1、2017 届湖南省郴州市高三第四次质量检测数学（文）试题一、选择题1 设集合 ， ，若 ，则|140AxZx|BxaAB的值可以是（ ）aA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由题意可知 ，由 可知 ，0,12AAB2 已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取3ziai a值范围是（ ）A. B. C. D. ,14,1,4,1【答案】C【解析】由题意可得 点在第四象限，所以224ziaiai且 ，解得 ，答案选 C.20a4143 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能
2、体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项 D 中不服药样本中患病的频率与服药 样本中患病的频率差距离最大.所以选 D.4 已知向量 ， ，且 ，则 等于（ ）,2am,1bab2abA. B. C. D. 53154【答案】B【解析】因为 ，所以 2m-2=0,解得 m=1,所以 ，选 B.ab251ab5 已知 ，且 （ ） ，则 等于（ ）23costn3kZsinA. B. C. D. 12【答案】C【解析】由题意可得 ， ，由于 （ ） ，23costan2sin3icokZ所以 ， = 。选 C.1sinc,isi2i36 我国古代数学
3、著作九章算术 有如下问题：“ 今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 （单位：升） ，1.5S则输入 的值为（ ）kA. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9【答案】B【解析】当 n=2, ,当 ，当 ，结束。则2ks3,kns4,kns1.564k7 已知双曲线 ： （ ， ）过点 ，过点C21xyab0ab2,的直线 与双曲线 的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为 ，0,2l 3则双曲线 的实轴长为（ ）A. B. C. D. 242【答案】A【解析】由双曲线 C 过点 ，可得 ，
4、一条渐近线为 bx-ay=0，点,281ab到这条渐近的距离 ，所以 。解得 ，所以实轴长为 2.0,223dcca选 A.8 若 为奇函数，且 是 的一个零点，则下列函数中， fx0xxyfe一定是其零点的函数是（ ）0A. B. 1xyfe1xyfeC. D. 【答案】B【解析】由题意可得 ，所以 的一个根为 。方程可0xfe0xfe0x变形为 ，又因为 为奇函数，所以 ，即1xfef 1xf有一个零点 。选 B.0x0x9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 103413【答案】A【解析】三视图还原图为一个四棱锥与一个三棱柱的组合体，如下图：。选 A
5、.12110233V10 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，将函sinfxAx2数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区724gxgx间 （ ）上的值域为 ，则 等于（ ）,331,A. B. C. D. 642371【答案】B【解析】由图像可知， ，所以 。,2,4AT2sin4fxx，当 （72sin,sin43gxxgxx ,3）3，因为值域里有 ，所以 ， ，选 B.2,23x12364【点睛】本题学生容易经验性的认为 ,但此时 在 内无解。所以 。2A22A已知函数 的图象求解析式sin(0)yxB(1) .maximain,22yA(2)由函数的周期 求T(3)
6、利用“五点法”中相对应的特殊点求 ，一般用最高点或最低点求。11 已知椭圆 ： 的右焦点为 ， 为坐标原点， C21(0)xyab2FO为 轴上一点，点 是直线 与椭圆 的一个交点，且MyA2MFC，则椭圆 的离心率为（ ）2OAFA. B. C. D. 13553【答案】D【解析】如图：因为 ，所以 ， ，所以12OAF12FA21tanOFM， ， ，由椭圆定义，可得122M12c124,5cAc，选 D.2165,35AFcae【点睛】对于求离心率的题，重要的是根据几何关系，或代数关系建立关于 或 的等式，再进一步求出离心率。常构建等式的方法有：（1）利用圆锥曲线定义（2）利用几何关系（
7、3）利用点在曲线上。12 如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直ABCD2AEBADE线 翻转成 （ 平面 ） 若 、 分别为线段 、 的E11BMO1C中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面 垂直的直线必与直线 垂直1ADEBMB. 异面直线 与 所成角是定值BM1C. 一定存在某个位置，使 OD. 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值1AD【答案】C【解析】取 CD 的中点 F，连 BF,MF,如下图：可知面 MBF/ ,所以 A 对。1DE取 中点 G,可知 ，如下图，可知 B 对。1A/GBM点 A 关于直线 DE 的对为 F,则 面 ，即过 O 与 DE
8、垂直的直线在平面1AF上。故 C 错。1F三棱锥 外接球的球心即为 O 点，所以外接球半径为 。故 D 对。选 C1 2A二、填空题13 一个袋中装有 1 红、2 白和 2 黑共 5 个小球，这 5 个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取 2 个球，则至少取到 1 个白球的概率为_ 【答案】 70【解析】 “至少一个白球” 的对立事件为“没有白球” ，所以2357101Cp【点睛】当一个事件较复杂时，法一：是用对立事件考虑。法二：把复杂事件分成几个互斥事件的和事件。14 已知实数 ， 满足条件 则 的最小值为xy30,24,xy221zxy_【答案】 5【解析】根据可行域画出约束区域和目标函数所
9、对应的最值圆，如图当以（0，-1）为圆心的圆与直线 2x+y-4=0 相切时，取到最小值为半径的平方。， 。5d2min5Zd15 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， 的面积ABCabcABCABC为 ， ，则 _S2t8S2sini【答案】【解析】由题意可知 ， ，由余2si18sinco2Cabab24cosabC弦定理： ，可得 ，又由正弦定理可得22cosabcC2abc。答案：222siniabABc【点睛】解三角形的题一般是统一成边或统一成角，常需要用到正余弦定理达到目的。正弦定理： 2 R，其中 R 是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为： a b csin Asin
10、 Bsin C；a2 Rsin_A， b2 Rsin_B， c2 Rsin_C；sin A ，sin B ，sin C 等形式，以解决不同的三角形问题面积公式 S absin C bcsin A acsin B余弦定理： ， ， .变形公式 cos A ，cos B ，os C16 若函数 （ ）在区间 只有一个极值点，21xfxaeaN1,3则曲线 在点 处切线的方程为_ 0,f【答案】 6yx【解析】由题意可得 ，所以 即21xfxae 0,f在 有唯一奇次根。根据根的存在性定理210xxae,3，即3f460a，又因为 ，所以 . ,64N5256xfe21xfe,所以切线方程为 。答案
11、为：x-y+6=0.06,f 6yx【点睛】利用方程根的存在性定理求解三步曲是：先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数 ；求区间 两端点的函数值 ；若函数在该区间上连续fx,ab,fab且 ，则方程在该区间内必有根.0a三、解答题17 已知等差数列 的前 （ ）项和为 ， ，且 ，na*NnS3a1nSa在等比数列 中， ， b12315ba（）求数列 及 的通项公式；n（）设数列 的前 （ ）项和为 ，且 ，求 nc*NnT12nScnT【答案】 （） （）12nb23【解析】 （） ， ， ，且 ，1nSa312a1232aa ， ，2a123数列 是等差数列， ，即 ，n132a213
12、a由得 ， ， ， ，12n ， ，则 4b361b（） ， ，2nS2nc 213451nT n 12n23n18 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， 50,6,70,80,9,10（）求图中 的值；a（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ ）与数学成绩相应分数x段的人数（ ）之比如表所示，求数学成绩在 之外的人数y50,9【答案】 （） （）73（）100.5a【解析】 （）由题意得 ，解得210.4.310.21a0.5a（）由 .463728597
13、3（）由频率分布表可知，数学成绩在 的人数为： ,91450.0.2109 于是，数学成绩在 之外的人数为： 5, 919 如图，四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形，PABCDPABCD， ， ， ，点 在 上，90ADC/ 2EAD且 2E（）已知点 在 上，且 ，求证：平面 平面 ；FBC2FBPEFAC（）若 的面积是梯形 面积的 ，求点 到平面 的距离PAD43B【答案】 （）见解析（） 32【解析】 （）证明： ， ， ，BC45AC底面 是直角梯形， ， ，ABCD90A/B ，即 ，45 ，2 ， ， ，EFB23EFAD四边形 是平行四边形，则 ，A/ ，C 底面 ， ，PDPA ， 平面 ， 平面 ，EFEF平面 平面 C（）解： 底面 ，且 ， ，BCPB取 的中点为 ，连接 ，则 ， BCGG1AD设 ，连接 ，则 ，PAx21Px
