1、20162017 学年度第一学期高三第五次模拟考试文科数学试卷出题人： 审题人：注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第 I 卷（选择题，共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 2|0,|ln1xMNyx，则 MN （
2、）A ,0( B 2,( C 2,1 DR2、设复数 2i1)z（ 为虚数单位），则 z的虚部是（ ）A. B. 1 C. i D. i3、已知指数函数 ()yfx的图象过点 (3,27)P，则在(0,1内任取一个实数 ，使得 )81fx的概率为（ ）A. 310 B. 710 C. 25 D. 35 4、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（ ）A2 B4 C6 D85、设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则r ；类比这个结论可知：四面体
3、S ABC 的四个面的面积分别为2Sa b cS1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为 r，四面体 S ABC 的体积为 V，则 r（ )A. B. VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4C. D. 3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S46、设向量 21,e是两个互相垂直的单位向量，且 21,eba，则 ba（ ）A B 5 C 2 D 47、把边长为 1的正方形 AD沿对角线 B折起，形成的三棱锥 BCDA的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A 2 B 21 C 4 D 48、南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，
4、宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）A 439 B 78 C 76 D 5819、已知等差数列 na的首项 1=，公差 0d， nS为数列 na的前 项和.若向量13(,)a=m， 13(,)=-，且 mn，则 213na+的最小值为（ ）A 4 B 3 C 23- D 9210、在平面直角坐标系中，点 P是由不等式组04xy所确定的平面区域内的动点， ,MN是圆 21xy的一条直径的两端点，则 PNM.的最小值为（ ）A 4 B C 42 D 711、定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭
5、圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知 12,F是一对相关曲线的焦点， P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当60P时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）（A） 3 （B） 32 （C） 2 （D） 1212、函数 ()fx的定义域为 R, ,)0(f对任意 Rx, )(xf， 则不等式1)(xef的解集为（ ）A.0 B 0x C.1x或 D 10xx或第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、曲线 3)(xf在点 P),1( 处的切线方程_。14、已知 ABC的外心 O满足 )3ACB，则 cos_。15、若半径为 2 的球 内切于一个正三棱柱
6、 1B中，则该三棱柱的体积为 。16、函数 )0(,log1)(2xxf ，则函数 1)(xfy的零点个数是_。 3、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、在公比为 2的等比数列 na中， 2与 5a的等差中项是 93.（）求 1a的值；（）若函数 1sin4yx， ，的一部分图像如图所示， 1,Ma， 13,Na为 图 像 上 的 两 点 ， 设 MPN， 其 中 P与 坐 标原 点 O重 合 ， 0， 求 )sin(的 值 .18、4 月 23 日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随
7、机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”,低于60 分钟的学生称为“非读书谜”（1）求 x的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面 22 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计 附：22(),)(nadbcKnabcd.20(Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3. 841 5.024 6.
8、635 10.82819、如图 1 所示，在 RtABC 中，AC6 ，BC 3 ，ABC90，CD 为ACB 的平分线，点 E 在线段 AC 上，CE4.如图 2 所示，将 BCD 沿 CD 折起，使得平面BCD平面 ACD，连结 AB，设点 F 是 AB 的中点(1)求证：DE 平面 BCD；(2)在图 2 中，若 EF 平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 BDEG 的体积20、已知抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F，直线 4y与 轴的交点为 R，与抛物线 的交点为 Q，且 5|4FRQ已知椭圆2:1xEab(0)的右焦点1F与抛物线 的焦点重合，且
9、离心率为 12( )求抛物线 C和椭圆 E的标准方程；( )若椭圆 的长轴的两端点为 A， B，点 P为椭圆上异于 A， B的动点，定直线4x与直线 PA， B分别交于 M， N两点. 请问以 MN为直径的圆是否经过 x轴上的定点，若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.21、已知函数 ()2)xfxae在 1处取得极值 .（1）求 的值；（2）求函数 ()fx在 ,1m上的最小值；（3）求证：对任意 12,0,都有 12()fxfe请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上22、以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴
10、为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为 (1,2)，点 M的极坐标为 (3,)2，若直线 l过点 P，且倾斜角为 6，圆C以 M为圆心， 3为半径 （）求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标方程；（）设直线 l与圆 相交于 ,AB两点，求 PAB23、() 若 a,b,均为正数，且 1ab.证明： 1()9ab；( )若 不等式 2|3|x的解集为 |x，求实数 的值.五模文科答案一、选择题15 BADAC 610 BDBAD 1112 AB二、填空题13、2x-y+1=0 14、 21 15、 483 16、7 3、解答题17、18、【答案】（1） 120人；（2 ）列联表如下：非读书迷 读
11、书迷 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关2210(4510)8.496K.8.9.3,有 99%的把握认为“读书迷” 与性别有关.19、.20、解析】( )设 0(,4)Qx，代入 2ypx，得 08p， 8|RQp.又5|2pQFR，即 854， 2 抛物线 C的标准方程为24yx在椭圆 E中， 1c， 2a， ， 223bac椭圆 E的标准方程为213 21、(1) (2)(2)xxxfaeeae, 1 分由已知得 1)0f，即 0x，解得 1a. 3 分当 1a时, ()fx在 1处取得极小值,所以 1a. 4 分
12、（2） ()2)xfxe， ()(2)(1)xxxfee， 令 0f得 1，令 0f得 ，所以函数 ()fx在 ,1)上单调递减，在 (1,)上单调递增， 5 分当 1m时， ()fx在 ,1m上单调递增， min()()2)mfxfe；当 0时， ， ()fx在 ,1上单调递减，在 1,上单调递增，min()(1)fxfe；当 0时， 1， ()fx在 ,1m上单调递减，min()(1)()mfxfe.综上， ()fx在 ,上的最小值 min1(2)()0mefx 9 分(3)由(1)知 ()2xfxe, ()1xfe.令 ()0f，得 1，因为 (0)2,(),(2)0fff， 所以， ,2x时， maxmin,eff. 11 分所以,对任意 12,0,x,都有 12maxin|()|()()efxfff. 12 分22、【解析】（）因为直线过点 (1,2)P，倾斜角为 6，所以直线 l的参数方程为1cos,62in,xty即31,2,xty为 参 数 ）(，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方
