1、2017 年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 |12,|1AxBx，则集合 ABA | B | C |2x D |01x2、如图所示，向量 12,OZ所对应的复数分别为 1,Z，则 12 A 4i B i C i D 3i3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如下表：经计算 210K，则下列选项正确的是A有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响 B有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 C有 99.9%的把握认为性别对喜欢吃
2、甜食无影响 D有 99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响4、已知 4tan3x，且 角的终边在第三象限，则 cosx A 5 B C 5 D 35、函数 3log(),01xfxf，则 ()f的值为A-1 B-2 C1 D26、如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用） ，则四面体 ABCD 的三视图（用代表图形）A B C D7、设 D 为 的所在平面内一点， 4BCD，则 A A 134 B 134A C 31 D 314ABC8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台） ，把这些数据经过如图所示的程序
3、框图处理后，输出的 S A196 B203 C28 D299、已知函数满足一下两个条件：任意 12,(0,)x，且 12x时，1212()()0xffx；对定义域内任意 有 ()0ff，则符合条件的函数是A f B 1fx C 1x D ln() 10、已知点 A 是直角三角形 ABC 的直角顶点，且 (2,)(4,)(2,)AaBCa，则 ABC的外接圆的方程是A 22(3)5xy B 22(3)5xy C 2(3)5xy D 2(3)5xy11、已知三棱锥 S-ABC 的各顶点都在一个球面上， AB所在截面圆的圆心 O在 AB上， S平面,1BC，若三棱锥的体积是 3，则球体的表面积是A
4、254 B 2 C 548 D 212、将函数 3sin()fx的图象向左平移 6个单位，在向上平移 1 个单位，得到 gx的图象，若 126g，且 123,x，则 12x的最大值为A B 5 C 96 D 5第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、数列 na中，若 11()0,na，则 6a 14、已知实数 ,xy满足23y，则 3zxy的最大值是15、已知抛物线 28上一点 P 到焦点的距离为 4，则 PFO的面积为16、已知函数 1xy与函数 2ykx的图象恰有两个交点，则实数 k的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，满分
5、70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）设数列 1na是一个各项均为正数的等比数列，已知 37,12a.（1）求的 值；（2）求数列 n的前 n 项和.18、 （本小题满分 12 分）甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有 4 个系列 30 多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达 14%19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用 ,xyz表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big 对它们进行量化：0 表示一般，1 表示良，2 表示优，在用综合指标 wxy
6、z的值平定蜜瓜的顶级，若 4w，则为一级；若 3w，则为二级；若 01，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了 10 块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号 A B C D E(,)xyz(1,0) (2,1)(0,1)(2,0)(1,)种植地编号 F G H I J(,)z(,)(,)(,)(,)(0,2)（1）若有蜜瓜种植地 110 块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标 w至少有一个为 4的概率.19、 （本小题满分 12 分）如图，在
7、ABC中， ，点 ,DE分别在 ,ABC上， 2,3DBACE，沿 D将DE翻折起来，使得点 A 到 P 的位置，满足 3.（1）证明： DB平面 PC；（2）若 3,6，点 M 在 PC 上，且，求三棱锥 PBEM的体积.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆21:(0)xyCab的顶点到直线 :lyx的距离分别为 62,.（1）求椭圆 1的离心率；（2）过圆 2:4Oxy上任意一点 P 作椭圆 1C的两条切线 PM 和 PN 分别与圆交于点 ,MN，求 PMN面积的最大值.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 sincofxx.（1）当 (,)4时，求函数 f的单调区间；（2）若存在
8、 2x，使得 2cosxkx成立，求实数 k的取值范围.请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线2:(xtly为参数） ，曲线 cos:(inxCy为参数）.（1）使判断 l与 C的位置关系；（2）若把曲线 1上个点的横坐标压缩为原来的 12倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线 2C，设点P 是曲线 2上一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲设函数
9、 3,2fxgx.（1）解不等式 ；（2）对于实数 ,xy，若 1,fy，证明： 213xy.2017 年 甘 肃 省 第 二 次 高 考 诊 断 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B12.答案提示：由题可知 2()3sin()1gx，因为 12()6gx=所以 4)(21xg都为最大值，令 23xk，可得 k，又因为 123,，可以取得1,，则 12x-的最大值
10、= 5()，答案为 B第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 61 14. 3 15. 16.1， ，16. 答案提示： 2 1(2) .xxxf ， ， 或直线 2kxy过定点 )20(， ，由函数图像可知结果为： 15， ，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（I）由题可知 18,173a ， 2 分则有 2)()(25 a，可得 1即 5； 6 分（II） n是一个以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，na21所以 1na ， 9 分利用分组求和可得 22nnS（ ） . 12 分18. 解：（I）计算 10 块种植地的综合指标，可得下表
11、：编号 A B C D E F G H I J综合指标 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3由上表可知：等级为三级的有 A，H 2 块，其频率为 10 , 3 分用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块数为 2. 6 分（II）由（I）可知：等级是一级的（ ）有 B， D， F， G， I， 共 5 块，从中随机抽取两块，所有的4可能结果为： (,)BD， (,)F， (,)， (,I， (,)， (,)， (,DI， ,)FG， (,I，(,)GI，共计 10 个； 10 分其中综合指标 的有：D ， F 2 个，符合题意的可能结果为 (,)B， (,)， (,)， (,),4(,
12、)I， ,)F, (I共 7 个，设“两块种植地的综合指标 至少有一个为 4”为事件 M所以概率为 ()10PM. 12 分19. （I）证明：设 3,3,2ABbDPBb则 22D 4 分C， C面 6 分（II）解： 3,6P， B ,BB且=I EP面 , 48PMEPECVV. 12 分20.解：（I）由直线 1l的方程知，直线 1l与两坐标轴的夹角均为 45，故长轴端点到直线 1l的距离为2a，短轴端点到直线 1l的距离为2b求得 3,ab, 3 分所以 C1 的离心率 36cea. 5 分（II）设点 ，则 .(,)Pxy24pxy（）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则 ， ，3
13、Px1Py另一切线的斜率为 0，从而 .MN此时， . 6 分11|22PMNS（）若切线的斜率均存在，则 ，3Px设过点 的椭圆的切线方程为 ，()Pykx代入椭圆方程，消 并整理得： .2 216)3()30PPykxyk依题意 ，得 .022(3)0pPpxk设切线 的斜率分别为 ，从而 ，8 分,PMN12,212213ppkx即 ，线段 为圆 的直径， .O|4MN所以， 2221|(|)|424PMNSPP当且仅当 时， 取最大值 4.|MNS综合（） （）可得： 取最大值 4. 12 分PN21.解：（I） xxxf cossincosin)( ， 2 分 42， 时， ()0f
14、，函数 f(x)在 42， 上是增函数； x，时， cosfx，函数 f(x)在 2， 上是减函数； 5 分（II）由题意等价于 xcosinxkcos2，整理得 xksin 令 xhsi)(，则in)(h， 令 gico， 0sixg， g(x)在()42，上单调递减， 2()(1)04gx，即 0sinco)(xxg， 10 分sinco2xh，即xhsin在)42，上单调递减， i4()x，即k 12 分22. 解：（I） 1:02: 21yxCyl， , 2 分0d, 所以直线与曲线相离. 5 分（II）变化后的曲线方程是cos,23in.xy设点 13(cosin)2P， , 7 分 则点到直线的距离是1cosisi226d（ ）则最小距离是 . 10 分23. 解：（I）解不等式 |3|2|.x当 2x 时，原不等式可化为 2,x 可得 3.x所以 2.x当 时，原不等式可化为 可得 1 所以 3当 3x 时，原不等式可化为 3,x 可得 7.2x 所以 7.2x 由可知，不等式的解集为 7.2 5 分（II） |21|3)()|313.xyxyxy（ 当且仅当 4或 时等号成立. 10 分也可用线性规划得出结论.
