y(3cos,2in)P则 到直线 的距离 ，l4i()2cos2in355d当 时， 有最小值 0.1sin()32当 时， 有最大值 .id65 到直线 的距离的取值范围为0, .Pl23选修 4-5：不等式选讲解：（1） ， .()1fx21x即 或 或 ，2x0x0x解得 或 或 .11故不等式解集为 .02x（2） ，()1()(1)fy，)2xyxy.536
