1、2017 届浙江省普通高中最后冲刺模拟浓缩精华数学卷（九） （解析版）一、选择题：本题共 10 个小题.每小题 4 分.1 【2017 届湖南省岳阳市高三二模】已知集合 2|15,560AxNxBx，则AB（ ）A. ,03 B. 1,02 C. 1,0 D. ,234【答案】D2 【广东省韶关市 2017届高三 4月模拟】若复数 z满足 21izi（ 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因为 21izi，所以， 31212,5,5izizii，复数对应的坐标为 3,5 ，复数 在复平面内对应的点在
2、第四象限，故选 D.3 【广东省佛山市 2017届高三 4月检测二】已知函数 21fxa，命题 p： Ra， fx为偶函数，则 p为（ ）A. Ra， fx为奇函数 B. Ra， fx为奇函数C. ， 不为偶函数 D. ， 不为偶函数【答案】D【解析】由命题否定知： p为 Ra， fx不为偶函数，选 D.4.【广东省汕头市金山中学、河北省石家庄市第二中学 2017届高三 4月联考】若变量 x， y满足约束条件312xy，且 3zaxy的最小值为 7，则 a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 不确定【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 123xy得： 4,5A；由 32x
3、y得： 2,1B；由 13xy得 ,2C，由 za，得 az，则直线的截距最小， z也最小，目标函数 xy的最小值为 7，5 【甘肃省 2017年高三第二次高考诊断】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2个 6元，1 个 8元，1 个 10元（ 红包中金额相同视为相同红包） ，则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）A. 18种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种【答案】C【解析】解：若甲乙抢的是一个 6元和一个 8元的,剩下 2个红包,被剩下的 3人中的 2个人抢走,有231A种，若甲乙抢的是一个 6和一个 1
4、0元的,剩下 2个红包,被剩下的 3人中的 2个人 抢走,有 231A种，若甲乙抢的是一个 8和一个 10元的,剩下 2个红包,被剩下的 3人中的 2个人抢走,有 26C种，若甲乙抢的是两个 6元,剩下 2个红包,被剩下的 3人中的 2个人抢走,有 236A种，根据分类计数原理可得，共有 36种.本题选择 C选项.6 【安徽省淮南市 2017届高三下学期第二次模拟】已知函数 21sincosifxax的一条对 称轴方程为 x，则函数 fx的单调递增区间为（ ）A. ,36k， kZ B. 5,12k， kZC. 7,12， D. ,63， 【答案】A7 【青海省西宁市 2017届高三一模】如图
5、所示，矩形 nABCD的一边 nAB在 x轴上，另外两个顶点,nCD在函数 1(0)fx的图象上.若点 的坐标为 ,02,N，记矩形AB的周长为 na，则 2310a （ ）A. 220 B. 216 C. 212 D. 208【答案】B【解析】由题意， ,nCD在函数 1(0)fx的图象上，若点 nB坐标为,02,N,nnC的纵坐标为 1,nD的横坐标为 1，所以矩形 nABCD的一条边长为1，另一条边长为 1，所以矩形 nABC的周长为 124na， 2310 9210.423.046a ，故选 B.8 【2017 届湖南省岳阳市高三二模】已知抛物线 21:()Cyax的焦点与双曲线2:1
6、(0)4xyCb的右焦点重合，记为 F点，点 M与点 4,6P分别为曲线 12,C上的点，则MPF的最小值为（ ）A. 52 B. 8 C. 32 D. 1【答案】B9函数 12,0xf，满足 1fx 的 x的取值范围（ ）A. 1, B. (-1,+ ) C. |02 或 D. |1x 或 【答案】D【解析】根据函数 12,0xf，当 x时， 210xfx，当 0x时， xf，综上故答案为 D.10在直三棱柱 1ABC中， 2BAC， 1AC，已知 G和 E分别为 1AB和1C的中点， D与 F分别为线段 和 上的动点(不包括端点)，若 DF，则线段 的长 度的取值范围为A. 5, B. 5
7、,1 C. 25,1 D. 25,1【答案】A二、填空题：本题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单 空题每题 4 分，共 36 分.11某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_ cm，体积为_ _ 3cm【答案】 27413 20 12 【辽宁省部分重点中学作协体 2017届高三考前模拟】若向量 a， b满足： 1a， ba， 2ab，则 _【答 案】【解析】 由题意得，因为 1,2abab，所以 200ab，所以 1，2，则 2，所以 2.13 【江苏省南通市 2017年高考全真模拟一】已知函数 1,0xff，若方程log2(01)afx有且仅有两个不同的实数根
8、，则实数 a的取值范围为_【答案】 1,3.14 【广东省韶关 市 2017届高三 4月模拟】已知函数 2cosinfxx，以下四个结论： fx既是偶函数，又是周期函数； 图象关于直线 对称； f图象关于 ,02中心对称； fx的最大值 439其中，正确 的结论的序号是_.【答案】【解析】由偶函数和周期函数定义可知， fx 即是偶函数，又是周期函数， 正确；由对称定义或验证 20fxf 可知， 图象关于直线 对称正确；由对称定义或验证ff可知， fx图象关于 ,02 中心对称正确； 22cosincs1ofxx，令 cos,1,txt ，则3233,3,0:,ytytyt30:,10yty，所
9、以 ,t 的极大值 9 ，可以验证 9是 最大值，不对，故答案为.15 【广东省汕头市金山中学、河北省石家庄市第二中学 2017届高三 4月联考】已知数列 na满足： 1a， 212nna，若 *1N2nnba，则数列 nb的前 项和nS_【答案】 21n16若点 P是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P到直线 y=x2 的最小距离为_【答案】【解析】先求与直线 yx 平行的曲线的切线，设切点为 2,lna ，则由121,01yxaa，所以切点为 1 ，因此点 P到直线 y=x2 的最小距离为.17 【2017 届江西省鹰潭市高三一模】圆锥的轴截面 SAB是边长为 2的等边三角形， S是
10、圆锥的顶点， O为底面中心， M为 SO的中点，动点 P在圆锥底面内（包括圆周） ，若 AMP，则 点形成的轨迹的 长度为_【答案】 72三、解答题：18.（本小题满分 14 分）已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边， cos3in0aC（1）求角 A; （2）若 ， B的面积为 3，求 ,bc两边.【答案】 （1） 3;（2） bc.【解析 】试题分析：（1）先根据正弦定理将条件 cos3in0aCbc中边角关系统一化为角的关系 sincosinsin0ACB，再利用三角形内角关系及两角和正弦公式化简消去 C，得 3，最后利用配角公式及三角形内角范围确定角 A;（2）先根据三角形面
11、积公式1si2Sbc得 4，再根据余弦定理得 28bc，最后解方程组可得 ,bc.试题解析：（1）由 cos3in0aC及正弦定理得sinco3inAB，因为 B，所以 sicosinAC，由于 sin0C，所以 1in62,又 A，故 3.（2） B的面积 1sin32SbcA，故 4bc，而 2oabc，故 28.解得 .19 （本小题满分 15 分） 【甘肃省 2017年高三二诊】如图，在 RtABC中， ，点 ,DE分别在,ABC上， 2DB， 3ACE，沿 D将 E翻折起来，使得点 到 P的位置，满足3P（1）证明： DB平面 PC；（2）若 3， 6，求二面角 DPEC的正弦值【 答案】 （1）见解析（2） 27sin.试题解析：(I)在 RtABC中, 设 3,2,DP1,22B.P在 RtAC中, ,B.DP平 面
