1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,0A|1BxABA B C D, | 1,00,12.复数 在复平面上对应的点 位于（ ）()zi ZA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR12x|1xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.从 1,2,3,4,5 中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为（ ）A B C. D310251355. 中， ， ，则 （ ）(
2、,)A(,4)ACA B C. D(3,)22(0,6)6.已知双曲线 的离心率 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）21xyabeA B C. D3y2x3yx2yx7.某几何体的三视图如图 1 所示（图中网格的边长为 1 个单位） ，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C. D23431431698.执行如图 2 所示的程序框图（其中 表示不超过 的最大整数） ，则输出的 值为（ |xxS）A 7 B6 C. 5 D49.已知不等式组 所表示的平面区域为 .若目标函数 在区域10xy 2zaxy上的最大值为 2，则实数 的值为（ ）DaA-2 B4 C.-2 或 4 D-4 或 4
3、10.在三棱柱 中， 平面 ， ， ，1CA1ABC216A.若三棱柱 的所有顶点都在球 的表面上，则球 的表面积20 O为（ ）A B C. D4525611.已知数列 的前 项和 满足 .若对任意正整数 都有nanS1nan恒成立，则实数 的取值范围为（ ）10nSA B C. D12131412.已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对于任意实数 有R()fx()fxx，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）()fx1yfxeA B C. D,0(0,)4(,)4(,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 ，则 _.23,0()
4、logxf1()4f14.已知 ， ，则 _.,sin5tan2x15.从点 向 引切线 ， ，其中 为切点，则(13)P2:OxyAPAB，_.|B16. 中， ， ， .若 为 边上一点，则 的CDA60B42DCPAB最小值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 10 分）已知不等式 的解集是 2(1)460ax|31x（I）求 的值；（II）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围.21bRb18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 ， ，且 成等比数列na0d4a3610a， ，（I）求数列 的通
5、项公式；（II）令 ，求数列 的前 项和 .(1)nnbAnbnT19 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 2()cos3sinco12xxfR（I）求使得取 得最大值的 的取值集合；（II）若 ，求 的单调递减区间()()gxf()gx20 （本小题满分 12 分）设 的内角为 ，且 ABCBC， ， sinisn()BA（I）求 的大小；（II）若 ， 的面积 ，求 的周长7aA32ABCSC21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()xfe（I）求 的极值；（II）求证：当 时， 1x()2)fx22 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln()faaR（I）若函数 在点 处的切线
6、方程为 ，求 的值；x(1,f20xyb,a（II）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围,)()x郴州市 2017 届高三第一次教学质量监测试卷数学（文科）参考答案及评分细则一、选择题1-5: ABABD 6-10:CBADC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.-119247415三、解答题17 （本小题满分 10 分）（I）由题意知 ，且-3 和 1 是方程 的两根，10a2()460ax ，3 分42163a解得 .5 分（II）由（I）知 ，代入 ，得 .6 分a210xb2310xb18. （本小题满分 12 分）（I） 为等差数列，且公差为
7、，na0d ，3410d即 ，2(10)6)(10)dd整理得 ，2解得 或 （舍去）.5 分数列 的通项公式为 .6 分na6na（II） ， ，7 分(1)nbA78(9)10()6nT当 为偶数时，.9 分(78)(910)(5)6112n nTn 当 为奇数时， 78910()(6)nTn ，11 分13(6)22 .12 分,13,2nT为 偶 数为 奇 数19 （本小题满分 12 分）（I） .3 分()cos3in2cos()3fxx当 ，即 时， 取得最大值 2.23kkf所以使得 取得最大值的 的取值集合为 .6 分()fxx|2,3xkZ（II） ， .8 分cos3ing
8、()1sincosgx令 ，得 ，9 分()0x1i0x ，sin3cs ，2()x ，10 分1si3 ， ，11 分566kxkZ ， ，22 的单调递减区间为 ， .12 分()gx,2kkZ20 （本小题满分 12 分）（I） ， .1 分ABC()AB ，2 分sini()sin ，4 分cosincosinAB ，2sisiAB ，5 分1cos2A .6 分3（II）依题意得： ，8 分2213sincoABCSbaA ，2613bc ，2()25cb ，11 分5b ，7a 的周长为 .12 分ABC21 （本小题满分 12 分）（I） .2 分1()xfe令 ，解得 .3 分
9、0当 变化时， ， 的变化情况如下表：x()fxf所以函数 在 处取得极大值 ，无极小值.6 分()fx11()fe（II）证明：令 ， ，()2gfxx即 .7 分2()xxxee ，9 分211 ()0xe 在 上是增函数.10 分()gx,) ，即 .12 分10()fx22 （本小题满分 12 分）（I）由题知， ，1 分1()2)fxax又 ，即 ， .2 分(1)f ， .23lnxx3(1)2f所以切点为 ，代入切线方程得： ， .4 分(,) 0b12（II）令 ，则 的定义域为 .2()lngxfaxax()gx(0,)在区间 上函数 的图象恒在直线 下方等价于 在区间 上(
10、1,)y1恒成立. ，21()1()2()2)axxaxgxax5 分令 ，得 或 .6 分()0x121xa若 ，则 .在 上有 ，在 上有2a(,)()0gx1(,)2a.()gx 在 上递减，在 上递增.1,)a1(,)2a ，()2x）与 在区间 上恒成立相背，不符合题意.8 分0g(1,)若 时，则 ，在 上有 ， 在区间 递增.aa(1,)()0gx()gx(1,) ,不符合题意.10 分()x若 ，则 ，在区间 上有 ，则 在区间 递减.120(,)()x()x(,) 在 恒成立，要使 在 恒成立，只需 .()gx(,)0g1,102gaA ，a .12综上，当 时，函数 的图象恒在直线 下方.12 分1,2()fx2yax
