1、2017 届辽宁鞍山一中高三（上）一模考试数学（理）试题一、选择题1 （ ）sec20A B C D-23312【答案】D【解析】试题分析： ,1sec120 2oscs(3602)cos0故选 D.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.2已知全集 ，集合 ，集合0,1234,5678,9U,158A，则 （ ）,4568B()()UCABA B C D,0,32,46【答案】B【解析】试题分析： , ,所以2,4679U,179U，故选 B.7,9U【考点】集合的运算.3设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR12x210xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以“ ”是“2 1102xx或 12x”的充分不必要条件，故选 A.210x【考点】1.不等式的解法；2.充分条件与必要条件.4 （ ）20dxA B C. D04【答案】C【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，该积分式表示圆 在第一象21xy限部分与坐标由所围成的封闭区域的面积，所以 ，故选 C.1204d【考点】定积分的几何意义.5若 ，则（ ）0.522log3l0.5abc， ，A. B. caC. D.【答案】A【解析】试题分析：因为 即 ， ，所0.521,log310b2log0.5c以 ，故选 A.abc【考点】指数函数、对数函数
3、的性质.6已知 是函数 的极小值点，那么函数 的极大值为（ 2x3()fxa()fx）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】D【解析】试题分析： ,又因为 是函数 的极2()3fxa2x3()2fxa小值点，所以 ， ，所以 ，由20421， 或 ，所以在区间 上， 单()310fxx(,)()0,()fxf调递增，在区间 上， 单调递减，在区间 上，(,)(),()ffx2,单调递增，所以函数 的极大值为(),fxf，故选 D.321(2)18【考点】导数与函数的单调性与极值.7函数 的图象大致形状是（ ）|()xayA. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当 时， ，当
4、 时，0x()xaf0，又因为 ，所以函数在区间 上单调递增，在区间()xaf1(,)上单调递减，故选 B.,0【考点】1.分段函数的表示与图象;2.指数函数的性质.8已知函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实21(0)()xff()fxa数根，则实数 的取值范围为（ ）aA. B. C. D.(,0,)(,1)0,)【答案】C【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数 与函数21()()xff的图象，由图可知，当 时，两个函数的图象有两个不同的公共点，所yxa1a以当 时，方程 有两个不相等的实数根，故选 C.1()fx【考点】函数与方程.9 （ ）4cos50tan4A. B. C. D.2
5、23321【答案】C【解析】试题分析： sin40sico40sin4cos50tan4ico132i12i8i312cos40s40 31incos312 3cs【考点】1.两角和与差的正弦；2.同角三角函数基本关系；3.诱导公式.【名师点睛】本题考查两角和与差的正弦、同角三角函数基本关系、诱导公式，属中档题；利用同角三角函数基本关系化简的基本方法是切化弦，角的表示与化为一个角的三角函数是解本题的关键，熟练掌握公式是解题的基础.10设函数 ，若互不相等的实数 满足26,0()34xf123x， ，则 的取值范围是（ ）12()fxff123xA. B. C. D.06,306(,)31(,6
6、(,6)3【答案】D【解析】试题分析：在坐标系内作出函数 的图象，作直线2,0()4xf与该函数的图象相交，有三个公共点，由图可知， ，所ya 23176,x以 ，故选 D.12363x【考点】1.函数与方程；2.数形结合.11已知函数 ，则 （ 2()sin1xf(2)1(0)1(2)ffff）A.0 B.5 C.4 D.1【答案】B【解析】试题分析：因为，所以222()sinsin()111xxxfx，故选 B.2)(0)(045fffff【考点】1.函数的表示；2.指数运算；3.三角函数的性质；4.函数图象的对称性.【名师点睛】本题考查.函数的表示、指数运算、三角函数的性质，函数图象的对
7、称性,属中档题；若函数满足 时，函数的图象关于点 对称，本题()()faxfb(,)ab中 ，所以函数图象关于点 对称，解题基本思想就是利用这一性()2fx(0,1质求解的.12已知函数 若 恒成立，则 的取值范围是（ 2,()ln1)xf|()|fxaa）A. B. C. D.(,0(,2,12,0【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系内作出函数 的图象与直线 的图象，()yfxyax因为当 时， ， ， ，即当直线0x2()yfx20x与 相切时， ，数形结合可得 ， 的取yaf a|()|fx值范围是 .2,0【考点】1.导数的几何意义；2.函数与不等式.【名师点睛】 本题考查导数的几
8、何意义、函数与不等式，属中档题；函数与不等式是高考的热点与难点，通常通过函数的图象、导数等知识求解，函数图象在高中数学不等式问题中的运用，可将函数不等式问题变得形象直观，把复杂问题变得简单，把抽象问题变得具体，将数的大小问题变成形位置问题，简化解题步骤.13已知 ，则 _.sinco11tan()22， tan【答案】 13【解析】试题分析： ,2sicsicos1tanoni2，所以 .ta()tant()1t31【考点】三角恒等变换.二、填空题14若 是奇函数，且在 内是增函数，又有 ，则 的解()fx(0,)(3)0f()0xf集是_.【答案】 (3,0),【解析】试题分析：由函数的单调
9、性与奇偶性的关系可知，在区间 上，函数(,0)单调递增，又 ，所以当 时， 的解集是 ，在区()fx()0f0x()fx3间 上，函数 单调递增，且 ，所以当 时， 的解集0,x(3)f()xf是 ，所以 的解集是 .(3)()f,【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.15对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 ，()yfx,ab,xab,(0)kab则称 为 倍值函数.若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是fk()lnfxk_.【答案】 1(,)e【解析】试题分析： 的定义域这 ，且在定义域内为单调递增函(lnfx(0,)数，因此有 ，即 ，即 是方程),)fakb
10、llnakbk,ab的两个不同的实数根，所以 ，令 ，lnx1xln()1xg，所以函数 的极大值为 ，又当 时，21l()g ()gx()e0，当 ，因此当 时， 有两个不同x,xk()kx的解，所以实数 的取值范围是 .k1(,)e【考点】1.导数与函数的极值、单调性；2.新定义下函数数的值域与最值问题；【名师点睛】本题考查新定义下函数的值域问题和函数极值、最值问题，属中档题；对于新定义问题，要根据题意将问题适当转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.16如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 都有R()fx12x，则称函数 为“ 函数”
11、.12121()()xffx()fH下列函数 ； ； ；xyeyx3sinxl|,0x是“ 函数”的所有序号为_.H【答案】【解析】试题分析：为增12121212()()()()()0()xffxfxfxffxfx函数，即“ 函数”即为“增函数” ， 在定义域内为增函数， 在区ye2y间 上是减函数，在区间 上是增函数，对于 ，(,0)(0,)3sinyx，所以函数 在定义域内为增函数，对于3cosyx3sinyx，当 时， 为减函数，不符合题意，所以是ln|,()0f0()l)fx“ 函数”的所有序号为.H【考点】1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与
12、函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数 ，当()fx时，函数 单调递增，当 时，函数 单调递减.()0fx()fx()0fxf三、解答题17已知函数 .()2cos()1fxxR，（1）求 的值；3（2）若 ，求 .3cos(,)52， ()6f【答案】 （1） ；（2） .1【解析】试题分析：（1）将 代入解析式，直接计算即可；（2）由3x，求出 的值，利用两角差的余弦公式展开计算即可.3cos(,)52， sin试题解析：（1） . co()124f cos()=1（2） ， ，3cs,， 2si 5 . ()2()(csin)64f
13、【考点】1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换.18已知命题 指数函数 的定义域为 ；命题 不等式:p2()lg4)fxaxR:q，对 上恒成立.2xax,1（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围.pqpqa【答案】 （1） ；（2） .2a【解析】试题分析：（1） 命题 为真命题等价于 在 上恒成立，240axR分 与 由二次函数的性质讨论即可；（2） 命题“ ”为真命题，命题0a pq“ ”为假命题等价于命题 与命题 一真一假，先分别求出命题 为真命题、pqpq命题 为真命题时 的范围，再求“ 真 假”与“ 假 真
14、”时 的范围，再求aPa的并集即可.a试题解析： （1）由题意：当 时， 的定义域不为 ，不合题意. 0()lg4)fxR当 时， 且 ，故 02a（2）若 为真，则 ，对 上恒成立， 为增q1x(,1)21yx函数且 ，故 . (,1)x“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，等价于 一真一假，pqpqpq，故 . 12a【考点】1.对数函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题；3.全称命题与特称命题.【名师点题】本题考查对数函数的图象与性质、逻辑联结词与命题、全称命题与特称命题，属容易题；当两个命题均为真命题时， “ ”为真命题，其余为假命题，当pq两个命题均为假命题时， “ ”为假命题，其余为
15、真命题，由此可得“ ”为pqpq真命题，命题“ ”为假命题，等价于 一真一假，是解本题的关键.，19已知函数 ，其中 .()sinco)sin2fxaxaR（1）当 时，求 值域；2（2）若 最小值为 ，求 表达式及 最大值.()fx()g()a()g【答案】 （1） ；（2） ，且其最大,21,(),24a值为 .【解析】试题分析：（1）利用换元法，令 ， ，则sincoxt,，当 时，函数 的值域与与函数 ，2sinxta()f 21yt值域相同，求之即可； （2）由（1）可知，函数 的最小值与函数,t ()fx的最小值相同，对 进行讨论，分 ，212,yt， a2a， ，三种情况分别求其
16、最小值即可.aa试题解析： （1）设 ， ,则 ，所以sincoxt22sin1xt，2yt求得值域为 . ,2（2） ，21,2ytat，当 时， ，()3ga当 时， ，当 时， .22a2()14ga综上 ，且其最大值为-1. 21,(),24ag【考点】1.三角恒等变换；2.二次函数的图象与性质.20已知函数 ，其中 .22()3)()xfxaeRa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率；0a(yf1,f（2）当 时，求函数 的单调区间与极值.3)x【答案】 （1） ；（2）当 时， 在 内是增函数，e23a()fx,2)(,)a，在 内是减函数，函数 的极大值为 ,函数 的极(,
17、)af 23afe(fx小值为 ；当 时， 在 内是增2(4)afe()x,)()，函数，在 内是减函数，函数 的极大值为 ，函2, f 224afae数 在 处取得极小值 ，且 .()fxa(2)a()3e【解析】试题分析：（1） 当 时, 求022()xxffe， ，即可；（2）由 得 ，或 ，分 与 讨()3fe()fxa3a论两根的大小，列表求单调区间与极值即可.试题解析： （1）当 时， 故 .0a22()()xxfefe， ， (1)fe所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ()yfx1, 3（2）解： .22)4xxae令 ，解得 ，或 .由 知， .()0fx32a以下分两种情况讨论：若 ，则 .当 变化时， 的变化情况如下表：23a2ax()fx，
