1、2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 0)3(xA， 321，B，则 BA等于 （ ）A 1 B 21， C 0， D 321，2.已知 i是虚数单位，复数 iz，则复数 z在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知平面向量 (,3)ak， (1,4)b，若 ab，则实数 k为 （ ）A -12 B12 C 3 D344.抛物线 yx42的焦点到准线的距离为 （ ）A1 B2 C.
2、 4 D85.已知 C中， 6A， 4， 1a，则 b等于 （ ）A2 B1 C. 3 D 26.在区间 ）（ 4,0上任取一实数 x，则 2x的概率是 （ ）A 43B 21C. 31D 417.平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 3，则此球的表面积为 （ ）A 4 B 8 C. 16 D 328.函数 )1n()2xf的图象大致是 （ ）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A 1063 B 1036 C. 54 D 2710.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余
3、二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 )mod(nN，例如 12(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 为 （ ）A21 B22 C.23 D2411.已知 xxf cosin2si)(，则 )(f的最小正周期和一个单调减区间分别为 （ ）A 2， 873，B ， 873，C. ，,D,12.已知定义域为 0x的偶函数 xf，其导函数为 xf，对任意正实数 x满足 xff2，若fxg2，则不等式 1g的解集是 （ ）A )1,( B ,0, C.1, D (1,0),第卷（共 90 分
4、）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.双曲线1542yx的离心率为 14.已知变量 x， y满足约束任务0125xy，则 yxz2的最小值是 15.函数 Afsin， (,)A的图象如图所示，则4f的值为 16.已知函数 xf3log，实数 nm、 满足 n0，且 nfmf，若 xf在 nm,2的最大值为2，则 mn三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，满足 21a， 84，数列 nb是等比数列，满足 42b， 325.（）求数列 和
5、 nb的通项公式；（）求数列 的前 项和 nS.18. （本小题满分 12 分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 x天监测空气质量指数AQI，数据统计如下：空气质量指数 3/mg0-50 51-100 101-150 151-200 201-250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 20 40 y10 5（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x、 y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为 51-100 和 151-200 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件
6、A“两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分 12 分）在三棱柱 1CB中，侧面 A1底面 BC， 21BCAA，且点 O为C中点 .（）证明： OA1平面 BC；（）求三棱锥 的体积. 20. （本小题满分 12 分）函数 xaxfn1在 处取得极值.（）求 的单调区间；（）若 mxfy在定义域内有两个不同的零点，求实数 m的取值范围.21. （本小题满分 12 分）已知椭圆012bayx的左、右两个焦点 21F、 ，离心率 ，短轴长为 2.2e（）求椭圆的方程；（）如图，点 A为椭圆上一动点（非长轴端点）， 2AF的延长线与椭圆交于 B点， AO的延长线与椭圆交于 C点，求 B面积
7、的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系 xOy中，直线 xyl:，圆 sin2co1:yC（ 为参数），以坐标原点为为极点， 轴x的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线 l与圆 C的极坐标方程；（）设直线 与圆 的交点为 NM、 ，求 的面积.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数xaxf21， 0.（）若 3，解关于 的不等式 f；（）若对于任意的实数 x，不等式2axf恒成立，求实数 a的
8、取值范围.2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCABD 6-10: DCAAC 11、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16. 9233三、解答题17.(本小题满分 12 分)解：（）设等差数列 的公差为 ，由题意得 ， .1nad2314a分所以 .2ndna2)1(2)1(n 分 设等比数列 的公比为 ，由题意得 ，解得 .3 分 nbq8253b2q因为 ，所以 .621qnnnb11分 （） .1221)(2)(nnS 212
9、n分 （分别求和每步给 2 分）18.(本小题满分 12 分)解：（） ， . .1x054.01分 ， . .2051402y25y分 ， ， ，8.51.202.5101.51.5分 （）在空气质量指数为 和 的监测天数中分别抽取 天和 天，在所抽取的 5 天中，将1052041空气质量指数为 的 天分别记为 ， ， ， ；将空气污染指数为 的 天记为 ， 4abcd205e.6 分从中任取 2天的基本事件分别为 (,)，(,)ac， ,d， ， bc， d， ， (,)cd， ， 共 10种， ),(ea,eb,e),(d.8 分其中事件 A“两天空气都为良”包含的基本事件为 (,)ab
10、， ,c， (,)ad， ,bc， (,)d， ,c共 6种，.10 分所以事件 “两天都为良”发生的概率是63()105PA. .12分19.(本小题满分 12 分)解: （）证明：因为 ，且 为 的中点，所以 ， .2CA1OACO1分又 平面 1AC平面 B，平面 平面 B .4 分1且 平面 ， 平面 . .6O1A1C分（） , 平面 , 平面 ，CA/11BAB平面 ，即 到平面 的距离等于 到平面 的距离. .81BAC1C分由（1）知 平面 且 ， .9 分OA1 3211O. .12 分13311 ASVBCBBC20.(本小题满分 12 分)解:（） ， .11ln(xaf
11、分，解得 ，当 时， ， .2 分01)(f1axxfln)(即 ，令 ，解得 ； .3xln)(fx分令 ，解得 ； .40)(f 1分在 处取得极小值， 的增区间为 ，减区间为 . .6)(xf)(xf),1()1,0(分（） 在 内有两个不同的零点，可转化为 在 内有两个不同的1)(mxfy),0(1)(mxf),0(根，也可转化为 与 图像上有两个不同的交点， .7 分fy由（）知， 在 上单调递减，在 上单调递增， ， 8)(x, ),1()()(minfxf分 由题意得， 即 .101m2分当 时， ；0x0)ln()xxf当 且 时， ；当 时，显然 （或者举例：当 ， ）；x)(xf 2ex0)(2ef由图像可知， ，即 .1101m1分由 可得 .12 分 221.(本小题满分 12 分)解:（）由题意得 ，解得 ， .12b1分， ， ， ，故椭圆的标准方程为 .2ace2cba1c 12yx.3 分（）当直线 的斜率不存在时，不妨取 ， ， ，AB)2,(A),(B)2,1(C故 ： .4 分221ABCS当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，联立方程组AB)1(xky
