1、望城区一中 2017 届高三第三次调研考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1已知集合 |12,|03AxBx，则 AB（ ）A B C D)3,()0,(),(),2(2已知函数 ，则 是（ ）Rxxxf sinsico2s )(xfA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数2 23下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D3lnyx2yxxy1yx4已知 ，且 ，则 为（ ）cos()25tanA B C D34345下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题是假命题ba2mB
2、设 为两不同平面，直线 ，则“ ”是 “ ” 成立的充分不必要条件, llC命题“存在 ”的否定是“对任意 ”0,2xR0,2xRD已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件x126已知向量 ，若 ，则t 可以是（ ）(,),9)atbabAA1 B2 C3 D47已知命题 ：函数 在 上为增函数, ：函数 在 上为减函数，则在命1pxy2R2pxy2R题 和 中，真命题是（ ）12:q； :； 213)(:pq)(:14qA B C D3,2,24,8已知 在一个周期内的图像如图所示，则(x)sin()A0,x)f R的图像可由函数 的图像（纵坐标不变） （ ）得到(x)yfcosyxA先把各
3、点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 单位126B先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 单位12C先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 单位D先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， ，再向左平移 单位9函数 是奇函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为（ ）来源:)(xf ),0(0)3(f 0)(xfA B 303|或 3|xx或C D|x或 |或10. 7. 已知 为圆 ( )上两个不同的点（ 为圆心） ，且满足BA, 9)()(:22nymxC,mRC，则 ( )13|A. B. C. D. 2232411.设斜率为 2 的直线 l过抛物线 (0)yax的焦点
4、 F,且与 y轴交于点 ,若 （ 为坐标原点）AOF的面积为 4,则抛物线方程为 ( )A. B. C. D. 24yx24yx28yx28yx12已知函数 xFe满足 gh，且 ,gh分别是 R上的偶函数和奇函数，若0,2x使得不等式 20gax恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A B , C ,2 D 2,w二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13若 是小于 9 的正整数 , 是奇数 ， 是 3 的倍数 ，则UnAnU=UBn(B)C14若 ，则 53sin6cos)65sin(15数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 = an+1=3an1anna16已知曲线 lyx在点
5、处的切线与曲线 21yx相切，则 a ),(三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17在 中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，且 3cosCAa（1）求角 的值；来源:学*科*网（2）若 ,6边上中线 7M，求 的面积AB18某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，求
6、该车间“质量合格”的概率19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD，PD=DC=2，E 是 PC 的中点（）证明 PA/平面 EDB；（）求三棱锥 A-BDP 的体积20已知 为圆 上的动点，点 1,0B，线段P8)1(:2yxA的垂直平分线与半径 相交于点 ，记点 的轨迹为 .BM（1）求曲线 的方程；（2）当点 在第一象限，且 2cos3BAP时，求点 的坐标PM21已知函数 (x)ke(R)xf（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值；()f1,2x（3）设 + ，若对 有 恒成立，求实数 的取值范gf()35,2k及 0,1x
7、(x)g围请考生在 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)已知曲线 1C的参数方程为2cos3inxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 .（1）分别写出 1的普通方程， 2C的直角坐标方程；（2）已知 分别为曲线 1的上，下顶点，点 P为曲线 2C上任意一点，求 PMN的最大值.NM,23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 (x)21fx（1）求 的解集；（2）若 - 恒成立，求 的取值范围14,(0,)2abxab对 1x参考答案一、选择题（本大题共 12
8、 小题，共 60 分）1-5 AADCB, 6-10 CCBDA 11-12 CB二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13 2,48145315 1()2na16 8三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17在 中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，且 23cosCAa（1）求角 的值；来源:学*科*网（2）若 ,6边上中线 7M，求 的面积AB（1） 3cosbCAa,由正弦定理，得 2sin3sicoCA， 3s26A 6 分（2） ,63BB，可知 为等腰三角形，在 中，由余弦定理，得ABB2cos120AMCAMC，即27cos120bb10 分的面积 21sin3
9、Sb 12 分B18某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率18.（ 1）依题中的数据可得： 1145790,56789xx甲 乙22222247571.5s 甲 268xs乙 甲 乙 甲 乙 ，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大
10、6 分（2）设事件 A表示：该车间“质量合格” ，则从甲，乙两种各抽取 1 名技工完成合格零件个数的基本事件为 4,56,74,89,5,67,58,975,6,78,9910100，共 25 种，事件 A包含的基本事件有 17 种1725P，即该车间“质量合格”的概率为 725 12 分19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD， PD=DC=2，E 是 PC 的中点（）证明 PA/平面 EDB；（）求三棱锥 A-BDP 的体积19.证明：（）连接 交 于 ，连接 是正方形 是 中点又 是 中点， ，又 平面 ， 平面 ，平面 6 分（）20已
11、知 为圆 上的动点，点 1,0B，线段 的垂直平分线与半径 相交于点P8)1(:2yxAPPA，记点 的轨迹为 .M（1）求曲线 的方程；（2）当点 在第一象限，且 2cos3BAP时，求点 的坐标PM20.（ 1）圆 A的圆心为 1,0，半径等于 ，由已知 BP于是2MB，w w w .x k b 1.c o m故曲线 是以 ,为焦点，以 为长轴长的椭圆，且 2,1abc故曲线 的方程为21xy 6 分（2）由点 P在第一象限， 2cos,23BAP得 52,3P于是直线 A方程为 14yx. 10 分代入椭圆方程，消去 可得 2127570,5x由于点 M在线段 P上，所以点 M的坐标为
12、, 12 分21已知函数 (x)ke(R)xf（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值；()f1,2x（3）设 + ，若对 有 恒成立，求实数 的取值范gf()35,2k及 0,1x(x)g围21.（ 1） 由 得 ；当 时， ；当 时()1)exfxk()0fx1kxk(x)0f1k； 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，0f1,k(,1，无极大值； 4 分1()=()kfe极 小 值（2）当 即 时， 在 上递增， 当1k2()fx,2()=()ke;fxf最 小 值在1,2上递减 ；当 即 时，3即 时 ， ()f 2()f最 小 值 123k在 上递减，在 递增， ；(x
13、)f,k1,k()kfe最 小 值8 分（3） ，由 ，当()2)xge(x)23)xgk()0g得 32xk时， ；当 时 ， 在 递减，在（ ）递xk(032k0(,2,增，故 ，又 ，当 时，)=)gke最 小 值 53,0,12k0,1x， 对 恒成立即等价于 又32(x)()最 小 值 k(x)g, 32()=-e;kg最 小 值对 恒成立 ，故 32()=-kge最 小 值 35,2k32min()ke12 分请考生在 22、23、24 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为2cos3inxy（ 为参数） ，以坐
14、标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 .（1）分别写出 1的普通方程， 2C的直角坐标方程；（2）已知 分别为曲线 1的上，下顶点，点 P为曲线 2C上任意一点，求 PMN的最大值.NM,23选修 4-5：不等式选讲已知新 课 标 xk b1. c om(x)21fx（1）求 的解集；（2）若 - 恒成立，求 的 141,(0,)2abxab对 1x取值范围22.（ 1）曲线 1C的普通方程为2143xy，曲线 2C的普通方程为 24xy4 分（2）方法一：由曲线 2:2，可得其参数方程为 cosin，所以 P点坐标为cos,in由题意可知 0,3,MN
15、，因此 2 22 2cosin3cosin3P743in7422198siN所以当 si0时， PMN有最大值 28因此 P的最大值为 27方法二：设点 ,xy，则 4y，由题意可知 0,3,MN因此2223Nxy723yy2149PMy，所以当 0时， P有最大值 28x k b 1 . c o m因此 的最大值为 27 10 分23.（ 1） 当 时， 得 即得 ；当(x)fx1(x)f12,xx时， 得 即 ；当 时， 得2,0()f，得-20 无解；综上 ，所以 的解集为 ()xxx()f0x4 分（2） 如图： 2,x1()3,2fx又 且 ，所以 ，当且,(0),ab1ab414()ab5()aabb4529ab仅当 时等号成立，即 由 恒成立， ，42,321x1x结合图像知： ， 的取值范围是：-7,11. 10 分71x
