1、2017 年泉州市普通高中毕业班适应性练习（一）理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 等于 （ 3|723,|log1xANBxRACB）A B C D4,5,45|4|35x2. 设函数 ，则（ ）sincosfxxA B 2ff2ffxC D1fxff3.我国古代算书孙子算经上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该
2、框图中的判断框中应该填入的条件是 （ ）A B C D 10?S10?S5n6n4.在 中， ， ，点 在 上，则 的最小值是 （ ABC096BCPBCPA）A-36 B -9 C. 9 D365.设 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 的最小值为 （ ）nSna48102aA3SA2 B3 C. 4 D66.函数 的图象大致是（ ）lnxefA B C. D7. 下图中，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D324850648. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点， 垂
3、直 于点2:4CyxFlPCQl分别为 ， 的中点， 与 轴相交于点 ，若 ，则 等,QMNPMNxR06NFR于（ ）A B 1 C. 2 D429. 设 ，且 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，0sincoaxd1nxa那么展开式中的所有项的系数之和是（ ）A 1 B C. 64 D12566410. 在半径为 1 的圆 内任取一点 ，过 且垂直 与直线 与圆 交于圆 两点，OMOl,AB则 长度大于 的概率为（ ）3A B C. D14131211. 斐波那契数列 满足： .若将数列的每na*121, 3,nnaaN一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为 1，记前 项所占
4、的格子的面积之和为 ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 ，则下列结论错误的是（ nS nc）A B 211nnSaA12321naaC. D 352n 14ncA12.在直四棱柱 中，底面 为菱形， 分别是 的中1BCDAC,EF1,BD点， 为 的中点且 ，则 的面积的最大值为（ ）GAE3FGEA B3 C. D223934第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.若复数 满足 ，则 z221iiAz14.若 满足约束条件 ，若 有最小值 6，则实数 等于 ,xy04xyaxya15.已知 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点，若
5、的三边12,FCPC12PF成等差数列，则 的离心率为 P16.关于 的方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是 x22174ln0kxkxk三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 中， .ABC2,3cosinACB（1）求 ；（2）若 为 边上一点，且 的面积为 ，求 的正弦值.DD4AD18.如图 1 所示，在等腰梯形 中， .把ABC,3,15,3EBCBE沿 折起，使得 ，得到四棱锥 .如图 2 所示.ABE62（1 ）求证：面 面 ；ACEBD（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.19. 据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的
6、货物量的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下402,X单 位 ： 件问题.（1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；（2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40 件货物，满载发车，否则不发车。若发车，则每辆车每趟可获利1000 元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200 元。为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货车？20.设圆 的圆心为 ，直线 过点 且不与 轴、 轴垂直，且21:40Fxy1Fl2,0xy与圆 于 ， 两点，过 作 的平行线交直线 于点 .CD2C1DE（1）证明 为
7、定值，并写出点 的轨迹方程；1EE（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交l,MN2Fl1F于 两点，求 与 的面积之和的取值范围.,PQPQ21. 已知函数 在 处的切线为 .lnfxaxb1,f 10xy（1）求 的单调区间与最小值；（2）求证： .silco+xex请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，圆 的方程为xOyl2xtyC.以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.240xyx（1）求 的普通方程与 的极坐标方程；
8、lC（2）已知 与 交于 ，求 .,PQ23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2,fxR（1）解不等式 ；13fx（2）已知不等式 的解集为 ，且 ，求实数2ffaM1,2的取值范围.a试卷答案一、选择题1-5: ABBBD 6-10: DCBDA 11、12：CB二、填空题13. 14. 5 15. 16. i124,7三、解答题17.解析：（1）因为 ，所以 ，23A3BC由 得， ，3cosinCBcosin所以 ，313icosin22CC所以 ，即 .1cosinCta3又因为 ，0,所以 ，从而得 ，所以 .636BC2ABC（2）由已知得 ，所以 ，1sin24AD3D在 中
9、，由余弦定理得， ， ，C227cos4ACCA2AD由正弦定理得， ，故 .siniADin2sin18.解：（1）证明：在等腰梯形 中 ，可知B3,15,ADBE.6,9AED因为 ，可得 .3,BCBEAD6CE又因为 ，即 ，则 .,6222AEC又 ，可得 面 ，故 .EABBD又因为 ，则 ，9tan3EDB06，则 ，3tC0BEC所以 ，EB又 ，所以 面 ，ADA又 面 ，所以面 面 ；DBE（2）设 ，过点 作 交 于点 ，ECBDO/FAECF以点 为原点，以 所在直线分别为 轴，建立如图所示的空间直角坐标,C,xyz系 .F在 中， ， ，BE03BEO ，则 ，9,2
10、2OC339,0,0,022CE ，1/,6FAA ，则 ，390,3,2 ，/,9DEBC ，3 ，,02 ，39 93,0,60,6,02BEAECD 设平面 的法向量为 ，11,nxyz由 ，得 ，10nBEA160392xy取 ，可得平面 的法向量为 ，1xBE13,0n设平面 的一个法向量为 ，ACD22,xyz由 ，得 ，20n16093xy取 ，可得平面 的一个法向量为 .1xABE21,3n设平面 与平面 所成锐二面角为 ，CD则 ，1243165cosn所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .ABE216519.解：（1）在区间 的频率为 ，10,6 1140302从甲地
11、到乙地每天的平均客流量为：.16041041840532623（2）从甲地到乙地的客流量 在 的概率分别为X0,6,2.1,842设运输公司每天的营业利润为 .Y 若发一趟车，则 的值为 1000；若发 2 趟车，则 的可能取值为 2000，800，其分而列为Y2000 800P781故 ；120850E 若发 3 趟车，则 的可能取值为 3000，1800，600，其分布列为YY3000 1800 600P5814故 ；1308602448E 若发 4 趟车，则 的可能取值为 4000，2800，1600，400 其分布列为YY4000 2800 1600 400P18121418故 ；40260235048E因为 2400235018501000，所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司每天应该发 3 趟车.20.（1）
