1、（第 4 题）温州中学 2016 学年第二学期高三 3 月高考模拟考试数学试卷考试时间：120 分钟 试题分值：满分 150 分选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当 213m时，复数 (32)(1zmi在平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 函数22()lg(5)xf x的定义域是A. ,31 B. 1,3 C. )31,( D. )31,(3.在 ABC 中， “sin2A”是“ A”的A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不
2、充分也不必要条件4. 已知函数 ()sin)(0,)fx的图象如右图所示，将()fx的图象向左平移 6个单位，得到 gx的图象，则函数 ()gx的解析式为 A ()sin2gx B ()cos2C )6 D in)3gx5.已知等比数列 na的前 项和为 S， 14+0,1,aS设 3lognnba，那么数列 nb的前 15项和为A.152 B.135 C.80 D.166.已知 ,ab为单位向量， |2|ab，则 在 a的投影为 A 13 B 63 C63 D 237.已知函数 1,0()lnkxf，则函数 ()1yfx的零点个数的判断正确的是A.当 0k时，有 4 个零点；当 时，有 1
3、个零点MBOAPN第 8 题图B.无论 k为何值，均有 2 个零点C.当 0时，有 3 个零点；当 0k时，有 2 个零点D.无论 为何值，均有 4 个零点8.如图，扇形 AOB中， 1,9AOB， M是 B中点， P是弧 AB上的动点， N是线段上的动点，则 PMN的最小值为A 0 B 52C 532D 1非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9. 已知集合 2xyxA， RxyB,2，则 A ；BCR)( 10.记等差数列 na的前 项和为 nS，若 14,0,2aS则 d ， 6=S .11.函数 2()cos
4、()3fxx，则函数的最小正周期为 ，在 0,内的一条对称轴方程是 .12.设123,()=log(),xef则 (1)f ，不等式 ()2fx的解集为 .13. 由 5 个元素构成的集合 43,0M，记 M的所有非空子集为 1231.,M、每一个 (1,2.)i中所有元素的积为 im，则 123.m .14. 平面向量 abe满足 1,aeba，则 ab的最小值为 15.设 nS为数列 n的前 项和， (),2nnSN则 12310.SS 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分 14 分）已知命题 :p方程 012mx有两个不等
5、的负实根，命题 :q方程 )(42xmx无实根，（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；（2）若命题 和命题 q一真一假，求实数 m的取值范围。17.（本题满分 15 分）已知函数 baxxg12)(（ 0）在区间 3,2上有最大值 4和最小值 1，设 f（）求 a、 b的值；（）若不等式 02)(xxkf在 1,上恒成立，求实数 k的取值范围.18.（本题满分 15 分）已知函数231()sincos,()2fxxxR（1）当5,1时，求函数 f的值域.（2）设 ABC的内角 ,的对应边分别为 ,abc，且 3,()0fC，若向量 (1,sin)mA.与向量 (2,sin)共线，求 ,ab的
6、值.19.（本题满分 15 分）已知二次函数 2()(,)fxabcR，对任意实数 x，不等式 212()xfx恒成立，（）求 1的取值范围；（）对任意 2,3,，恒有 12|(|fx，求实数 a的取值范围.20.（本题满分 15 分）正项数列 na满足 2213nna， 1a（）求 2的值；（）证明：对任意的 N， 1n；（）记数列 na的前 项和为 nS，证明：对任意的 nN， 123nS温州中学 2016 学年第二学期高三 3 月高考模拟考试答 案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8D B A D B C A D二、 填空题9. 0,2， , 10.3,48 11. ,512x或
7、中一条12.1， (1)0) 13.- 1 14. 4 15. 0()3三、解答题16. （本题满分 14 分）解：（）2402m（7 分）（）命题 q成立： 13，（9 分）p真 假： 2m或 （11 分）假 q真： 123（13 分）312m或（14 分）17.（本小题满分 15 分）解：（） abxag1)()2，因为 0a，所以 在区间 3,上是增函数，故 4)3(12g，解得 0b（6 分） （）由已知可得 21)(xf，（7 分）所以 2)(xxkf可化为 xk，（9 分）化为 kxx11，令 xt21，则 12t，因 1,x，故 2,t，记 )(th2t，因为 ,t，故 min0
8、ht， 所以 k的取值范围是 ,0（15 分） 18 （本小题 15 分）解：() 31cos2()sin2xfx31sin2cosxi()6。（3 分）512x，23x，3sin()16，从而01)6sin(23x。则(),02fx。（7 分）（）()sin)16fC，则1)62sin(C， 0， 2， ，解得 3C.（10 分）向量 )sin,1(Am与向量 )sin,(B共线， sin2iA，由正弦定理得， 2ba 由余弦定理得， 3cos2bc，即 32ab 由解得 ,1ba.（15 分）19. （本小题 15 分）解：() 由题意可知 ()2f, (1)f()2f=， abc，（2
9、分）对任意实数 x都有 x，即 0abxc恒成立， 20()4，由 ,c,a（4 分）此时 2211()()fxx， 对任意实数 x都有 21()fx成立，0,a4fabc的取值范围是 2,0. （7 分） () 对任意 12,3,x都有 12|()|fxf等价于在 3,1上的最大值与最小值之差1M，由（1）知 2 1()(1) (0,2fxaxa，即 ()fxa，对称轴： , 据此分类讨论如下：()当 02即 32时， 01(3)68Mffxa，9179173a917a.（10 分）() 当 0x,即 4时， 0()41ffxa恒成立. （12 分）（）当 03，即 1a时， (-1)32ff4.（14 分）综上可知， 9742.（15 分）20.（本小题 15 分）（）由 2213aa及 20，所以 2713a （3 分） （）由 2114()nnnnna又因为 2yx在 (,)上递增，故 1 （7 分）（）由（）知， 1na， 12n， 21，相乘得12nna，即 1n故 1122nnSa （10 分）另一方面， 2 21 13()nn naa，令 2nab，则 于是 1n， 12n， ， 21b，相乘得2nb，即 2nna故 1 21()()3n nSa （15 分）
