1、焦作市 2017 届高三第二次模拟考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）*UN1,23A2,46BA B C D 24,61,352,462.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）iz()iziA B C D 12122i123.若 ，则 （ ）cos()3cos()A B C D 9599594.在区间 上任选两个数 和 ，则 的概率为（ ）0,2xysinxA B C D 24124215.将函数 图象上
2、的点 向右平移 （ ）个单位长度得到点 ，若 位于函cos()6yx(,)Ptm0P数 的图象上，则（ ）2A ， 的最小值为 B ， 的最小值为3tm632t12C ， 的最小值为 D ， 的最小值为 12t 1tm6.执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出 （ ）4m3yA B C D 18362611847.在 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ，则其常数项为（ ）()nx 409A B C D 00208.已知 是抛物线 ： 上一点， 是抛物线 的焦点，若 ， 是抛物线MC2()ypxF|MFpK的准线与 轴的交点，则 （ ）CxKFA B C D 453015609.函数
3、（其中 ）的图象不可能是（ ）2()|afxR10.已知 为矩形 所在平面内一点， ， ， ， ，则PABCD4AB3D5PA2C（ ）BA B 或 C D 55011.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 13161212.已知函数 ，则方程 （ ）的根的个数为（ ）2()xfxe2()()90efxtfetRA B C D 54第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.双曲线 （ ， ）的一条渐进线与直线 平行，则此双曲线的离心率为 21xyab0ab30xy14.若实数 ， 满足 则 的取值范围是 xy,02,x1
4、yx15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米 ”则该圆柱形容器能装米 斛 （古制 1 丈 尺，1 斛 立方尺，圆周率0.62）316.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， 的外接圆半径为ABCBCabcabcABC1， ，若边 上一点 满足 ，且 ，则 的面积为 aD290BAD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ ） nnS1na
5、S*N（）求数列 的通项公式；a（）若 ，求数列 的前 项和 (21)nnbnbnT18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年 200 户居民每户的月均用电量（单位：度） ，将数据按照 ，0,1)， ， ， ， ， ， ，10,2)0,3),4)5,60),70),8)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图8（）求直方图中 的值并估计居民月均用电量的中位数；m（）从样本里月均用电量不低于 700 度的用户中随机抽取 4 户，用 表示月均用电量不低于 800 度的用X户数，求随机变量 的分布列及数学期望X19.如图，在三棱柱 中， ，侧面 是边长为
6、2 的正方形，点 、 分别在1ABCACB1AEF线段 ， 上，且 ， ， 12E34FEF（）证明：平面 平面 ；1ABC（）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值C1EF20.已知圆 ： 过椭圆 ： ( )的短轴端点， ， 分别是圆 与椭圆O2xy21xyab0PQO上任意两点，且线段 长度的最大值为 3PQ（）求椭圆 的方程；C（）过点 作圆 的一条切线交椭圆 于 ， 两点，求 的面积的最大值(0,)tOCMNO21.已知函数 在点 处的切线方程为 2()cosfxabx(,)2f34y（）求 ， 的值，并讨论 在 上的增减性；ab()f0,（）若 ，且 ，求证： 12()fxf12x12
7、()0xf（参考公式： ）cossini请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴正半xOyl123xtyt x轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 Csin（）判断直线 与圆 的交点个数；l（）若圆 与直线 交于 ， 两点，求线段 的长度ABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） ()|2|fxxmR（）若 ，求不等式 的解集；1m()0f（）若方程 有三个实根，求实数 的取值范围()fx焦作市 2017 届高三第二次模拟考试数学（
8、理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BDCABCBA二、填空题13. 14. 15. 16.24,)327034三、解答题17.解：（）当 时， ，解得 1n11aSa1当 时， ， ，两式相减得 ，化简得 ，所以数列2naS2n 12nna1na是首项为 ，公比为 的等比数列，可得 ()n（）由（）得 ，(1)nnb当 为偶数时， ， ；n12nT当 为奇数时， 为偶数， 1()21)nbn所以数列 的前 项和 nb()n18.解：（） ，10.40.8.0.5.06.40.2)10m .5m设中位数是 度，前 5 组的频率之和为 ，x.12.73.5而前 4 组的频率之和
9、为 ，0.4815024805所以 ， ，0.故 ，即居民月均用电量的中位数为 408 度8x（）200 户居民月均用电量在 度的户数是 8，月均用电量在 度的户数是 470,8) 80,9故随机变量 的取值为 0,1,2,3,4，且 ， ，X4127(95CPX13482()5CPX， ， ，24816()95CP34812() 40812(3)9所以随机变量 的分布列为：X0 1 2 3 4P7495249568952495195故 2366() 3EX19.（）证明：取线段 的中点 ，连接 ， ABMEC在正方形 中， ， ，在 和 中， ，1AB1M32AERtAM1tFE123AME
10、又 ， ， ，1EF21tt从而 ， ，即 112F2又 ， ， 平面 ，CECE 平面 ， ，MM在等腰 中， ，又 与 相交，故 平面 ，ABABFM1AB 平面 ，平面 平面 1（）解：在等腰 中，由 ， 知 ，且 CC22C记线段 的中点为 ，连接 ，由（）知， ， ， 两两垂直，1ABNMAN以 为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向，建立如图所示的空间MANxyz直角坐标系 ，则 ， ， ， ，xyz(1,0)C1(,)2E(0,)1(,02)C ， (1,)2CE34F设平面 的法向量为 ，则 ， ，即 即(,)nxyznCEF0,23,4xyz20,.xy
11、z取 ，则 ， ，从而得到平面 的一个法向量 2z4y5(5,)n，记直线 与平面 所成角为 ，1(,)AC1ACEF则 11|54|30sin|co,| 18|6n故直线 与平面 所成角的正弦值为 1ACEF20.解：（）圆 过椭圆 的短轴端点， ，又线段 长度的最大值为 3，OC1bPQ ，即 ，13a2椭圆 的标准方程为 C214yx（）由题意可设切线 的方程为 ，即 ，则 ，得 MNykxt0yt2|1tk21t联立得方程组 消去 整理得 2,14ykxt，22(4)4ktx其中 ，22()()4ktt26180t设 ， ，则 ， ，1,Mxy2,Ny12kx214txk则 2264|
12、 tk将代入得 ， ，243|tN213|2OMNtS而 ，等号成立当且仅当 ，即 23|1|tt|tt综上可知： max()OMNS21.解：（）由题意知 ， 解得()2sinfaxb()0,23,4f1,ab故 ， 21()cosfxx2()sinfx当 时， 为减函数，且 ，0()f0 ， 为增函数()fx（）由 ，得 ，12()ffx22112coscosxx所以 ，12121212( )0x两边同除以 ，得 ，121212cos(xx所以 ,1212sini() 0xx令 ，得 ，得 120x1200six12002sinxx因为 ，()sinxf所以 ，12 12000 002si
13、nsin2()i sii()xxf x因为 ，1221sinsixx又 ，易知 ，所以 ，21(0,)x2121sinxx12sin0x又 ，所以 ，故 ，得 0(,)0i0()f12()f22.解：（）消去参数得直线 的普通方程为 ，l30xy由 得圆 的直角坐标方程为 2sinC2因为圆心 在直线 上，所以直线 与圆 的交点个数为 2(0,1)llC（）由（）知 为圆 的直径，而圆 的直径可求得为 2，所以 AB|2AB23.解：（） 时， 1m()|2|1fxx当 时， ，不可能非负；2x()3f当 时， ，由 可解得 ，于是 ；x()0fx2x12x当 时， 恒成立x()50f所以不等式 的解集为 1,)2（）由方程 可变形为 ()fx|2|mxx令4,()|2|2,.hx作出图象如图所示于是由题意可得 2m
