1、2017 届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题考试时间：120 分钟； 一选择题（每题 5 分，计 60 分）1、已知集合 NnxA,23， 14,208,6B，则集合 BA中的元素个数为（ ）A 2 B C 4 D 52、设 i是虚数单位，复数 ia2是纯虚数，则实数 a（ ）A B 1 C 1 D 23、若向量 ),3(ma， ),(b且 ba，则实数 m的值为（ ）A 2 B 2 C 2 D64函数 exf的零点所在的区间是A ,1 B 1,0 C 0,1 D 1,25等比数列 na的第 5 项恰好等于前 5 项之和，那么该数列的公比 q（ ）A B C 或
2、 D6对于函数 ,cosin,cs)(xxf 则下列正确的是（ ）A该函数的值域是 1, B当且仅当 )(2Zk时，该函数取得最大值 1C当且仅当 322()kxkZ时 (0fx D该函数是以 为最小正周期的周期函数7已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )Af(x) lnx Bf(x)xeCf(x) 21x1 Df(x)x 18设数列 na为等差数列，其前 n 项和为 nS，已知 1472589,93aa，若对任意*,nN都有 kS成立，则 k 的值为（ ）A22 B21 C20 D199我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三
3、百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A 5 B 4 C 3 D 210已知函数 ()sinfx，则 ()1f， ()f， 3f（ ） 的大小关系为( )A ()13f B )1C ()3ffD ()(3fff11已知实数 0,m， ,2n，则关于 x的一元二次方程 2240xmn有实数根的概率是（ ）A 14 B C 3 D 112已知函数 f(x)满足 f(1)=1,且 f(x)的导数 2)(xf,则不等式 21)(2xf的解集为（ ）A. ），（），（ 1- B. (1,+ ) C. (-,-1) D. (-1.1)二填空题（每题 5 分，计 20 分）13已知曲线 341xy，则曲线在点 )
4、4,2(P处的切线方程为 .14设 02,已知两个向量 =(cos,sin), =(2+sin,2-cos),则向量 模长的最大值是 .15定义在 R 上的函数 )(xf满足 ,()()130xff则 f(2016)_.16 如下图，它满足：（1）第 n 行首尾两数均为 n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n 行（n2）第 2 个数是_.12 23 4 34 7 7 45 1 14 1 56 16 25 25 16 6三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70 分。 ）17(本题满分 10 分)已知 )62sin()si(incos)44 xxxf （）将 (化成 A的
5、形式；（）求 )xf的最小正周期和最大值以及取得最大值时的 x的值；（）求 (的单调递增区间。 18 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 a、 b、 c若 m CBsin,co，n Csin,co，且 21nm（1）求角 A 的大小； （2）若 a 3，三角形面积 S 3，求 cb的值19 （本小题满分 12 分）在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为 ,ABCDE五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 的考生有 10 人（1）求该考场考生中“阅
6、读与表达”科目中成绩为 A的人数；（2）若等级 ,ABCDE分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 ，以在至少一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A的概率20 （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，首项 31a，公差 1d，设数列 nab2，nnbT21（1 ）求证：数列 是等比数列；（2 ） n有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由.21（本小题满分 12 分）数列 na满足 *11, 1,nnaN （1）证明：数列 n是等差数列；
7、（2）设 3nba，求数列 nb的前 项和 nS22 （本小题满分 12 分）已知函数 46)3(2)(2axxf，其中 ),2x， a为参数，且 1。（1）当 3a时，求 f的单调区间；（2）若不等式 07)(3ax对任意的 ),x恒成立，求 的取值范围。参考答案1.A 2B 3D 4C 5 A 6 C 7A 8C 9C 10.A 11A 12A134x-y-4=0; 143 ; 15 13;162-n.17 （） )62sin()(xf（） T， )(,6,2maxZky （） ,3Zkk 【解析】试题分析：（） )sin()si(incos)(44 xxxf22(cosin)(cosin
8、i2co2cos2in6666xx6cs3isi().xx（）因为 ()2si(),fx所以周期 2T，当 2,6k即 2kZ时取到最大值 .（）令 ,6x,解得 ,36kxkZ，所以函数大单调递增区间为 )(,3kk.18 （1） 2A；（2） 4cb试题解析：解:（1） m CBsin,o， Bsin,co，且 21nm , 21isncosCB, 21s, 即 21A, 即 csA，又 ,0， 3A 6 分（2） 3insibcSBC ， 4bc 又由余弦定理得： ca20221os 16 cb， 故 4 12 分19 （1）3；（2）2.9；（3） ()6PB.【解析】试题分析：本题主
9、要考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频数样本容量=频率，计算出该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A的人数；第二问，用 40 个人的总成绩总人数，求出平均分；第三问，先写出随机抽取两人进行访谈，基本事件的个数，再从总事件 6 个中选出符合题意的种数，最后计算概率.试题解析：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B的考生有 10 分，所以该考场有 0.254人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A的人数为4(1.37.1025)40.753（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为(0.)2(4.)3(.)(.
10、2)5(40.7)2.940（3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两个的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 的同学，则在至少一科成绩等级为 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 丁丁丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 中包含的基本事件有1 个，则 1()6PB考点：本题主要考查：1.频率分布直方图；2.古典概型.20 （1）见解析；（2） 643T。【 解 析 】（1 ）由已知条件知数列 na的通项公式为： na4，所以 n
11、b42.3 分2143nnb，由定义知数列 nb是等比数列.5 分（2 ） 2724321 nnbT，-7 分若 n最大，则 )(f最大，当 3或 4 时， 6)4(f最大，-10 分故 nT有最大项，最大值为 643T-12 分21 （1）证明见解析；（2）1(2)34nnS.试题解析：（1）由 1()()nna得na，所以 是以 1 为公差的等差数列.（2）由（1）得 1()nan，所以 2na3nb所以 23nnS234 11(1)3n-得： 23411()3nn nnS 所以113(1)()344nnn.考点：1、错位相减求和；2、等差数列的定义.22解：（1）当 3a时， ),2,1862)(23 xxxf1826)(xxf（2 分）= )(令 0，得 或 0),xf得 3x（3 分） )(xf的单调增区间为 与（3， ） ，单调减区间为（1，3） （5 分）（2） )(6)1(62 axax，令 0)(xf，得 1或 ax（6 分）当 1a，可得 （7 分）由于 0412)(6)2( af ，可知 )(xf在 1,2上恒大于等于 0（8 分）又由于 43763a，当 时， )(af，故 )(af为 ),上 (xf的最小值（9 分）故只要 073f（10 分） ，于是得 0432a，解得 321（12 分）
