1、长郡中学 2017届高考模拟试卷（一）数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 2|430,|,0xAxBye，则 ABA. ,1 B. , C.1 D.32.若复数 2zaiR，且满足 4iz，则 a的值为A. B. 1 C. D. 23.已知 0,bc，下列不等关系中正确的是A. a B. cab C. loglogabcc D. abc4.函数 21osxf的大致图象是5.某个路口交通指示灯，红灯时间为 40秒，黄灯时间为 10秒，绿灯时间为 30秒，绿灯和黄灯时间可
2、以通行，当你到达路口时，等待时间不超过 10秒就可以通行的概率为A. 34 B. 7 C. 5 D.86.等差数列 na的公差为 2，且 5a是 2与 6的等比数列，则该数列的前 n项和 nS取最小值时， n的值等于A. 7 B. 6 C. 5 D. 47.设 ,xy满足约束条件2601xy，若 2zaxy仅在 74,3点处取得最大值，则 a的值可以为A. 7 B. 6 C. 5 D. 48.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一无盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A. 39 B. 8 C. 7 D. 639.已知函数 21sin0fxx的最小正周期为 ，若将其图象沿
3、x轴向右平移0a个单位，所得图象关于原点对称，则实数 a的最小值为A. 4 B. 3 C. 2 D. 810.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 4次落在直线 yx上，则 判断框中可填写的条件是A. 8i B. 9i C. 10i D. 1i11.已知 A,B,C是双曲线 2,xyab上的三个点，AB 经过原点O，AC 经过右焦点 F，若 BAC，且 BF，则该双曲线的离心 率是A. 53 B. 3 C. D. 9412. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结 构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左
4、右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为 6，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）.A. 42 B. 2 C. 4 D.2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.621x的展开式中常数项为 .（用数字填写答案）14.已知 ABC中， 且 60,2,ACBBEC，若 P是边 B上的动点，则PE的取值范围是 .15.已知圆 C的方程为 231xy，圆 M的方程为 223cos3sin1xyR，过M上任意一点 P作圆 C的
5、两条切线 PA,PB，切点分别为 A,B，则 APB的最大值为 .16.若直线 ykb是曲线 的切线，也是曲线 2y的切线，则直线的方程为 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知在 ABC中， D为 的中点， 25310cos,cos.BADCA（1）求 的值；（2）求 ACD的值.18.（本题满分 12分）如图，在四棱锥 PAB中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面 ABC， 1,点 E是 的中点，作 EFP于点 .F（1）求证： 平面；（2）求直线 DF与平面 所成角的正弦值.19.（本题满分 12分）交强
6、险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6座以下私家车 投保交强险第一年的费用（基本保费）统一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通 6座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这 60辆车该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制险条例汽车交强险价格的规定， 950.a记 X为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费
7、用，求 X的分布列与数学期望；（数学期望保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故亏损 5000元，一辆非事故车盈利 10000万：若该销售商购进三辆（车辆已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获利的期望值.20.（本题满分 12分）已知椭圆 2:10xyCab过点 31,2P，离心率为 1.2（1）求椭圆 C的标准方程；（2）设 12,F分别为椭圆 的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 M,N，记1FM
8、N的内切圆的面积为 S，求当 取得最大值时，直线 l的方程，并求出最大值.21.（本题满分 12分）设函数 31,fxaxbR，其中 ,ab（1）求 的单调区间；（2）若 fx存在极值点 0x，且 10ffx，其中 10x，求证： 1023x；（3）设 a，函数 g，求证： g在区间 ,2上的最大值不小于 4.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线的方程是 8y，曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数），以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 l与圆 C的极坐标方程；（2）射线 :M（其中 02）与圆 交于 ,OP两点，与直线 l交于点 M，射线:2N与圆交于 ,Q两点，与直线 l交于点 N，求 Q的最大值.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知实数 0,ab，函数 fxaxb的最大值为 4.（1）求 的值；（2 设函数 2gxab，若 ,gf，求实数 a的取值范围.
