1、2017 年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,032,032 xBxA则 BA ( ) A 3,1 B ,1 C , D 2,32.已知 42sin，则 2cos的值是( )A 87 B 87 C 9 D 983.设 为实数，直线 12:,:laxylxay，则“ 1a”是 2/l的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 xf是定义在 R上的奇函数，当 0x时， xf2，则 f（ ）A
2、 4 B 41 C. 41 D 45.我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）A121 B.81 C.74 D.49 6.从区间 1,0中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所取得的两个数使得斜边长不大于 1的概率是（ ）A 8 B 4 C. 21 D 437.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球 的表面积为（ ）A 50 B.25 C.75 D.10 8.设抛物线 xyC3:的焦点为 F，点 A为 C上一
3、点，若 3FA，则直线 FA的倾斜角为（ ）A 3 B 4 C. 3或 2 D 4或9.已知函数 ,0sin3xxf ， 0,31为 xf图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为 2，则 f的单调递增区间是( )A Zkk,342, B Zkk,342, C. , D ,410.已知双曲线 1:2byaxE，其一渐近线被圆 931:22yxC所截得的弦长等于 4，则 E的离心率为( )A 25 B 5 C. 25或 3 D 25或11.已知正方体 1DCA，平面 过直线 B， a平面 ,1CAB平面 m1，平面 过直线 1C, /平面 1， 平面 nA1，则 m,所成角的余弦值为(
4、)A 0 B 2 C. 2 D 2312.设函数 xf是定义在 ,0上的函数 xf的导函数 , xfx2.当 0时，cossinff,若 137,0236afbcf,则( )A ba B cb C. a D bac第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设复数 z满足 23ii,则 z 14.若 yx,满足约束条件 ,0,1yx则 xy的最大值为 15. ABC的内角 ,的对边分别为 .,cbacba若 2,则 ABC面积的最大值为 16.在直角梯形 D中, ABDCBA,2,/,90的面积为, 1E, D ,则 AC三、解答题 （本大题共 6
5、小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na的前 项和 knSn2，其中 为常数， .136a（）求 k的值及数列 的通项公式；（）若 12nab，求数列 nb的前 项和 nT. 18.为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田” ，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成 10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：（）记评分在 80以上（包括 80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（）根据表中数据完成下面茎叶图；（）分别估计两岸分值的中
6、位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好. 19.如图，在四棱锥 ABCDS中，四边形 ABC为矩形， E为 SA的中点, 2SB， 3A，.3BC（）证明： /SC平面 BDE；（）若 ,求三菱锥 的体积20.已知点 P2,0，点 A、 分别为椭圆 2:10xyab的左、右顶点，直线 BP交 E于点Q， AB是等腰直角三角形，且 3PQB. （）求 E的方程；（）设过点 P的动直线 l与 E相交于 M、 N两点，当坐标原点 O位于以 MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.21.已知函数 .ln1,322xkxgxf （）设函数 .1,fh当 0 时，讨论 h
7、零点的个数；（）若过点 ,4Pa恰有三条直线与曲线 xfy相切，求 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 212.在以坐标原点 O为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l的极坐标方程为 4sin.()写出圆 的参数方程和直线 l的普通方程;()设点 P位圆 C上的任一点,求点 P到直线 l距离的取值范围.23.已知函数 24xxf.()求不等式 的解集;()设 xf的最小值为 M,若 xa的解集包含 1,0,求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBAD 6-10:BCD 11、12： A
8、二、填空题13. i23 14.3 15. 3 16. 2三、解答题17.解:()由已知 knSn2,有11ann又 1k所以 2n又因为 613,a所以 1362k解得 k所以 .n（）因为 ,1212nnabn所以 ,n所以 11321nnTn ,11n所以数列 b的前 项和 1nT.18.解:()从 0段中任取一段的基本事件为95,870,9,715,8,763,48,67,48,927,共 10个,这些基本事件是等可能的.用 A表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则 A包含的基本事件为95,870,3,867,92共 4个，所以 .52104P（）根据表中数据完成下面茎叶图（）
9、南岸 10段的分值数据的中位数 : ,5.8241z南岸 段分值数据的平均数：3.1109765876471 x北岸 0段分值数据的中位数： ,8423z北岸 段分值数据的平均数：7.831050297538523702 x由 21,xz，可看出北岸保护更好.19.解:()法一:连接 AC,设 ,BDO四边形 为矩形,则 为 AC的中点.在 S中， E为 S的中点，,/O又 平面 BD, 平面 BE,/SC平面 .法二：如图，将三菱锥 ABCDS补形为三菱柱 DCPABS取 DP的中点 F，连接 ,FEE/四边形 为平行四边形，.S/BCF又 DE平面 ,S平面 ,BDE/S平面 .FB,四边
10、形 CF为平行四边形， /CE,又因为 平面 ,D平面 BE,/平面 , FSS平面 CF,平面 ,S平面 /BE平面 .又 SC平面 ,F/平面 .BDE（）法一： ABC且 ,BSAB平面 S，又 D/平面 ./平面 DE， 点 与点 到平面 E的距离相等.SBSBCVV在 A中, ,32,A.132BSE为 中点, .2ABSBES又点 D到平面 的距离为 .D113,32BESBESV,2BDEC即三菱锥 EC的体积为 .23法二:过 作 ,AH垂足为 ., ,SBBC平面EH平面 ,A又 ,BC平面 .BD在 SA中，取 中点 M，连接 S，则 A，1SM,21,2/ SMEH,3B
11、CD .2311SVBCDBE所以三棱锥 的体积为 .2320.（）由 ABP是等腰直角三角形，得 2,0aB ， ，设 0,Qxy ，则由 32Q，得0654xy，代入椭圆方程得 21b ，所以 E的方程为 24xy ，（）依题意得，直线 l的斜率存在，方程设为 2ykx ，联立 214ykx消去 y并整理得： 214610 （*） ，因直线 l与 E有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故 22640kk，解得 234k ，设 1,Mxy， 2,Nxy，由根与系数的关系得12264kx，由坐标原点 O位于以 MN为直径的圆外 0OMN，即 120xy ，又由 2121212 26144k
12、xyxkxk解得 4k，综上可得 23，则 32k或 32k .则满足条件的斜率的取值范围为 ,.21.（）令 3210fx，解得 210x，得 12x， 21x，所以 12是 h的零点，又因为 gxk，当 0k时， 0， gx在 1,上单调递减，x的最大值为 1k，（1）当 k时， ， x在 ,上无零点，（2）当 时， 0g， 在 1上有一个零点，（3）当 k时， 1， 0kkge，所以 gx在 ,上有一个零点，综上，当 k时， hx有一个零点；当 1k时， hx有两个零点.（）设切点 0(,)Ptf ，因为 26fx，所以切线的斜率为 26ftt，切线方程 yfttx，又因为切线过点 ,4Pa，故 2ftta ，整理得， 32650tt（*）又因为曲线恰有三条切线，即方程（*）有三个不同解，令 324Httat，得 216Htta，
