1、2017 届湖北孝感市高三上学期第一次统考试数学（理）试题一、选择题1若复数 满足 ，则在复平面内表示复数 的点位于（ ）z12izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：由 ,得iz)21(,则复平面内表示复数 的点的坐标为:iiiiz 513)(21 z,位于第四象限.所以 D 选项是正确的.)53(【考点】复数的运算.【方法点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模
2、为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .2函数 的定义域是（ ）1ln3fxA. B. 1,3,0,C. D.,【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B.0310)13ln(xx且【考点】函数的定义域.3若 ，则 （ ）tan=4 2cosinA. B.1 95C. D.75【答案】A【解析】试题分析： ，解得 ，3tan1)4tan(2tan22 2cosicoscosi.故选 A.214tan95【考点】三角恒等变换.4已知双曲线 的离心率等于 ，且点 在双曲线 上，则双2:1xyCab521,2C曲线 的方程为（ ）A. B. 2164yx24xyC. D.2 21【答案】D【
3、解析】试题分析： ，故选 D.145124152222 yxcbaac【考点】双曲线的方程.5某程序框图如右图所示，若输入输出的 分别为 3 和 1,则在图中空白的判断框中应n填入的条件可以为（ ）A. B. 7?i7?iC. D.66【答案】A【解析】试题分析： 为奇数， ； 不是奇数， ； 为奇数，310,ni5,2ni； 不是奇数， ； 不是奇数， ； 不是奇数，16,ni844； 不是奇数， ； 故循环结束，输出 .故选 A.2,6ni1,7ni,1【考点】循环结构.6设 ，则 的大小关系为（ ）12017201620767,log,logabc,abcA. B. cabC. D.b【
4、答案】A【解析】试题分析： cbcc ,2107log2107log;2106log2106log 62167217；，故选 A.baa,2017【考点】比较大小.7一个样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为 0 的等差数列 ，若 ，且 成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）n35125,A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】试题分析：因为 成等比数列，所以 ，设公差为 由因为125,a512ad，所以 ，解得： （舍） ，35a)()(2dd0d或，样本容量为 时，中位数为 ，故选 C.945,74a88254【考点】等差等比数列；中位数.8若曲线 的
5、一条切线为 ，其中 为正实数，则lnyxyexb,a的取值范围是（ ）2eabA. B. ,eC. D.2,2,【答案】C【解析】试题分析：设切点为 ，则有 ，),(0yx 2)ln(100 aebexax， ，故选 C.eab2,02ab【考点】函数的切线及函数值域.9已知二项式 的展开式中 的系数为 ，则 的值为（ 912xa3x21eax）A. B. 21e2eC. D.2325【答案】C【解析】试题分析：二项式 的展开式的通项公式为9)21(ax，令 ，将 代入得rrrrraxT999121 3,2-r，解得 ， .故选 C.)(39 2|)ln1()(121 exdxe【考点】二项式
6、的展开，定积分.【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.(2)已知展开式的某项，求1rr特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特定项得出 值，最1r后求出其参数.10将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐sin2fxx6标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象关于 对称，则 的最小值为（ 3x ）A. B. C. D.1 6 3 56【答案】B【解析】试题分析： 向左平移 个单位后得到)2sin(1)(xxf ，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标32si
7、n)6(xf 2不变)，得到 ，此函数图象关于 对称，所以令)si()6(xxf 3x，得 ，所以 ，得3x 12nsi k2，则 的最小值为 .Zk,66【考点】三角函数图象的平移和函数性质.【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.函数 是奇函数 ；函数x)sin(xAy Zk,是偶函数 ；函数 是奇函)sin(xAy Zk,2)cos(xAy数 ；函数 是偶函数 .对称Zk,2)cos(xAy Zk,也是同样的处理方法.11记不等式组 表示的平面区域为 ，过区域 中任
8、意一点 作圆4310xyDP的两条切线，切点分别为 ，则 的最大值为（ ）21xy,ABcosPA. B. 323C. D.11【答案】D【解析】试题分析：如图所示， ，设 ，则AOPB),(yx，当 最小时， 最大，21coscs yxPAOPBBPABcos即 最小， 点即为可行域内离原点最近的点，此时 垂直于2yx， ，所以 .故选 D.0143251043|221cosPAB【考点】直线与方程，线性规划求最值.12定义域在 上的奇函数 ，当 时， ，则Rfx012log,013xf关于 的方程 所有根之和为 ，则实数 的值为（ ）x01faaA. B. 22C. D.2314【答案】B
9、【解析】试题分析：因为函数 为奇函数，所以可以得到当 时，)(xf 0,1(x，当 时，)1loglog)()( 221xxff ,(|3|)ffx，所以函数 图象如下图，函数 的零点即为函数 与|3|1x(f )(xf )(xfy的交点，如上图所示，共 个，当 时，令 ，解得：ay51,a1|3|，当 时，令 ，解得： ，2,41xx0,1(xx)(log2x2当 时，令 ，解得： ，所以所有零点之)a|3-|1 2,45a和为：，12345211aaxx.故本题正确答案为 B.a【考点】分段函数的图象，函数的性质，函数与方程.二、填空题13已知两向量 与 满足 ，且 ，则 与 的夹ab4,
10、2b12abab角为 .【答案】 120【解析】试题分析： 12,cos248,cos2431623)(2 babababa ， .0,1,cos【考点】向量运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式 ；三是利用数量积的cos|ba 21yxba几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相
11、逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： .【答案】 26:59【解析】试题分析：因为前两天大小老鼠共穿 尺，所以第三天需5.4012要穿 尺就可以碰面，第三天大老鼠要穿 尺，小老鼠要穿 尺，设大老.04- 1鼠打了 尺，小老鼠则打了 尺，所以 ，解得 ，小老鼠打x)5.0(x4.x78了 ，三天总的来说大老鼠打了 （尺） ，小老鼠打了341785.0 159782，进度比： .2616:59【考点】等比数列.15在锐角 中，已知 ，其面积 ，则 的ABC23,BC32ABCSABC外接圆面积为 .【答案】 3【解析】试题分析：根据题目条件有，又角 为锐角，36
12、sin,23si21sin21 BBCASBC所以 ，所以3cos，故本题3291cos22 BCABAC正确答案为 .3【考点】余弦定理.【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16设 为数列 的前 项和，且满足 ，则 ；nSna12nnSa2.1352017【答案】 48-（ ）【解析】试题分析：由 ，当 时，有 ，得
13、nnaS21)(21)(1a.当 时，41a2，即111)()( nnnnnS，若 为偶数，则 .na2)(1 )2(,na（ 为正奇数） ；12na )2121()( 07307310731 SS2)( 017842 .）（）（）（）（）（ 1-23-3-14-41- 08201820180909 【考点】数列的奇偶性，数列求和.三、解答题17设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS32a48（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求 的前 项和 .2lognnbnbnT【答案】 （） ；（） .7)1(na7,4213,2nn【解析】试题分析：（）由 得 ，得出 ；23aS01
14、1aq21q（） ，当 ， ；当 时 ，进而讨论 和 的大小|-7|nb70nb7nbn7分段求和即可.试题解析：（） 设正项等比数列 的公比为 ，则naq0由已知 有 ，即23aS0123211a故 或 （舍） 012qq742nnna（）由（）知： 故当 时，bn7n0nb当 时，7n 2132)(121 nbnbTn 当 时， )(98721 nn 4213)()(2 22171 bbbn.7,4213,2nnT【考点】等差数列及其求和.18某学校用“10 分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取 16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数
15、字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）若教学满意度不低于 9.5 分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这 16 人中随机选取 3 人，至少有 1 人是“极满意”的概率；（）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选 3 人，记 表示抽到“极满意”的人数，求 的分布列及数学期望.XX【答案】 （） ；（）分布列见解析， .281734【解析】试题分析：（）利用对立事件求可以简化情况，即得；（）由已知得 ，利用二项分布求3120678CPA13,4XB:分布列及期望即可.试题解析：（）设 表示所取得人中有 个人是“极满意” ，至少有一人是“
16、极满意”iAi记为事件 ，则 31206718CP（） 的可能取值为 0，1，2，3，由已知得X13,4XB 327046PX2134C2396PX14 的分布列为：X134EX【考点】古典概型；二项分布.19如图，四棱锥 的底面为直角梯形，ABCDP ,2,/BCAD，平面 底面 ， 为 的中点， 为60DBC， BCEPA正三角形， 是棱 上的一点(异于端点).M（）若 为 中点，求证： 平面 ；MPC/PABME（）是否存在点 ，使二面角 的大小为 30.若存在，求出点 的DM位置；若不存在，说明理由.【答案】 （I）证明见解析；（II） 为棱 上靠近端点 的四等分点，证明见解析.C【解析】试题分析：()由已知条件可得四边形 为平行四边形，进而，即得 平面 ；（）建立如图所示空间直角坐标系,利用向量法AF/求出 ，进而得到存在点 满足，且 为棱 上靠近端点3,4MMPC的四等分点.C试题解析：()证明：如图，连接 交 与点 ，连接ACBEFE由题意知 且 ，故四边形 为平行四边形AEB/ 为 中点F在 中，又由 为 中点有：PPP/又 面 ， 面MM
