1、2017 年福州市高三毕业班适应性数 学 (理 科 )试 卷本试题卷分共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所
2、选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 ，则 的子集个数为30,2,101xABAB（A）1 （B ）2 （C）3 （D）4(2) 已知 是虚数单位，且 （ ） ，则 的虚部等于ii7imnmR,i2n（A） （B ） （C） （D）73141535(3) 已知命题 ，则 为:0,pxp（A） （B）:， 4:0px，（C） （D ）
3、4:0px， :，(4) 某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩 ，则下列说法中80,1N:不正确的是（A）该市这次考试的数学平均成绩为 80 分（B）分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同（C）分数在 110 以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同（D）该市这次考试的数学成绩的标准差为 10(5) 已知圆锥曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此圆锥曲线的21mxy28xy离心率为（A）2 （B ） （C） （D）不能确定332(6) 某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为 1 的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是 11 11 11 11
4、（A） （B） （C） （D）(7) 执行右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S 值是（A） （B ）2017108（C） （D）34325(8) 若将函数 的图象向右平移 m 个单位后恰好与()cosinfxx函数 的图象重合,则 m 的值可以为y（A） （B ）42（C） （D）3(9) 我国古代数学名著数学九章中有“天池盆测雨”：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量约为（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸，1 寸约等于）3m（A） （B） （C） （D）6m9m132m
5、(10) 已知 分别是 的内角 所对的边，点 为 的重心若,abcAC , MABC，则3M0（A） （B ） （C） （D）425623(11) 过抛物线 的焦点作直线 与 交于 两点，它们到直线 的距离之:C28yxlAB, x和等于 7，则满足条件的 l（A）恰有一条 （B ）恰有两条 （C）有无数多条 （D）不存在(12) 已知函数 ，若2017()sinfxx0,2恒成立，则实数 的取值范围是2cos3in3fmfm（A） （B ） （C） （D）,1,1,31,3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 题为必考题，每个试题考生都必须做132答。第 题为选考题，考生根据要求做答。23、
6、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13) 随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10 位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为 ，则 的大小关系是 ,ab,(14) 若 ，则 = 2017 220171 017()()()xxaax20171233aa(15) 如图，在直角坐标系 中，将直线 与直线 及 轴xOy2y1x所围成的图形（阴影部分）绕 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线211300dVx圆 锥（ ）与直线 及 轴所围成的图形绕 轴旋转3yx8yy5439 973
7、18 7657yxOy=x2 x=1一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 = V(16) 若函数 有四个零点,则实数 的取值范围是 22()4)|2fxaxa三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n项和为 ，且 nanS2115,()nnaS（）求证：数列 为等差数列；（）若 ，判断 的前 项和 与 的大小关系，并说明理由12nnbanbnT16(18) （本小题满分 12 分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上 两种车型的出租情况，他随机抽AB,取了某租赁公司的这两种车型各 100 辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得
8、到下表的统计数据： 型车出租天数 1 2 3 4 5 6 7车辆数 5 10 30 35 15 3 2 型车出租天数 1 2 3 4 5 6 7车辆数 14 20 20 16 15 10 5以这 200 辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（）根据上述统计数据，估计该公司一辆 型车，一辆 型车一周内合计出租天数恰好为天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据(19) （本小题满分 12 分）如图，梯形 中， ，矩形 所在ABCD/BFED的平面与平面 垂直，且12ADF
9、（）求证：平面 平面 ；AEBFFCBADEP（）若 为线段 上一点，平面 与平面 所成的锐二面角为 ，求 的PEFPABDE最小值(20) （本小题满分 12 分）已知 为直角坐标平面 内 轴正方向上的单位向量，,ijxOy, 1,xyaij（ ） ，且 1xyb,R6ab（）求点 的轨迹 的方程；()MC（）过点 作直线 与曲线 交于 两点， ，是否存在直线 ，0,lAB,OPABl使得四边形 是矩形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由OAPBl(21) （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1fxkx（）求 的单调区间；（）若 恒成立，求实数 的取值范围；()f（）求证：
10、 （ ）2ln(1)4i2nN且 请考生在第 、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。3(22) （本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为xOyC23,4xty极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2costan（）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；12（）若 与 交于 两点，点 的极坐标为 ，求 的值C2AB,P,41|PAB(23) （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4已知函数 ()1,()fxxgxa（）解不等式 ；9f（） ，使得 ，求实数 的取值范围12,
11、R12()f2017 年福州市高三毕业班适应性理科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分（1 ） B （2）D
12、 （3）D （4）B （5）A （6）D（7 ） D （8）B （9）C （10）D （11 ）D （12 ）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13 ） （14 ） （15 ） （ 16）ab20174()396256(8,0)(,)7三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) 本小题考查等差数列的通项公式、 与 关系、数列求和等基础知识，考查运算求naS解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分 12 分解：（） 21 1(),(),5.nnSN 3 分11(),nn SS数列 是首项为 5,公差为
13、 1 的等差数列, 4 分S（） 5 分25()4,nnS当 时, 时也符合,2131nnaS故 6 分3()nN8 分().(21)213bn. 12 分11()3572236nT n (18) 本小题主要考查频数分布表、相互独立事件的概率、期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等满分 12 分解：（）设事件 表示一辆 A 型车在一周内出租的天数恰好为 天;i i事件 表示一辆 B 型车在一周内出租的天数恰好为 天;j j其中 ,123,7i， ， ，则估计该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天
14、的概率为:132319()25PAB，估计该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率是 91256 分（）设 X 为 A 型车出租的天数, 则 X 的分布列为X 1 2 3 4 5 6 7P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02设 Y 为 B 型车出租的天数, 则 Y 的分布列为Y 1 2 3 4 5 6 7P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05E(X)=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62,E(Y)=10.14+20.20+30.20+40
15、.16+50.15+60.10+70.05=3.48,一辆 A 型车一周的平均出租天数为 3.62, 一辆 B 型车一周的平均出租天数为 3.48,所以选择购买 A 型车. 12 分(19) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 12 分解：（）取 中点 ,连接 ,因为 AB/CD, ABFD1.2ADBF所以四边形 为平行四边形, 2 分C,CB依题意, 为正三角形, 3 分D.因为平面 BFED平面 ABCD, 平面 BFED 平面 ABCD ,B平面 ,所以 平面
16、 BFED. 5 分,ABAD又 平面 ADE, 平面 平面 ;6 分ADADEBF（）因为四边形 BFED 为矩形,所以 EDDB,如图建立空间直角坐标系 D-xyz.设 AD=1,则 7 分(10),3),(013),BPtt， ， ， ，,设 是平面 PAB 的法向量,则,APt,mxyz取 9 分30.xyz(3,1).t又平面 的一个法向量为 10 分DE(0,.n.12 分min21cos,),233()t(20) 本小题主要考查坐标法、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12分解：（）依题意,点
17、到点 的距离之和为 6 . 3 分(,)Mxy12(0),(F， ， 12|F所以点 的轨迹是以 为焦点,长轴长为 6 的椭圆,其方程为：12、.5 分2198xy（）设直线 的方程为 代入 得l1ykx， 2198y,6 分2(98)1630kxk设 .2,(,)AyB则 7 分112,.9898xxkk四边形 为平行四边形,若四边形 为矩形,则 8 分OPOAPB.AOB即 2121212()()0ABxyxx11 分2638()0,75.9kk k 所以满足条件的直线不存在. 12 分(21) 本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，
18、考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、zyx FCFBADEP数形结合思想等满分 12 分解：（）函数 的定义域为 1 分()fx(1,).2 分1().fxk 时, 的递增区间为 无递减区间 ;3 分0k(),f()fx(1,) 时,令 得 的递增区间为 递减区间为 .4 分0,k1(,)k（）由() 知， 时, 在 上递增, ,不合题意, 6 分k()fx1)(0)f故只考虑 的情况,由()知0max(1ln1fkk，8 分ln()1.kk， ，（）由() 得 当 恒成立.lnx2则 即2l(,)Nln(1),10 分n1.，即2lln34ln1231().2)524i nn
19、N 且12 分(1).2)ni N且(22) 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分 10 分解：（）曲线 的普通方程为 2 分1C4320;xy曲线 的直角坐标方程为: . 5 分2 2y（） 的参数方程的标准形式为 为参数)代入 得1,5(42.xty2yx6 分29805,t设 是 对应的参数,则 7 分12,AB、 12128050.93tt，10 分12| .|Pt(23) 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力, 考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 10 分解：（） 2 分13,2(),1.xfx等价于 3 分()9fx 1,2230399xx或 或综上, 原不等式的解集为 5 分|.或（） 7 分|2|.aa由()知 13().fx所以 ， 9 分2|a实数 的取值范围是 10 分3,.4
