1、2017 届湖北省（新课标 1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（理）卷（2） （解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2017 年宝鸡市高三教学质量检测】 设集合 2340Mx， 50Nx ，则MN（ ）A (1,0 B 0,4) C (0,4 D 1,)【答案】A【解析】 ,所以 ，选 A.2.【2017 届河北省张家口市高三上学期期末考试】设复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D3.【辽
2、宁省沈阳市郊联体 2017 届高三上学期期末考试】设函数（ ）的最小正周期为 ，且 为奇函数，则（ ）A. 在 单调递减 B. 在 单调递减C. 在 单调递增 D. 在 单调递增【答案】B【解析】 ，周期为 ，函数为偶函数，故，故 ，所以函数在 上单调递增.考点：三角函数图象与性质.4.【广东 2017 届高三上学期阶段测评（一） ，6】三棱柱 1ABC的侧棱垂直于底面，且 ABC，12ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A 48 B 3 C.12 D 8【答案】C【解析】如图，由题可知矩形 1AC的中心 O为该三棱柱外接球的球心， 2213OC.该球的表面积为
3、243.选 C.5.【广东 2017 届高三上学期阶段测评（一） ，11】过抛物线 2:0Cypx的焦点 F的直线 l与抛物线交于 MN， 两点，若 4FN，则直线 l的斜率为（ ）A 32 B 23 C. 3 D 43【答案】D6.【贵州省贵阳市 2017 届高三 2 月适应性考试】圆 C与 x轴相切于 1,0T，与 y轴正半轴交于两点 ,AB，且 2AB，则圆 C的标准方程为（ ）A 21xyB 221xy C. 2214xyD 2214xy【答案】A【解析】设圆心 ，则有 ，因此圆 C 的标准方程为，选 A.7.【广东省梅州市 2017 届高三下学期一检】某几何体的三视图如图所示，则这个
4、几何体的体积为（ ）A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C8. 【山西大学附属中学 2017 级上学期 11 月模块诊断，6】已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有 1 人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）A. 72 种 B. 78 种 C. 48 种 D. 84 种 【答案】C【解析】方法一： 482345AA方法二：a,a,c 231 c,a,a, 231, a,c,a 24，故共有 1.选 C.9.【 2017 届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】如下图，是一个算法流程图，当输入的 时，那么运行算法流程图输出的结
5、果是（ ）A. 10 B. 20 C. 25 D. 35【答案】D10.【山西大学附属中学 2017 级上学期 11 月模块诊断，5】函数 1()sinl)xf的图象大致为（ ）【答案】B【解析】由10x得 1x或 ，所以舍去 A; 1()sin(l)sin(l)sin(l)(xf fxx，所以舍去 C; 1(2)il)i(l3)0f,所以舍去 D;故选 B.11.【湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检，3】若 1sin3，则 cos23( )A 79 B 23 C 23 D 79【答案】D【解析】 cos2coscos2cos23633271in39.12.【广东省梅州市 201
6、7 届高三下学期一检】设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为 ，若在区间 上 恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数”.已知 ，若对任意的实数 满足 时，函数 在区间上为“凸函数”，则 的最大值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.【2017 年广州市普通高中毕业班综合测试】已知向量 ， ，若 ，则_.【答案】【解析】由题可知 ，又 ，则 ，解得 ，所以则 故本题填 14.设 满足约束条件 ，则 的取值范围为_【答案】【解析】由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 ，联立 ，解得 ，由图可知
7、，当目标函数 过 时， 有最小值为 ；当目标函数 过 时， 有最大值为 ，故答案为 .15.【 广东省梅州市 2017 届高三下学期一检】已知 中， 的对边分别为 ，若，则 的周长的取值范围是_【答案】16.【河南濮阳市一高 2017 届高三上学期第二次检测，15】若“ ma”是“函数 1()3xfm的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 a能取的最大整数为_.【答案】 1 【解析】 2(0)3fm，函数 ()ygx的图象不过第三象限， 203，即 23.则“ a”是“ ”的必要不充分条件， 23a，则实数 a能取的最大整数为 1.故答案为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70
8、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）【 2017 届河北省张家口市高三上学期期末】已知数列 的前 项和为 ，满足： ，且， （）求数列 的通项公式；（）记 ，求数列 的前 项和 【答案】（） ；（） .试题分析：（）由 ，且 ， ，可以解得 ，可得 ，当 时，；（） ，利用“裂项求和”方法即可求得.【解析】（） ，且 ， ， 解得 ， ， 当 时， ，又 ， （ ）（） ，18. （本小题满分 12 分）【 辽宁省沈阳市郊联体 2017 届高三上学期期末】为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微
9、量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.规定：当食品中的有害微量元素的含量在 时为一等品，在 为二等品，20 以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据，再分别从这 5 个数据中各选取 2 个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利 50 元，二等品盈利 20 元，劣质品亏损 20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取 1 件，设这两件食品给该厂带来的盈
10、利为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.【答案】（1） ;（2） .试题分析：（1）先根据分层抽样确定甲中一等品有 2 个，非一等品有 个；乙中一等品有 3 个，非一等品有 2 个；再分类确定甲的一等品数与乙的一等品数相等的情况有三种互斥事件：0 个，1 个，2 个，根据概率乘积公式分别求出独立事件同时发生概率，最后根据概率加法求互斥事件概率（2）先确定随机变量取法： 可取 ，再分别求出对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件 ，则 ,设“从甲中任取一件为二等品” 为事件 ，则 ,设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 ，则 .设
11、“从乙中任取一件为一等品” 为事件 ，则 ,设“从乙中任取一件为二等品” 为事件 ，则 ,设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 ，则 . 可取.,.的分布列为.19. （本小题满分 12 分）【2017 届广东省汕头市高三第一次模拟】如图，在三棱柱 中， 平面 .且四边形 是菱形， .（1）求证： ；（2）若 ,三棱锥 的体积为 ，求 的面积.【答案】（1）见解析；（2） . 试题分析：（1）连结 ，因为 平面 ，可得 .因为四边形 是菱形，可知 ,然后根据线面垂直的判定定理可得 平面 .据此即可证明结果；（2）由 平面 ， 可知 .设菱形 的边长为 ，因为，由余弦定理可得 .因为 ，由勾股定理得 ，所以 .因为 平面 ，可得 ,所以在 中， .因为 ,可得： ，根据 ，据此即可求出结果. 【解析】（1）证明：连结 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 .因为四边形 是菱形，所以 ,又因为 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 .
