1、长 郡中学 2017 届高考模拟试卷（一）数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 |lg3,|AxyBx，则 ABA. |3 B. |5 C. |35 D.|35x2.已知 xR，若复数 1tiz（ 为虚数单位），则 tiA. 2 B. 4 C. 6 D. 83.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 0，则判断框内应填入A. 8?n B. ?n C. 7?n D. 7?n4.将函数 si6yx的图象向左平移 16个周期后，所得图象对应的函数gx的一个单调递增区间
2、是A. 0, B. ,02 C. ,2 D. ,05.在区间 ,4上随机地取一个数 x，使 1ax恒成立的概率是A. 13 B. 2 C. 3 D. 46.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为A. 5 B. 8 C. 3 D. 87.已知函数 4sin2cos1fxxx，且给定条件 :42px，条件 :2qfxm，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是A. 3,5 B. 3,5 C. ,4 D.,8.若圆 2410xy关于直线 l对称，则 l被圆心在原点，半径为 3 的圆截得的最短的弦长为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.
3、已知函数 2lnxf，则函数 yfx的大致图象为A. B. C. D.10.直线 2yb与双曲线 210,xyab的左、右两支分别交于 B,C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若 AOCB，则该双曲线的离心率为A. 53 B. 2 C. 93 D. 211.已知直线 l与函数 lnl1fxex的图象交于两点 AB，若 AB中点为点 1,2Pm，则m的大小为A. 13 B. 2 C. 1 D. 212.已知点 A,B,C,D 在同一个球面上， 2,ABC,若四面体 ABCD中球心 O 恰好在侧棱AD上， C，则这个球的表面积为A. 254 B. C. 16 D.8第卷（非选择题 共 90 分
4、）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设向量 ,1,2axb，且 /ab，则 .14.已知实数 ,y满足 8x，则目标函数 zxy的最小值为 .15. ABC的三个内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，若 sincos2ABba，则角 A 的最大值为 .16.若函数 fx满足 1ffx，当 0,1时， fx，若在区间 1,上，方程40fa有两个不等的实根，则实数 a的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）等差数列 n中，其前 项和为21naS，等比数列 nb中，其前
5、项和为nT，且 21,.nbN（1）求 ,na；（2）求 b的前 项和 nM.18.（本题满分 12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：进店顾客即注册为会员，并对首次消费的顾客，按 200元/次收费，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）该公司要从这 100 位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样的方法抽出 8 人，再从这8 人中抽出 2 人发放纪念品，求抽出的 2 人恰有 1 人消费两次的概率 .1
6、9.（本题满分 12 分）如图，在五面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为 2 的正方 形，/EF平面 ， ,90,3.E（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正切值.20.（本题满分 12 分）已知点 3,0M，点 P在 y轴上，点 Q在 x轴的正半轴上，点 N在直线 PQ上，且满足PN, 1.2（1）当点 在 轴上运动时，求点 N的轨迹 C 的方程；（2）过点 ,0T作直线 l与轨迹 C 交于 A,B 两点，若在 x轴上存在一点 0,Ex，使得 AEB是以 E为直角顶点的直角三角形，求直线 的斜率 k的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数 2ln0.fxax
7、a（1）求函数 fx的单调区间；（2）设 极点为 0，若存在 12,0,x，且 12x，使得 12fxf，求证：10x.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为13xty（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 22cos4in1.（1）写出直线 l的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程；（2）已知与直线 平行的直线 l过点 1,0M，且与曲线 C交于 ,AB两点，求 .23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）若不等式 2的解集为 0,4，求实数 a的值 ；（2）若在（ 1）的条件下， xR使得 20054fxfm，求实数 的取值范围.
