1、2017年湖北省高三四月调考理科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数 1,zi为 z的共轭复数，则 zA. 0 B. 2 C. D.2i2.设集合 ,|1,|1AxyBxy，则 AB中的元素个数为A.0个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个3.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 1246,30aa，则 6SA. 54 B. 44 C. 34 D. 244.已知点 1,0,AB为双曲线 2,xyba的左右顶点，点 M在双曲线上， AB为等腰三角形，且顶角为 ，则该双曲线的
2、标准方程为A. 214yxB. 21yxC. 21xy D.21yx5.62的展开式， 6的系数为A. 15 B. 6 C. -6 D. -156.已知随机变量 满足 15,ED，则下列说法正确的是A. 5,E B. 4, C. D. 57.设 ,abc均为非零向量，已知命题 :pac是 bc的必要不充分条件，命题 :1qx是 成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是A. p B. p C. pq D. pq8.已知函数 cos0,2xfxaRae在区间3,上的图象如图所示，则 a可取A. 4 B. 2 C. D. 29.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 5y，则满足条件的实数 x的个
3、数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2 B. 4 C. D. 2311.已知实数 ,xy满足 221y，则 2xy的取值范围是A. 3, B. , C. 0, D. 3,112.过圆 25xy内一点 15,P作倾斜角互补的直线 AC和 BD，分别交圆于 A,C,和 B,D，则四边形ABCD的面积的最大值为A. 403 B. 803 C. 402 D. 8023第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.已知正六棱锥 SABCDEF的底面边长和高均为 1
4、，则异面直线 SC与 DE所成角的大小为为 .14.已知数列 na为等差数列， nb为等比数列，且 0,nab，记数列 nab的前 项和为 nS，若1,13nnbN，则数列 25n的最大项为第 项.15. 某单位植树节计划种杨树 x棵，柳树 y棵，若实数 ,xy满足约束条件257xy，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 .16.函数 sini3fxx的值域为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 ,abc，且 os.aCb（1）求 ；（2）设 CM是角 的平分线，且 1,6
5、CMb，求 cosBCM.18.（本题满分 12分）如图，长方体 1ABCD中，点 M在棱 1B上，两条直线 ,MAC与平面 BD所成角均为， 与 交于点 O.（1）求证： O；（2）当 M为 1的中点，且 4时，求二面角 1AD的余弦值.19.（本题满分 12分）在某小学体育素质达标运动会上，对 10名男生和 10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:（1）已知男生组中数据的中位数为 125，女生组数据的平均数为 124，求 ,xy的值；（2）现从这 20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于 115且不超过 125的学生被选上的人数为 X
6、，求 X的分布列和数学期望 E（X）.20.（本题满分 12分）已知平面内动点 P与点 3,0A和点 ,B的连线的斜率之积为 8.9（1）求动点 P的轨迹方程；（2）设点 P的轨迹且曲线 C，过点 1,的直线与曲线 C交于 M,N两点，记 AMB的面积为 1S，ANB的面积为 2S，当 12取得最大值时，求 12S的值.21.（本题满分 12分）已知函数 ln,.xfxge（1）证明方程 fxg在区间 1,2内有且仅有唯一实根；（2）记 ma,b表示 ,两个数中的较大者，方程 fxg在区间 1,2内的实数根为0,xfx，若 mxnR在 1,内有两个不等的实根 212,x，判断 12与 0的大小
7、，并说明理由.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为曲线 1C的极坐标方程为2sin，正方形 ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点 A的极坐标为 2,.4（1）求点 C的直角坐标；（2）若点 P在曲线 2:4xy上运动，求 2PBC的取值范围.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxax（1）若 的最小值为 4，求实数 a的值；（2）若 0x时，不等式 3fx恒成立，求实数 a的取值范围.
