1、2017 年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为实数集 R，集合 1,24M， 2|3Nx，则 ()RMCN（ ）A 1,2 B , C D |12.复数 iz（ 为虚数单位）的虚部是（ ）A1 B-1 C i D i3.已知命题 p：“ 1m”，命题 q：“直线 0xy与直线 20xmy互相垂直” ，则命题 p是命题q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要4.张丘建算经卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且
2、从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按 30 天计）共织布 390 尺，最后一天织布 21 尺” ，则该女第一天共织多少布？（ ）A3 B 4 C. 5 D65.双曲线 21(0)mxny的一条渐近线方程为 3yx，则它的离心率为（ ）A 2 B 3 C. 3或 2 D2 或6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A 3 B 4 C. 5 D 737.在等比数列 na中，已知 37,a是方程 2610x的两根，则 5a（ ）A1 B 1 C. 1 D38.设 0sinaxd，则 6()ax展开式的常数项为（ ）A -20 B 20 C. -160 D1609.
3、设 ,3，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 a，则“ 5”的概率为（ ）A 23 B 56 C. 27 D 5710.已知实数 ,xy满足0134y，则 3xy的取值范围是（ ）A 2,13 B , C. ,12 D 1,11.已知圆 O的半径为 1， ,ACD为该圆上四个点，且 ABC，则 AB的面积最大值为（ ）A 2 B 1 C. 2 D 312.已知定义在 R上的函数 ()fx的导函数为 ()fx，对任意 R满足 ()0fx，则下列结论正确的是（ ）A 2(ln)3(l)ff B 2(ln)3(l)ff C. D 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 2
4、0 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 2log(1),()xf，则 (3)f 14.观察下列式子： ， 912348，25，根据以上规律，第 n个不等式是 15.函数 si3cosyx的图象可由函数 sin3cosyx的图象至少向左平移 个单位长度得到16.已知一个三棱锥的所有棱长均为 2，则该三棱锥的内切球的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数 2()sincosi()4fxxxR（1 ）求函数 的单调区间；（2 ）在锐角 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 ()02Cf， c，求 ABC面积的最大
5、值18. 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 20 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致） ，数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于 75 分的优秀，请填写下面的 2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于 90 分的同学中随机抽取 3 名，设 为抽取成绩不低于 95 分同学人数，求的分布列和期望19. 如图，正三棱柱 1ABC的所有棱长均为 2， D为棱 1B上一点， E是 AB的中点（1）若 D是 1B的中点，证明：平面 1ADC平面 1
6、E；（2）若平面 AC与平面 的夹角为 45，求 B的长20. 已知动点 M到定点 (,0)F和定直线 x的距离之比为 2，设动点 M的轨迹为曲线 C（1 ）求曲线 的方程；（2）过点 作斜率不为 0 的任意一条直线与曲线 C交于两点 ,AB，试问在 x轴上是否存在一点 P（与点F不重合） ，使得 APFB，若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由21. 已知三次函数 ()fx的导函数 2()3fx且 (0)1f， ()ln(1)agx（1 ）求 ()f的极值；（2 ）求证：对任意 12,(0,)x，都有 12()fxg请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
7、.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为： 24cos1，直线 l的参数方程是 2cosinty（ t为参数， 0） （1 ）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 交于两点 ,AB，且线段 的中点为 (2,)M，求 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|4|(0)fxm，且 (2)0fx的解集为 3,1（1 ）求 的值；（2）若 ,abc都是正实数，且 13mabc，求证： 9abc2017 年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题：. ABACD BAD
8、CC BA二、填空题：13. 1 14. 2(1)23n15. 3 16. 54三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分 12 分）解： 1()sin2cos(2)fxx1sin2x(I)令 kkz，则 ()4kkz即 fx的递增区间为 ,()4类似可得 ()的递减区间为 3kkz()由 02Cf得， 1sin2c，注意到 ABC是锐角三角形， 6C由余弦定理得 2osab，将 2c, 6代入得 243ab由基本不等式得 43ab，即 4(3) 11sin(2)2ABCS，即 面积的最大值为 . (18)（本小题满分 12 分）
9、（I）如图所示由2240(168)3.7060KA知, 可以判断：有 09把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. () 两个班数学成绩不低于 9分的同学中, 成绩不低于 5分同学人数有 3名, 从中随机抽取 3名,0,123437()5CP,214378()5CP，12437()5CP，371()5CP0418231957E.（19） （本小题满分 12 分）证明:（I）由 ,ACBE，知 CAB，又平面 平面 1，所以 平面 1而 AD平面 1BA， DE在正方形 中，由 ， 分别是 1B和 A的中点知 1DAE而 1EC， 平面 C AD平面 1 平面 1AD平面 1E.解:()取 AC的中
10、点 O为原点,直线 ,AB分别为 ,xy轴,建立如图所示坐标系 Oxyz,显然平面 ABC的一个法向量为 1(0,)n,而 1(,0)(,2),设 32Dm,则1 ,)设 2(,)nxyz是平面 1AC的法向量,则0,00(1,3)(3xzmym取 2(3,1)nm,则 122(0,)3,1)cos,6(mn 236(1)解得 ,即 BD （20） （本小题满分 12 分）解析: （I）法 1：设 (,)Mxy,则依题意有2(1)4xy整理得243xy,即为曲线 C的方程. 法 2：由椭圆第二定义知，曲线 是以 (1,0)F为焦点，以直线 4x为相应准线，离心率为 12的椭圆，易得曲线 C的方
11、程为243xy. （）存在.设直线 12:(0),)(1,)(,0lxtyAtyBtyPm,则 2213434t，即 23469tyt121269,tyyt由 APFB得 0APBk,即 120yytmt整理得 1212()tymy 9603434tt 解得 4综上知, 在 x轴上是存在点 (,)P满足题意. (21)（本小题满分 12 分）解：（I）依题意得 3()1fx， 2()3(1)fxx知 )(xf在 ,1和 ,上是减函数，在 ,上是增函数 ()3f极 小 值 ， ()()fxf极 大 值（II）法 1：易得 0x时， 1最 大 值 ，依题意知，只要 ()ln()0agxx由 1a知
12、，只要 22ln1(0)ln10()xxxx令 2()lhx，则 h注意到 0，当 x时， ()x；当 x时， ()hx，即 ()x在 ,1上是减函数，在 1,是增函数， 10最 小 值即 h，综上知对任意 2(0)x，都有 12()fxg法 2：易得 0x时， ()f最 大 值 ，由 1a知, 1()lngx,令 ()ln(0)hx则22llhx注意到 (1)0，当 1x时， ()0hx；当 1x时， ()0hx，即 hx在 ,上是减函数，在 ,是增函数， 1最 小 值 ，所以 ()1hx最 小 值 ,即 ()g最 小 值 .综上知对任意 12,(0,)x，都有 12()fxg. 法 3:
13、易得 时， f最 大 值 ，由 a知, ()ln()gxx,令 1(ln(0)hx,则 21(ln(0)hxx令 21l0,则 3,知 在 递增,注意到 ,所以, ()hx在 0,上是减函数，在 ()是增函数,有 ()1x最 小 值 ,即 ()1gx最 小 值综上知对任意 12,x，都有 12fxg. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.解析: （I）曲线 24cos:C,即 2in4cos,于是有 2sin,化为直角坐标方程为: 24yx （II）方法 1: 2cos(sin)4(cos)2inttty即 2sin(4sicos)
14、40t t由 AB的中点为 2,M得 12,有 sin4cos0,所以 tan1k由 0 得 4 方法 2:设 12(,)(,)xy,则211212124()yyx, 12, 12tanlk,由 0 得 4.方法 3: 设2112(,)(,)()4yABy,则由 (,2)M是 AB的中点得211220yy, 1, 12,4,知 (,)4,AB tanlk,由 0 得 . 方法 4:依题意设直线 :2()lykx,与 24yx联立得2()4yk,即 2480ky由 12得 tan1k,因为 0 ,所以 4.（23）解: （I）依题意 (2)fxmx,即 22xmxm, m （II）方法 1: 11(,0)23abca 23()abc()()92cb当且仅当 c,即 3,1a时取等号 方法 2: 11(0)23b
