1、第二章 光纤传输与导光原理21 光波的本质狭义地说，光是波长在 380-780nm范围的可见光，但是，它又包含有红外线、紫外线，因此没有严格的界限。广义地讲，光是波长较电波短，频率较电波高的一种电磁波的总称。目前通信用光波是在近红外波和可见的红光波段，工作波长在 0.801.65m 之间，或者说通信用光波的频率更高 f10 1410 15Hz。所谓可见光是指人的眼睛可见的电磁波。人的眼睛可以感受到较长波长的光，如七色光红橙黄绿青蓝紫，在可见光中，人眼最易感受的是 555nm的黄绿光。绿色光的波长约为 500nm，红色光的波长在 700nm，紫色光的波长约为 400nm，可见光波的范围在 400
2、nm700nm之间，波长小于 380nm或大于 780nm的光，无论光强度有多强，人的肉眼几乎不可能看得到。红外线是比可见红光的波长更长，比电波波长更短的光之总称。按照到可见光的排列顺序，可分为近红外线、红外线、远红外线三种。近红外线是人眼不可见光中最常用的光，它的性质同可见光几乎无大的区别。借助半导体材料（InGaAsP） 、某些气体材料（CO 2）或红宝石(-Al 2O3)可有效地发光、感光，广泛用于光通信领域；波长稍长的红外线，热作用最高，若利用黑体辐射，从远红外区到红外区范围的红外光将呈峰值效应，这种光对物质具有很强的穿透力，因此，多用于微波炉、取暖器等；远红外线到电波范围，电磁波中包
3、含有许多分子的旋转运动、振动所对应的频率，这对材料结构与性能分析非常有用。紫外线是比可见光中的紫光波长更短的波，是不可见光，具有很强的杀菌作用。2.1.1光的波粒二象性光具有波粒二象性，即：波动性和粒子性。如上所述，光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，但黑体辐射、光电效应则证明光具有粒子性，所以既可以将光看成是一种电磁波，又可以将光看成是由光子组成的粒子流。1光的波动性光波在均匀透明介质中传播的电磁场分布形式可用麦克斯韦波动方程的弱导近似式波动方程描述： 2H=1/ 2 2H/2 2t （2-1-1） 2E=1/ 2 2E/2 2t 式中：E电场强度；H磁场强度；均匀介质的波数， = 1/(
4、0) 1/2=1/( 0)1/2 2二阶拉普拉斯算符。2光的粒子性光是一种电磁波，用波动理论的观点可以正确地解释许多光学现象。但是像“光电效应”这种光学现象就不能用波动理论去解释。为了正确地解释光电效应现象，1905 年爱因斯坦提出了光子假说并得到证实：光是一种以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，或称为光量子。如果电子或原子从一个较高的能级 E2跃迁到一个低能级 E1时，两个能级间将存在着一个能量差 Eg=E2-E1,这个能量差将以量子的能量形式释放，一个量子的能量称为光子。像所有运动的粒子一样，光也可以产生压力和引起粒子旋转。所以光可以用粒子数来描述。光的能量集中在光子之中。光子具有一定的
5、频率，单频率光称为单色光，单色光的最小单位是光子。一个光子的能量可以用波尔能量方程描述：Eg= （2-1-h3）或 =h/ (2-1-4)式中：h普朗克系数，6.626X10 -34JS；光频；Eg光子的能量；光子的动量。式（2-1-3）和(2-1-4)表示光的波动性参量 、，与粒子性参量 Eg、 间的关系。光子能量也可以用爱因斯坦能量方程描述：Eg=mc2 (2-1-5)式中：m光子质量;c光速,C=1/ 0 01/2； 0真空介电常数；介质介电常数； 0真空磁导率。将光波的波长 、频率 f()和波速 V间的关系与（2-1-3） （2-1-4） 、 （2-1-5）联系并代入整理有：Eg= =
6、hC/=mc 2hm= h/c 2 (2-1-6)=mc 2/h (2-1-7)=h/mc (2-1-8)光子概念的提出意义是深刻的，它使人们对光的本质有了更进一步的认识，光不仅具有波动性，而且还具有粒子性，即光具有波粒二像性。例 2-1-1：现有一个氦氖激光二极管，其发出的光是波长在 630nm的美丽红光，请问一个光子的能量是多大？质量是多少？若光能量为 1mw,光源每秒可发射多少个光子？解：一个波长为 630nm光子的能量为：Eg= =hC/=(6.625X10 -34X3X108)/630X10-9=3.15X10-19Jh一个波长为 630 nm光子的质量：Eg=mc 2m=Eg/C
7、2 =3.15X10-19/9X1016=3.5X10-28kg=3.5X10-25g总能量：Et=PXt=1X10 -3X1=1X10-3J光子的数量：Et=EgXNN=Et/Eg=(1X10-3)/(3.15X10-19)=3.17X1015（个） 相当于 3.17千万亿个光子。由此可知，一个光子所携带的能量非常小，而一束光是由一个拥有巨大光子数的光源发射得到的。例 2-1-2 ：如采用 InGaAsP型半导体发光二极管作光源，其具有的能级距离是 0.75eV,试问它可以发出什么色彩的光？（1eV=1.602X10 -19J）解：首先将单位统一：Eg=0.75X1.602X10 -19=1
8、.2X10-19J Eg= =hC/h=hC/Eg=3X10 8X6.625X10-34/1.2X10-19=16.5X10-7m=1650nm所以发出的光是不可见光，是近红外光。2.1.2均匀介质中的光波激光是光波的一种形式，它与自然光比具有更好的方向性和高的干涉性，是一种相干光。光波的各种性质全部适用于激光。相速度根据电磁场理论可知，当电磁波在介质中传输时，电场和它产生的偶极子的相互作用程度可用相对介电常数 r 表示。 相速度定义为当电磁波在相对介电常数为 r 的非磁电介质中传播的速度。相速度可表示为：V=1/r 0 0 （2-1-12）相速度只代表电磁波的相位变化速度，并不代表电磁波能量
9、传播的速度，因此又可以将相速度理解为电磁波中恒定相位点推进的速度。V=dZ/dt=/ （2-1-13）相速度可以与频率有关，也可以与频率无关，仅取决于相位常数 。介质折射率：介质折射率定义为光在自由空间的传播速度 C与它在介质中的传播相速度 V之比。n=C/V=r （2-1-14）由式（2-1-13）可知介质折射率 n与材料的相对介电常数 r 有关。由于光在密集介质中传输更慢，密集介质具有较大的介质折射率。在非晶体材料中，如玻璃，材料结构具有各向同性，n 与方向无关。在晶体中，原子的排列和原子间的结合在不同的方向互不相同，这种晶体（除立方晶系外）具有各向异性的特性。相对介电常数 r 在不同的晶
10、体方向上各不相同，因此介质折射率 n在不同晶体方向也互不相同。nx=rx （2-1-15）此时电磁波传输的相速度可表示为：Vx=C/nx （2-1-16）群速度：实际工程应用中，很难存在纯的单色光。设有两个振幅为 Am光波，它们的频率分别为+ 和 -，在色散系统中传播的相位常数相差不大，可以用以下两式表示这两个波：E1=Emej(+)t e-j(+)Z E2=Emej(-)t e-j(-)Z （2-1-17）合成波可表示为：E=2 Emcos(t-Z)e j(t-Z) （2-1-18）两者相互作用的结果是产生一个光包络，即一个以中心频率 的振荡场，其幅度被频率为 的低频电场调制，称为包络波（图
11、 2-1-3虚线） 。群速度定义为包络波上某一恒定相位点推进的速度。它代表信号能量传播的速度。若已知包络波为 2Amcos(t-Z)，它的群速度应为：Vg=dZ/dt=/ （2-1-19）当 消 逝 波kt图 2-1-6光的全反射当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角 1增大时，折射角也随之增大。当入射角增大到某一角度 C时，折射角 2=900，折射角为 900 时，对应的入射角 1称为临界角 C。这时折射定律变为：sin C/sin900=n1/n2 sin C=n2/n1 （2-1-28）当入射角 1大于临界角 C时，即 1 C时，光由两种介
12、质的界面按 2= 1的角度全部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。光的全反射的物理概念可这样解释：当入射角 1趋近临界角 C时，折射光的强度逐渐减弱，反射光的强度逐渐增大；当入射角 1以非常接近于临界角 C时，折射光的强度非常弱，反射光的强度接近于入射光的强度；当入射角 1大于临界角 C时，折射光消失，全反射发生，光能全部被反射回第一种介质中。必须指出，只有当光从折射率大的介质入射到折射率小的介质时，才能产生全反射。例如：当光从玻璃入射到空气时能产生全反射，而当光从折射率小的空气入射到折射率大的玻璃时，就不能产生全反射现象。古斯汉森位移在实际中，光的全反射现象是否如理论分析的那样？为验
13、证这一结论正确与否，古斯和汉森两人在实验室作了一个非常精确的实验，他们精确的测定出反射光线的位置，发现情况并不是简单射线光学预见的那样，而是沿 Z方向产生了一个位移 Z，反射平面变成了在稀？介质中的虚平面，如图 2-1-7所示。Z 被称为古斯汉森位移。古斯汉森位移最早完全是实验发现的，后来从电磁波理论得以证明。这种现象可以理解为反射光线在全反射时产生了相位变化，相位的变化与入射角 1和穿透深度 有关。由简单的几何光学可得：Z=2tan 1 （2-1-29）式中：=1/ 2 2电场进入介质 2的衰减系数。 2=2n 2（n 1/n2） 2sin2 1-1/例 2-1-3：已知一入射光的波长为 =
14、1m，入射角 1=85，从介质 1向介质 2中折射，两种材料的折射率分别为 n1=1.450，n2=1.430，求当发生全反射时产生的古斯汉森位移是多少？ 图 2-1-7古斯汉森位移解：由已知条件可知，若要求出 Z 的值，必须知道穿透深度 和入射角 1的值，这里入射角 1是已知量，需求穿透深度 ：=1/ 2 2=2n 2（n 1/n2） 2sin2 1-1/=1.282=1/ 2=0.78mZ=2tan 1=2X0.78tan85=18m2.2 多模光纤几何光学射线传输原理光纤的在光纤中的传输原理可用二种不同的观点或理论分析，即：波动理论和几何光学射线理论。波动理论是分析光纤导光传输原理的基准
15、理论,它是从说明电磁波行为的基本方程-麦克斯韦方程组出发,求解满足初始条件的波动方程。这种分析方法适合于任何情况，能够精确地描述光纤传输特性。而几何光学射线理论是用几何光学的分析方法,将光看成是传播的“光线”,物理描述直观。在进行几何光学理论研究中，要求一个前提条件，即只有当所考虑的传输空间或“光线”的直径远大于該光波的波长,或者说只有在传输条件满足这样的要求：光波长 0，可以把它忽略时,才具有合理性，这也是光线的概念。2.21 光纤中光波的传播1.多模光纤中光波的传播轨迹所谓多模光纤即可以传播多种模式电磁波的光纤。目前，在通信领域最常用的多模光纤有两种类型：阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。
16、根据光线在光纤中的传播轨迹，可以将多模光纤中传播的光线分为两类：子午光线和斜射光线，图 2-2-1。子午线和子午光线的传播所谓子午线是指光线的中心轴线，它被称为子午线。在光纤中，子午线应与光纤中心轴线重合。而通过子午线的平面被称为子午面。光纤中通过子午线的平面有无数多个。因而子午面有无数多个，位于任一子午面内的光线都被称为子午光线。根据 2.1所述的反射和折射定律可知，入射光线，折射光线，反射光线和法线都位于同一个平面内。因此无论子午光线经过多少次的反射、折射，它都始终是位于最初入射的平面内，每折射或反射一次，与光轴相交两点，这是子午光线的传播特点。在光传播中，子午光线带有最大的光能量。 Ps
17、Pb2R2R（ a)正 弦 分 布 （ a)螺 旋 分 布hha.子午光线 b.斜射光线图 2-2-1 光纤中的子午光线和斜射光线斜射光线在光纤中的传播光入射进光纤芯层之后，除存在子午光线外，还有许多斜射光线存在，这些光线既不平行光纤中心轴线也不和它相交，而是和中心轴线成异面直线。斜射光线在光纤中进行一次全反射，它的平面方位就要改变一次，斜射光线传输过程中，发生反射时，不经过光纤中心轴线，即不与光轴相交，只在光纤轴线的上方和下方通过。其光路轨迹是空间螺旋线，如图 2-2-1（b）所示，螺旋线可以是左旋也可以是右旋，而且与中心轴线是等距。在芯/包界面仍服从光线的反射、折射定律。在光传播中，斜射光
18、线具有的光能量较少且在长距离的传播中多被损耗掉。 2ab（ ）阶 跃 折 射 率 单 模 光 纤阶 跃 折 射 率 多 模 光 纤渐 变 折 射 率 多 模 光 纤 125m0 8-（ ） 三 种 主 要 光 纤（ ） 光 纤 的 结 构折 射 率 分 布 纤 芯 中 的 子 午 射 线 典 型 尺 寸n1r2（a）.阶跃型单模光纤光路图阶（b）.跃型多模光纤光路图（c）.梯度型多模光纤光路图图 2-2-2 光纤中光波的传播轨迹2.2.2阶跃型多模光纤中光波的传播原理及导光条件我们首先来看阶跃型多模光纤中光波的传播情况。1.子午光线的传播原理与条件光通信系统传输的入射光线经光发射机-光纤端面入
19、射进入光纤芯/包层后，包层所接收到的光能量很小，传播很短的距离即衰减掉了，可不考虑它的影响。而进入芯层的光线以子午光线和斜射光线两种形式向前传播。首先我们来研究子午光线在芯/包界面上传播的情况。当光线传播到芯/包界面上时，将发生反射和折射现象，图 2-2-3。一部分光被反射回芯层，一部分光被折射进包层，折射光在包层中由于损耗大，每折射一次能量就会损耗一些。在子午面内的子午光线要经过许许多多次的折射和反射，才能传输到输出端，不言而喻，这种情况下光不可能被传播很远，能量就会全部被消耗殆近。显然，这种情况是我们不希望的。为使光线传播距离能够很远，必须使光线在芯/包界面上不发生折射，也就是说光在芯/包
20、界面上必须满足全反射的条件，才能保证光的传输。n0200 n2n1图 2-2-3 光线在芯/包界面上的反射和折射由 2.1光的全反射条件可知：只有当 n1n2， 290时，在芯/包界面上才会发生全反射。根据光在介质中的折射定律，光在芯/包界面上有：n1sin 1 =n2sin 2 （2-2-1）当 1= c时， 2=90，上式可表示为： sin c=n2/n1 （2-2-2）当 2=90时，芯/包界面上对应的入射角 1称为临界角，用 c表示。这时对应的光纤入射端面上的入射角 i 被称为临界孔径角，用 c表示。此时光纤端面上自光发射机（空气）入射的入射光与在光纤内的折射光有如下关系：n0sin=
21、n 1sin （2-2-3）由图 2-2-3已知条件 =90- 1 ，n 0=1， 1= c并利用式（2-2-2）的结论，可得：sin=n 1sin（90- 1）=n 1cos 1=n1cos csin C=n11-(n22/n1)212=n12-n221/2=n1(2) 12 （2-2-4）式中：相对折射率差，=（n 1-n2）/n 1，n 1n 2（n 12-n22）/n 12=（n 1+n2） （n 1-n2）/n 122 n 1（n 1-n2）/n 12=2（n 1-n2）/n 1=2由此可知，若使子午光线在多模阶跃型光纤中以全反射形式向前传播，必须保证三点：（1）芯层折射率 n1必须
22、大于包层折射率 n2，即：n 1n2。（2）光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的折射角大于或等于 90，则对应的芯层的入射光线的入射角 1必须大于或等于临界角 c，即： 1 c。（3）对应光发射机光纤入射端面上的入射光线的入射角 （又称孔径角）必须小于或等于临界孔径角 c，即： c。因此，入射子午光线在多模阶跃型光纤中传播的条件是：n 1n2， 1 c， c。且由此可以判断出，当光线自光纤一端入射进光纤时入射角将等于光线自光纤另一端输出的出射角。也就是说，光线从光纤端面入射光纤时，只有滿足 c的光线才能在光纤中得到传播，而那些 c光线，由于在芯包界面上产生折射，能量在多次折射后将
23、被很快的衰减尽，不能在光纤中传播。可见，光纤端面的光线最大入射角 c（又称临界孔径角或最大接收角）是一个非常重要的参数，为描述光纤这种集光和传输光的能力与光线最大入射角 c的关系，在这里引入一个物理量数值孔径 NA。对光纤而言，这个最大的孔径角 c只与光纤的折射率 n1 、n 2有关。因此，将它的正弦值定义为光纤的数值孔径 NA：NA=sin c=n12-n221/2n 1(2) 12 （2-2-5）数值孔径 NA表示光纤所具有的收集光与耦合光、传导光的能力，是一个无量纲的量。.数值孔径是表示光纤接收光源光功率的能力和连接耦合难易程度的物理量，是多模光纤的重要传播参数之一。它等于光纤接收角的正
24、弦值，取决于纤芯和包层最大折射率值.2.2.3.梯度型多模光纤的导光原理阶跃型多模光纤模间色散很大，脉冲展宽严重，传输带宽很窄，限制了光纤通信系统的通信容量。为了尽量减小模式色散，人们设计了梯度折射率分布的光纤。与阶跃多模光纤一样，梯度光纤中的入射光线也分为子午光线和斜射光线两种，由于纤芯折射率分布是随光纤半径 变化的，所以子午光线的传输轨迹不是曲折的直线而是圆滑曲线，如图 2-2-2，光线的弯曲折射与反射遵循折射定律和反射定律。为分析梯度型多模光纤中光线的传播，采用级限逼近法，按照阶跃型多模光纤的分析思路作近似处理：将沿光纤半径 方向连续变化的折射率分割成不连续的若干薄层且假设每一薄层的折射
25、率是近似均匀的，那么，从第零层入射的光是以怎样的轨迹传播呢？我们首先分析从第 0层到光纤芯包界面附近各层的光线传播轨迹，然后推广到整个光纤。当光线从 0层进入并向第 1层传播时，在图 2-2-5A点上将发生折射现象，根据折射定律有：01层：n 0sin=n 1sin 0=n1cos 1( 0=90- 1)光线进入第一层并向第二层折射，在 B点发生折射现象，并有：1-2层：n 1sin 1=n2sin 2光线继续向第三层折射，在 C点发生折射现象，有：23层：n 2sin 2=n3sin 3如此类推 第 i层：n isin i=ni+1sin i+1第 n层：n nsin n=nn+1sin n
26、+1若当光线在第 n层满足全反射条件，则在这一层有： n+1=90 ， n= Cn1sin 1= nn+1sin n+1=nn+1n0sin C= n1（1- sin 2 1） 1/2sin C= n11-( nn+1(r)/ n1(0)21/2= )(0221rn令 NAth= sin C= n11-( n n+1(r)/ n1(0)21/2= （2-2-12图 2-2-5梯度型多模光纤导光原理式（2-2-12）中 C表示光线在第 n层发生全反射时对应光纤端面入射光线的孔径角最大值，当入射角 i小于 C值时，光线将被闭锁在芯层中向前传播，而此时对应的 NAth被定义为局部数值孔径,它表示第
27、n层接收光的能力。当 n=c90时，光纤端面上光线的入射角 i小于最大的孔径角 C，芯包界面上的光线入射角 n大于它的临界角 C，光线开始向纤芯方向反射，从第 n层进入第 n-1层，并在 F点发生折射，由折射率低的一层进入折射率高的一层，折射角开始变小，不再能发生全反射，当光线穿过光纤中心轴线进入对称的一层（0 层）又开始由折射率高的进入折射率低的一层，当再次进入第 n层时，再次发生全反射，如此完成一个周期的循环。光线在多模梯度型光纤中不断重复上述的过程，不断向前传输，从而实现光传播目的。光线在光纤中的轨迹就近似抛物线。若 n层为包层时，则有nnsin n=nbsin b b=90， n= C
28、n1sin 1=nbsin b=nbn0sin C=n1（1-sin 2 1） 1/2sin C=n11-(nb/n1)21/2= =NAmax （2-2-13）nb212称 NAmax为光纤最大数值孔径。物理含义为可接收光波的光纤端面最大入射角正弦值，表示光纤接收光最大能力。可知，阶跃型光纤的局部数值孔径 NAth等于最大数值孔径NAmax。在这里我们用数学函数式的形式来研究子午光线在梯度型多模光纤的传输轨迹问题：首先设：初射子午光射线距光纤中心轴的距离是：r= 0,z=0；光线的初始状态为轴向角 = z0,n( 0)=n0,根据折射定律在光纤上任一点 G上有（图 2-2-6）：n0sin(
29、90- z0)=n(r)sin(90-z)n0cos( z0)=n(r)cosz （2-2-14）上式表示子午光线上任意一点的轴向角的余弦与该点折射率的积等于一个常数。令 N0=cos z0则：n0N0= n(r)cosz （2-2-15）在传输的光射线轨迹上任取一个单元长度 ds则有：drzs2cosz （2-2-z216）将式（2-2-16）代入式 2-2-15)中得：n0N0 （2-2-)()(2rndzszr17）对（2-2-17）进行整理得：dz= （2-2-drrn2020)(18）式（2-2-18）表示光射线变化规律的微分方程。当光纤的折射率分布 n(r)及初始条件n0,N0给定
30、时，对该方程进行积分就可以求出光射线在光纤中的光轨迹方程：(2-2-19)drZrN0200)(式(2-2-19)即为梯度型多模光纤中光波传输轨迹方程的数学表达式。例子:设光纤的折射率分布为：n()=n(0)sechAr=n(0)/cosA （A-常数）将 n()代入积分式(2-2-19)并做相应的数学处理，可得： drAZn2020cos)(drArN/)0( si202022 cA )(sin1 2/102irCZ2020)()(sn由上式可知，子午光线的轨迹 Z是一个周期函数。设子午射线的空间周期长度为 T=L,则有：=2f=A,f=/2=A/2,L=T=1/f=2/A=2/因为 A是表示光纤折射率分布情况的参数，与光波初始入射条件无关，所以也与光纤的初始条件无关。这说明当光纤折射率分布为双曲正割函数时，不同初始入射条件的子午光线具有相同的轴向速度，所以可得到在光纤中自聚焦的光线,从而使子午光纤的色散达到最小。如果将双曲正割函数利用台劳公式进行级数展开，那么将会发现它与平方律分布相当接近。n()=n(0)sechAr=n(0)1-1/2(Ar)2+5/24(Ar)4+n(0)1-1/2(Ar) 2=n11-1/2(Ar)2 (2-2-24)
