1、兰州市 2017 年高考诊断考试数学（理科）第卷一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）310Mx2NxMNA B C D2,2,11,2已知复数 满足 ，则 （ ）z45izzA B C D34i334i34i3已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nans572a9sA36 B72 C144 D288 4已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：xyx2 4 5 6 8y30 40 50 m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中 的值为yx.517.yxm（ ）A45 B50 C55 D605下列命题中，
2、真命题为（ ）A ， 0xR0xeB ， 2C已知 为实数，则 的充要条件是 ,ab0ab1abD已知 为实数，则 ， 是 的充分不必要条件16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D9592510510257设变量 满足不等式组 ，则 的最小值是（ ）,xy312xy2xyA B C D329558如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 的值分别为 6,8,0，则输入的 （ ）,abi iA3 B4 C5 D69已知圆 和两点 ， ， ，若圆 上存在点 ，使得22:31xy,0At,Bt0tCP，则当 取
3、得最大值时，点 的坐标是（ ）0PtPA B C D32,23,3,23,210函数 的部分图像如图所示：如果 ，则sin,02fxxR123x（ ）12ffA B C0 D3221211已知 为双曲线 的左，右焦点，点 为双曲线 右支上一点，直线12,F2:1,0xyabPC与圆 相切，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）Pxya21PFCA B C D203435312设函数 在 上的导函数为 ，对 有 ，在 上，fxRfxR2fxfx0,，若 ，则实数 的取值范围是（ ）0f484mmA B C D2,2,2,2,第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考
4、生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题13 22cos165in14 的展开式中， 项的系数为 （用数字作答）x2x15已知在三棱锥 中， ， ， ， ， ，PABC43PABCV4P3BCPABC且平面 平面 ，那么三棱锥 外接球的体积为 16已知数列 中， 为数列 的前 项和，且当 时，有 成立，则na1,nSna2n21naS2017S三、解答题17已知在 中，角 的对边分别为 ，且 ABC,abcsincos0BbA（）求角 的大小；（）若 ， ，求 的面积 25abABCS18随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， “延迟退休”已经成为
5、人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄 20,525,3030,535,4040,5人数 4 5 8 5 3年龄 ,66,6,7人数 6 7 3 5 4经调查年龄在 ， 的被调查者中赞成“延迟退休 ”的人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组25,30,的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查（）求年龄在 的被调查者中选取的 2 人都赞成“延迟退休”的概率；,（）若选中的 4 人中，不赞成 “延迟退休”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望X19在正三棱柱 中， ， ，点 为
6、的中点1ABCAB13DBC（）求证： 平面 ；1/AB1CD（）若点 为 上的点，且满足 ，若二面角 的余弦值为 ，求E1AC1AEmCREADC10实数 的值m20已知椭圆 经过点 ，且离心率为 2:0xyab2,12（）求椭圆 的方程；C（）设 是椭圆上的点，直线 与 （ 为坐标原点）的斜率之积为 若动点 满足,MNOMN12P，试探究是否存在两个定点 ，使得 为定值？若存在，求 的坐标；2OP12,F12PF12,F若不存在，请说明理由21已知函数 在 上是增函数，且 1nxfa,0a（）求 的取值范围；（）若 ，试证明 0b1nbaa请考生在 22、23 两题中任选一题作答注意：只能
7、做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，以原点 为极点， 正半l3254xtyttROx轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 Csin0a求圆 的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl设直线 截圆 的弦长的半径长的 倍，求 的值l 3a23选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 1fxxmR（）求 的取值范围；m（）若 的最大值为 ，解关于 的不等式： nx324xn试卷答案一、选择题1-5：ACBDD 6-10：ABBDC 11、12：CA8B 解析： ， ，6a8bia， 否 否1i8
8、62b， 是224， 是3i4a， 否 ， ，xbi9 D 解析：设 为圆上一点，由题意知，(,)P0APB即 20atb222tatbOPmax13POK所以 所在直线倾斜角为 30P所以 的纵坐标为 ， 的横坐标为32P32所以(,)P10 C 解析：由图知： ， ， ，将 代入函数，根据 的范围，则T2sin2fx,03， ， 的中点为 ，则 ，故3sin3fx12312, 120fxf选 11 C 解析：设 与圆相切于点 ，则因为 ，所以 为等腰三角形，所以1PFM21PF12PF，又因为在直角 中， ，所以 114M1O211ac114MbPF又 ， 故由得， ，故本题选 C122P
9、Fac22ab53e12 A 解析：令 ， 21gxfx22110gxfxfx函数 为奇函数时， 0,x0gxfx故函数 在 上是减函数，故函数 在 上也是减函数,gx,0由 ，可得 在 上是减函数，fxR 4fmf22114gmgm8g 解得： 故本题选 A442二、填空题13解析： 22223cos165incos15incos0214解析：在 的展开式中，它的通项公式为： x 5161rrrTCx令 ，求得 ，可得 项的系数为 52r3r2x362015解析：取 的中点 ，连接 ，设球半径为 ，则 ， ，PCO,ABR2PBR，又 ，且由已知条件 平面 ，3BRAC所以由体积可得 ，14
10、332PBCVR解得 ，所以三棱锥 外接球的体积为 2RA32VR16解析：当 时，由 ，得 ，n21naS211nnnSaSS所以 ，又 ，所以 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，所以21nS1n，故 ，则2220179S三、解答题17解析：（） sincosaBbA 即sin0Ain(sco)0BA由于 为三角形内角，B所以 sico 而 为三角形内角2in()04A34A()在 中，由余弦定理得BC22cosacbA即 ，解得 (舍)或204()c4212sinSbA18解：（）设“年龄在 的被调查者中选取的 2 人都是赞成”为事件 ，5,30 A所以2351CP（） 的可能取值
11、为 0,1,2,3X所以 ，235010C121352CPX，2325PX21530 1 2 3121015所以2305015EX19解：（）证明，连接 交 于 ，则 为 的中点1ACF1AC连接 ，则 ，而 平面DF1/BD1所以 平面 ；1/A（）方法一：过 作 于 ，则 平面 ，过 作 ，垂EMACEABCMNAD足为 ，连 ，则 ，所以 为二面角 的一个平面角NN设 ，则 ，所以 ，所以h3223h23h因为 ，所以MACD1AMC故222(1)3hENM因 ，故 ，解得0cos120(1)3h32h此时，点 为 的中点，所以EACm方法二：建立如图所示空间直角坐标系，过 作 于 ，则 平面 ，EMACEABC设 ，则 ， ， ，所以 ，Mh2,013(,0)2D(,)h2(,0)3h3(,)AD依题意 为平面 的一个法向量，10,CAC设 为平面 一个法向量，,nxyzDE则由 可得0EA2(1,3)nh所以 解得 ，所以 261134()h3h1m
