1、2017 届湖南省永州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设 i 是虚数单位，复数 i（1+ai）为纯虚数，则实数 a 为（ ）A 1 B0 C1 D22已知集合 P=x|1x1，M= a，若 PM=，则 a 取值范围是（ ）A （ ，1 B1，+ ） C 1，1 D （，1）（1，+）3实验测得四组数对（x，y ）的值为（1，2） ， （2，5） ， （4，7） ， （5，10） ，则y 与 x 之间的回归直线方程可能是（ ）A B C D4已知双曲线 的一个顶点坐标为（2，0） ，
2、则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B Cy=2x D5要得到函数 的图象，只要将函数 y=sinx 的图象（ ）A先向左平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 倍B先向右平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 2 倍C先向左平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 倍D先向右平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 2 倍6 张丘建算经是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是： “一女子织布 30 天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布 5 尺，最后一天织布 1 尺，则 30 天共织布多少尺？”那
3、么该女子 30 天共织布（ ）A70 尺 B80 尺 C90 尺 D100 尺7某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内应填（ ）Ak 4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？8一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C D9函数 f（x）=ae xsinx 在 x=0 处有极值，则 a 的值为（ ）A 1 B0 C1 De10若变量 x，y 满足的约束条件是 ，且 z=2x+y 的最小值为 6，则 k=（ ）A0 B2 C2 D1411已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，P 为 C 的准线上一点， Q（在第一象限）是直线 PF 与 C 的一个交点，若 ，则 QF 的
4、长为（ ）A B C D12函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，对任意两个正数 x1，x 2（x 1x 2）都有，记 ，则a， b，c 之间的大小关系为（ ）Aa b c Bbca Ccba Dacb二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知数列a n满足： a1=1，a n=2an1（n 2，nN） ，则其前 6 项的和 S6= 14若命题“存在 xR，使得 aex0 成立”为假命题，则实数 a 的取值范围为 15一个正方体的顶点都在球面上，已知球的体积为 36，则正方体的棱长为 16已知 P，Q 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和
5、第四象限，点 P 的横坐标为 ，点 Q 的横坐标为 ，则 cosPOQ= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，若bsinBasinC=0（1）求证：a，b，c 成等比数列；（2）若 a=1，c=2，求ABC 的面积 S18 （12 分）某环保部门对 A，B ，C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：A 城 B 城 C 城优（个） 28 x y良（个） 32 30
6、z已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 B 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2（1）现用分层抽样的方法，从上述 180 个数据汇总抽取 30 个进行后续分析，求在 C 城中应抽取的数据的个数；（2）已知 y23，z24，求在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率19 （12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面BB1C1C 为矩形，D，E，F 分别是线段 BB1，AC 1，A 1C1 的中点（1）求证：DE平面 A1B1C1；（2）若平面 ABC平面 BB1C1C，BB 1=4，求三棱锥 CAC1D 的体积20 （1
7、2 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，在 x 轴上有一点 M（3，0）满足 （1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 与直线 x=2 交于点 A，与直线 x=2 交于点 B，且 ，判断并证明直线 l 与椭圆 C 的交点个数21 （12 分）函数 f（x）=lnx （k+1）x （k 1） （1）若 f（x）无零点，求 k 的取整数时的最小值；（2）若存在 x2e，3e使得 f（x ）0，求实数 k 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为：，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线
8、C 的极坐标方程；（）已知直线 l1： ，射线 与曲线 C的交点为 P， l2 与直线 l1 的交点为 Q，求线段 PQ 的长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|kx 1|（）若 f（x）3 的解集为 2，1，求实数 k 的值；（）当 k=1 时，若对任意 xR，不等式 f（x+2） f（2x+1）3 2m 都成立，求实数 m 的取值范围2017 届湖南省永州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设 i 是虚数单位，复数 i（1+ai）为纯虚数，则实数
9、a 为（ ）A 1 B0 C1 D2【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数 i（1+ai） ，结合已知条件即可求得实数 a 的值【解答】解：i（1+ai）=a+i 为纯虚数，a=0，即 a=0故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合 P=x|1x1，M= a，若 PM=，则 a 取值范围是（ ）A （ ，1 B1，+ ） C 1，1 D （，1）（1，+）【分析】利用交集的定义直接求解【解答】解：集合 P=x|1x1，M= a，PM= ，a 1 或 a 1a 取值范围是（，1）（1，+） 故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时
10、要认真审题，注意交集定义的合理运用3实验测得四组数对（x，y ）的值为（1，2） ， （2，5） ， （4，7） ， （5，10） ，则y 与 x 之间的回归直线方程可能是（ ）A B C D【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果【解答】解：由题意可知 =3， =6，回归直线方程经过（ 3，6） 代入选项，A 符合故选：A【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查4已知双曲线 的一个顶点坐标为（2，0） ，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B Cy=2x D【分析】双曲线 的一个顶点坐标为（2，0） ，可得 m=4，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线 的一个顶点坐标
11、为（2，0） ，m=4，双曲线的渐近线方程为 y= 故选 D【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础5要得到函数 的图象，只要将函数 y=sinx 的图象（ ）A先向左平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 倍B先向右平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 2 倍C先向左平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 倍D先向右平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 2 倍【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 y=sinx 的图象先向左平移 个单位，可得 y=sin（x+ ）的图象，再将各点横坐标变为原来的 倍，可得函数 的图
12、象，故选：C【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于基础题6 张丘建算经是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是： “一女子织布 30 天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布 5 尺，最后一天织布 1 尺，则 30 天共织布多少尺？”那么该女子 30 天共织布（ ）A70 尺 B80 尺 C90 尺 D100 尺【分析】设该女子每天所织布的数以 d 尺的数递减，由第一天织布 5 尺，最后一天织布 1 尺，利用等差数列通项公式求出 d= ，由此利用等差数列求和公式能求
13、出 30 天共织布多少尺【解答】解：设该女子每天所织布的数以 d 尺的数递减，一女子织布 30 天，每天所织布的数以相同的数 d 递减，第一天织布 5 尺，最后一天织布 1 尺，a 30=5+29d=1，解得 d= ，30 天共织布：S 30=305+ =90（尺） 故选：C【点评】本题考查等差数列的前 30 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内应填（ ）Ak 4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 k=5 时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出 S
14、的值为 57，从而即可判断【解答】解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出 S 的值为 57故判断框内应填 k4故选：A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时 k，S 的值是解题的关键，属于基础题8一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C D【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积 S= （1+1）=2 ，棱锥的高 h=3，故体积 V= =
15、2 ，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档9函数 f（x）=ae xsinx 在 x=0 处有极值，则 a 的值为（ ）A 1 B0 C1 De【分析】求出函数的导数，根据 f（0）=1 ，求出 a 的值，检验即可【解答】解：f（x ）=ae xcosx，若函数 f（x ）=ae xsinx 在 x=0 处有极值，则 f（0）=a 1=0，解得： a=1，经检验 a=1 符合题意，故选：C【点评】本题考查了函数极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题10若变量 x，y 满足的约束条件是 ，且 z=2x+y 的最小值为 6，则 k=（ ）A0 B2 C2 D14【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案
