1、2017 届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（理）试题一、选择题1 若集合 ,则 （ ）13|,|ln1AyxByxABA. B. C. D. ,0,【答案】C【解析】因为 ，所以13|R,|ln1=+yxxy，故选 C.1,AB2 已知纯虚数 满足 ,则实数 等于（ ）z12izaiA. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， 12ii,12i12izaza，即5za为纯虚数，则 ，解得 ，故选 A.i,z0,5a123 下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题 “若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”230,x2x,x30xB. “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分
2、不必要alogaf0,条件C. 命题“若随机变量 则 ”为1,4,XNPm(2)1.PXm真命题D. 若命题 则 :,20,nP:,210n【答案】D【解析】易知 A,B,C,正确，D 项，命题 则 :,nPN:,210nN4 若等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项，则该数列的前na25a26项和 取最小值时， 的值等于（ ）nnSA. B. C. D. 7654【答案】B【解析】以 为变量， 得， ，则 ，5a2556a53a671a，所以 最小，故 ,故选 B.6S6n5 中国古代数学著九章算术 中记载了公元前 年商鞅督造一种标准量器4-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，
3、若 取 ，其几何体体积为3（立方寸） ，则图中 的为（ ）13. xA. B. C. D. 2.41.8.61.2【答案】D【解析】圆面积为 ；长方形面积 ,所以有 ,34A335.413.x,解得 ，故选 D.97410x.2x6 设 若当 时， 恒成立，3,fR02sin0fmf则实数 的取值范围是（ ）mA. B. C. D. 0,1,11,【答案】C【解析】 为奇函数且递增，所以fx，即 恒成立，sin10sin1fmfmfsin1m当 时显然成立；当 时， 恒成立，即 ，isi0所以 的取值范围是 ，故选 C.,17 过双曲线 的左焦点 ,作圆2(0,)xyab,()Fc的切线，切点
4、为 ,延长 交双曲线右支于点 ，若22xyaEP则双曲线的离心率为（ ）1,OEFPA. B. C. D. 251025【答案】B【解析】设右焦点为 ， ，知 为 中点，又 为 中点，2FOEFPEFO2F所以 21/,90,OEPa由双曲线定义： ，得 ,2a4又 ，由勾股定理： ,解得 ，故选 B.2Fc22c5e8 右图是求样本 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内1210,x x容为（ ）A. B. C. D. 10nxSnxSSnnSx【答案】A【解析】由题目要求可知：该程序的作业要求样本 平均数 ，由于直接1210,x输出的就是 ，所以在循环过程中应该是累加的每个数的平均，故
5、选 A.S点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9 设抛物线 的焦点为 ，过点 作斜率为 的直线 与抛物线相交于24xyFkl两点，且点 恰为 的中点，过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，,ABPABPxM若 ，则直线 的方程为（ ）4MFlA. B. C. D. 21yx31yx21yx23yx【答案】B【解析】由题意可知 ，直线 代入抛物线方程 并化简可得0,:lk24，即 ，则 ，故点 ，由题24xk2
6、4xk124x,1Pk设 ，由抛物线的定义可知 ，解之得 ，则直线,MMFk3的方程为 ，应选答案 B。l31yx点睛：本题的求解思路是先建立直线的方程 ，再将其与抛物线的方程联立:1lykx求得中点坐标 ，借助题设求得点 ，借助抛物线的定义求2,Pk2,得 ，结合题设中的答案，选择出正确答案 B。3k10 若直 线 与函数 的图象相交于点 ， ，且 ，则线段 与函数 的图象所围成的图形面积是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 线段 与函数 的图象所围成的图形面积如图阴影部分所示，其面积为 ，选 A11 已知函数 与函数 的图像上至少2fxm1ln3,2gxx存在一对关于 轴对称的点，
7、则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5ln2,45ln2,l45l,ln4ln2,【答案】A【解析】原问题等价于 在 有零点，而23hxfgxlnxm1,2，知 在 单调递减，在 单调递12321hx h1,增，又 ,由 可判断5,24mhlnmlnm12ln，因而 的值域为 ，又 有零点有12hx,lhx得 ,故选 A.5024lnln2m点睛：函数 关于 轴对称得到 ；yfxyfx函数 关于 轴对称得到 ;f函数 关于 对称得到 ；yfx原 点 yx函数 关于 轴对称得到 .a2fa12 已知函数 的定义域为 ，其图象关于点 中心对称，其导函数fxR1,0，当 时， ，则不等
8、式fx1xfxf的解集为（ ）0fA. B. C. D. 1,1,1,【答案】C【解析】由题意设 ，则 ， 当gxfx gfxfx时，1x， 当 时， ，则10ff110ff在 上递增， 函数 的定义域为 ，其图象关于点 中心g,fxR,对称， 函数 的图象关于点 中心对称，则函数 是奇函数，令fx, fx是 上的偶函数，且在 递增，由偶函数1,hxhx ,0的性质得：函数 在 上递减， 不等式hx01,hf化为： ，即 ，解得 ， 不等式解集xff1xx是 ，故选 C.1,【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条
9、件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据方法，联想到函数 ，再结合条件判断出其单调性，进1gxfx而得出正确结论.二、填空题13 设 为单位向量，且 ，若以向量 为邻边的123,e312(0)ek12,e三角形的面积为 ，则 的值为_k【答案】 2【解析】两端平方得 ，又 ，得 ,2214keA12SesinA1sin即 夹角为 ,所以 ，即 ，又 ，所以 .12,e90120340k3k
10、14 二项展开式中 的系数为_53xx【答案】 8【解析】由组合思想，所求系数 .2143580C15 设实数 满足约束条件 目标函数 的最小值为 ，,xy,xya2zxy4则 的最大值为_z【答案】 17【解析】可行域如图：移项有 ，斜率大于 1，所以在 处 最小， 处 最大，联立32yxzMzNz，得 ，有 ，得 ，故 ,1a,Ma324a15.35217mxz点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或
11、边界上取得.16 已知数列 满足 则该数列n22122,1cossin,naa的前 项的和为_21【答案】【解析】 为奇数时， ；n22cos0sin1，为偶数时， ；21i，所以 为奇数时有 ； 为偶数时 ;2na 2na即奇数项为等差数列，偶数项为等比数列.所以.10210 12135214620 2S 131 62aaa 三、解答题17 如图，在 中，点 在 边上， ABCP06,2,4.PACAPC（1）求 ;ACP（2）若 的面积是 求B3,2sin.BAP【答案】 （I） ；（II） .60578【解析】试题分析：（I）根据余弦定理，求得 ，则 是等边三角形.，2APC故 ACP（
12、II）由题意可得 ，又由 ，可120APB13sin22APBSAPB得以 ，再结合余弦定理可得 ，最后由正弦定理可得3PB9，即可得到 的值sinsisin试题解析：() 在 中, 因为 ,AC60,2,4PACAP由余弦定理得 , 2 cosC所以 ,224460整理得 , 0AP解得 . 所以 . 2C所以 是等边三角形. 所以 60() 法 1: 由于 是 的外角, 所以 . APBC120APB因为 的面积是 , 所以 . 3213sin所以 . 在 中, APB22cosPBAPB310, 19所以 . AB在 中, 由正弦定理得 , PsinsiABP所以 . 3i12057si
13、n89法 2: 作 , 垂足为 ,ADBC因为 是边长为 的等边三角形, P所以 . 1,3,0PDAPD因为 的面积是 , 所以 . B2132APB所以 . 所以 .34在 Rt 中, , AD29D所以 , . sin19B3cos1AB所以 isi30Psnco30sinBADA41219. 357818 如图，在直角梯形 中， 点 是ABCD/,ABCDCE边的中点，将 沿 折起，使平面 平面 ,连接BC得到如图 所示的几何体.,AED2（1）求证; 平面 ；AB;DC（2）若 二面角 的平面角的正切值为 求二面角1,6,的余弦值.DE【答案】 （I）详见解析；（II） .12【解析
14、】试题分析：（I）由平面与名垂直的性质定理可得 平面 . 由折DCAB叠前后均有 ， ,可得 平面 ；() 由（）可得ABDCAB二面角 的平面角为 ，又依题意 ，可得Ctan6，依次求得 .，以下由两种解法：1.建立空间直6CD2,3,ABDBC角坐标系，求得相应点的坐标，求得平面 的法向量 和平面 的法向量 ，AnADEm则问题可求：2.利用相关的立体几何知识，证明二面角 的平面角为，然后利用面几何知识求得二面角 的余弦值为 . EGF 12试题解析：() 因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABDCBDCB又 ，所以 平面 . A因为 平面 ，所以 . 又因为折叠前后均有 ， , 所以 平面 . () 由（）知 平面 ，所以二面角 的平面角为 . CAD又 平面 ， 平面 ，所以 .DCABDBDCA依题意 . tan6因为 ，所以 . 1设 ，则 .(0)ABx21Bx依题意 ，所以 ，即 . DCABD261x解得 ，故 . 2x2,3, 3C法 1：如图所示，建立空间直角坐标系 ，则 , , xyz00B，0,6C， ， 3,2E36,0A所以 ， .,D,3D由（）知平面 的法向量 . BA0,1n设平面 的法向量E,mxyz由 得0,DA360,2.xz令 ，得 ,6x3,y所以 . ,m
