1、开始 360sin2S是否结束.1?输出注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共 4 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。怀 化 市 中 小 学 课 程 改 革 教 育 质 量 监 测 试 卷2017 年高三第一次模考 文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计
2、60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上。1.已知复数 ( 为虚数单位) ,则复数 的模为31ZiZA B CD24021012.下列命题正确的是A “ ”是“ ”的必要不充分条件.x232xB对于命题 ,使得 ,则 ,均有 .Rp0: 010x:pxR20xC命题“若 ,则 ”的否命题为若 ,则 .230D若 为假命题,则 均为假命题.q,q3.已知全集 U,集合 |2xA, 3|log1B,则 为()UACBA.(1,) B.3,) C.(1,0),) D. ,3,4.已知函数 ,把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍,再向右x
3、fcosin(f平移 ,得到函数 的图象,则函数 的一条对称轴方程为3(ggxA B C D6x4316x5.某几何体的三视图如图,它的侧视图与正视图相同,则它的体积为A B 324328C D846. 等腰直角三角形 中, , ,点 是 斜边上任AC902BCAPABC意一点,则线段 的长度不大于 的概率是P3A B C D24221467.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个
4、程序框图,则输出 的值为n(参考数据: , )sin150.28sin7.5013A16 B.20 C.24 D.488.已知圆 C: xy与 y轴在第二象限所围区域的面积为 S,直线 3yb分圆 的内部为两部分,其中一部分的面积也为 ,则 的值为bA. B. C. D. 101010109.正项等比数列 中,存在两项 、 使得 ,且 ,则 的最小naman2mna6542a1mn值是A B C D232374910.设函数 ,若 , ,则关于 的方程 的0,ln)(xcbf (4)0ff(2)fx()fx根的个数为A.1 B.2 C.3 D.411.过双曲线 的左焦点 作圆: 的切线,切点2
5、1,yab,Fc229axy为 ,延长 交双曲线右支于点 , 为坐标原点,若 ,则双曲线的离心EFPO1EOFP率为A. B. C. D.101731720212.已知函数 的定义域为 ,对任意 ,有 ,且 ,则不等式)(xfR1x1()1ffx()f的解集为|log2|13|(log2xfA. B. C. D.,)(,0),3(,0)(,(,0)第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.设向量 , ,且 ,则 .),(ma)2,1(bba|2|1AAB C1DED14.若 , 满足约束条件 ,则 的最小值
6、为 .xy201xy2yxZ15.在锐角 中,内角 , , 的对边分别为 , , , , 的ABCBCabc2sin4siCBAC面积为 ,则 的最小值为_.832a16.定义一:对于一个函数 ,若存在两条距离为 的直线 和 ,()fxDd1ykxm2ykx使得 时, 恒成立,则称函数 在 内有一个宽度为 的通道.xD12kmk()fDd定义二:若一个函数 对于任意给定的正数 ,都存在一个实数 ,使得函数 在f 0()f内有一个宽度为 的通道,则称 在正无穷处有永恒通道.0,)()fx下列函数 ; ; ; ; . 其中(lnfxsin()fx212()fx()xfe在正无穷处有永恒通道的函数序
7、号是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中第 17 题第 21 题为必考题, 17.(本题满分 12 分)自 2017 年 2 月底,90 多所自主招生试点高校将陆续出台 2017 年自主招生简章,怀化市某学校高三年级为了提高学生自主招生考试的通过率,对 A、B、C、D 四所国内知名大学 2016 年自主招生考试的语文和数学的控分做了如下调查:学校 A B C D语文( 分)x118 120 114 112数学 ( 分)y116 123 114 119()依据上表中的数据用最小二乘法求数学控分 关于语文控分 的线性回归方程yx及当某高校自主招生考试语文控分为 110 分时
8、,预测该校的数学控分.axby()依据调查表,怀化市的这所学校从 A、B、C、D 四所大学任选两所,求选出的这两所学校的语文和数学控分都低于 120 分的概率.(附:线性回归方程 中, )axby12()niiiiixyybx18.(本题满分 12 分)设数列 是等差数列,数列 的前 项和 满足 ,且 ,nannS2(1)nb21ab531ab()求数列 和 的通项公式;nab()设 ,求数列 的前 项和 .cncnT19.(本题满分 12 分)如图,在底面是菱形的四棱柱 中, , 1DCBA60, ,点 在 上.21AC21BE()求证: 平面 ;1()当 为何值时, 平面 ,并求出此时直线
9、 与平面ED/1 A1之间的距离.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 的顶点在原点,焦点在 轴正半轴上,抛物线上的点Gy到其焦点 的距离等于 5.(,4)PmF()求抛物线 的方程;()如图过抛物线焦点 的直线 与抛物线交于lAB、两点,与圆 交于 两点,若 ,求22(1)(4)Mxy: CD、 |CD三角形 的面积.OAB21.(本小题满分 12 分)已知函数 , .xaxf2ln)( R()当 时,求函数 在点 处的切线方程;0a)f()1(,f()令 ,求函数 的极值;)fgg()若 ,正实数 满足 ,证明: .221,x0)(211xff 2151x请考生在 22、23 题中任选
10、一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线 : ( 为参数)和定点 ,且 , 分别为圆锥曲线Csinco2yx )3,0(A1F2的左右焦点.C()求过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程;2F1AFl()在()的条件下,直线 与曲线 相交于 两点,求 .lCNM,|23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知关于 的不等式 x|2|2(0)axa()当 时,求此不等式的解集;1()若此不等式的解集为 ,求实数 的取值范围R怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2017 年高三第一次模考 文科数学参考答案一、选择
11、题(每小题 5 分共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D D A C A D B B C二、填空题(每小题 5 分共 20 分)13. ; 14. ; 15. ; 16.210162317 解:()由已知 , 1408x 18491236y2164180 )6()4()62(6 )(88)1()( 222 b.4 分08a 621xy当 时, 0156021y当语文控分为 110 分时,该校的数学控分为 1156 分()从 A,B,C,D 四所大学任选两所共有基本事件 6 个:AB,AC,AD,BC,BD,CD.其中满足两所大学的语文控分和
12、数学控分都小于 120 分的有 AC,AD,CD 共 3 个. 10 分所以所求的概率 12 分2163P18 解:() ,()nSb当 时, , 211n由 得: ( ) ,即 ( ) ,()n21nb2又 时, ,得 ,1Sb1 ( ) 2nb*N设数列 的公差为 ,则 ,nad52a所以 ( )6 分3()由(1)知 ,设数列 的前 项和为 ,(2)nncncnT则 ,31(2)nT,234 15(3)2nn 两式作差得 23nn118()()2n,105n ( )12 分()0nT*N19 证明:()底面 是菱形, , ,ABCD60ABC2ACD在 中,由 知 .121211同理,
13、.又 , 平面 5 分1()解:当 时, 平面 .6 分1EDA/BEAC证明如下:连结 交 于 ,当 时,即点 为 的中点时,连接 ,O1DDA1OE则 , 平面 7 分O1/1直线 与平面 之间的距离等于点 到平面 的距离.BAEC1EC点 为 的中点,可转化为 到平面 的距离, ,D1 AACDEDV设 的中点为 ,连接 ,则 , 平面 ,且 ,F1/F1F可求得 , .3ACDS 3ACDEV又 , , , ,2AEC2E7AECS ( 表示点 到平面 的距离) ,331dSD , 直线 与平面 之间的距离为 12 分72B1 72120 解 :( )由题知,点 到抛物线的准线距离为
14、5,所以准线方程为 ,(,4)Pm10y, 抛物线 的方程为 4 分12pG2xy()显然直线 的斜率存在,设其斜率为 ,由于 过焦点 ,l kl(0,1)F所以直线 的方程为 5 分1yk取 的中点 ,连接 ,则 ,由于 ,所以 点也是线段 的中点,CDNMNCD|ABDNAB设 、 、 ,则 ,1(,)Axy2(,)B0(,)x120x120y由 得 ,所以 ,24k4k124k, ,即 9 分0x201y(,)N,即 ,MNk()kk整理得 ,即 ,322(1)01k11| ()8AByx原点到直线 的距离为11 分2d 12 分2|1ABSO21 解 :( )当 时, ,则 ,所以切点
15、为 ,0axfln)(1)(f )1,(又 ,所以切线斜率 ,1(xf) 2)k切线方程为 ,即 .3 分)1(2xy01y() ,)(ln)(2xaafxg ,x)1 当 时, , .0ax0(g 在 上是递增函数,函数 无极值点,)(g),)(x当 时, ,令 得 .0a axax )1(1)()(2 0)(xga1当 时, ;当 时, .1,0g),(0)(xg因此 在 上是增函数,在 上是减函数.)(xg,0a,1a 时, 有极大值 .1 aag ln21)1(2ln)( 综上,当 时,函数 无极值;0x当 时,函数 有极大值 7 分a)(al()证明:当 时, , .2xxf2ln0
16、由 ,即 ,0)(11xff 0l21211 x从而 )l(222令 ,则由 得: ,21tttn)(tt可知, 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.)(1,0),1( , ,t ()(212xx , , 成立 12 分1x252122 解:()由已知将曲线 : ( 为参数)化为普通方程为Csinco2yx 12yx易知 , , )0,1(F),(2)3,0(A3)1(01AFk 的倾斜角为Allkl2又过点 的参数方程为:),(2 1sincotyx)(为 参 数t即 的参数方程为: 5 分ltytx231)(为 参 数()将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立并整理得 . lC0472t设 两点所对应的参数分别为 , ,则由韦达定理有 , NM, 1t2 217421t .10 分78)4()7(4)(| 212121 ttt23 解 :( )当 时, 不等式为 .a|1|2x由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 到 1,2 的距离之和大于x于 2. 或 不等式的解集为 5 分52x15|或注 也可用零点分段法求解()解: ,|2|axa原不等式的解集为 R 等价于 , 或 ,又 ,4a0a .10 分4