1、2016-2017 学年河北省邯郸市第一中学高三上学期第二次模拟考试文数一、选择题：共 12 题1设集合 ,则=1,2,3,4,5,6,7,8,=1,2,3,=3,5()=A. B. C. D.1,2,3,4 3,5 5 1,2,3,4,5【答案】C【解析】本题主要考查集合的运算.=4,5,6,7,8,=3,5,则 ()=5故选 C.2新定义运算: = ,则满足 = 的复数 是| | 1 | 2 A. B. C. D.1 1+ 1+ 1【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题和复数的运算.由题得, , .+=2=21+=2(1)2 =1+故选 C.3甲乙两人有三个不同的学习小组 A,B,C 可
2、以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为A. B. C. D.13 23 16 56【答案】A【解析】本题主要考查古典概型.甲乙两人参加三个不同的学习小组共包含 个基本事件,其中两人参加同一个小组包含 个基本事件9 3,故所求概率为 .(,),(,),(,) =39=13故选 A.4已知 为等差数列,若 ,则 3+4+8=9 9=A.24 B.27 C.15 D.54【答案】B【解析】本题主要考查等差数列.设等差数列 的公差为 ,若 3+4+8=9,= , ,则 1+2+1+3+1+73(1+4)=95=1+4=3.9=95=27故选 B.5已知 是双曲线
3、的两焦点,以线段 为边作正三角形 ,若边 的中1、 22222=1(0,0) 12 12 1点在双曲线上,则双曲线的离心率是A. B. C. D.4+23 313+12 3+1【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的定义和性质.设 的中点为 则 ,1 , 12,|1|=|12|2 =,|2|=3由双曲线的定义可得 即 .|2|1|=2,=312,=3+1故选 D.6执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 2,则可输入的实数 x 值的个数为A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】本题主要考查程序框图和分段函数.该程序的作用是求分段函数的值, ,=2,221,2当 ,2时 ,令 2=2,解得
4、 =4当 ,2时 ,令 21=2,解得 =3综上,可输入的实数 x 值的个数为 .3故选 A.7已知定义在 上的函数 为偶函数 ,记 ,则 ()=2|1()=(134),=(25),=(2)的大小关系为,A. B. C. D.0,|0故选 A.10如图,已知等边 的边长为 的半径为 为 的任一条直径,则 的值为 2, 1, A. B. C. D.1 1 2 2【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的三角形法则、数量积公式.=()()()=()()()=2+= = .|2+|601+2212=1故选 B.11如图,在三棱锥 中, 分别是棱 的中点 ,且 若 ,则此正三棱锥外接球的、 、 ,=22
5、体积是A.12 B. C. D.12 43433 3【答案】B【解析】本题主要考查线面垂直的判定及性质,考查球的体积计算.在正三棱锥 中,又 ,又 ,=,平面 ,平面 ,同理, , 将此三棱锥补成正方体,则正方体的外接球就是此正三棱锥的外接球,由,=22得棱 长 =2,2=23,=3此正三棱锥外接球的体积是 . =433=43故选 B.12设函数 f(x)= ,若方程 4f(x)+xm=0 有且仅有两个实数根,则实数 m 的取值范围是11,(,0(3),(0,+)A. B. C. D.1 1 14 14【答案】B【解析】本题主要考查方程与函数.由 得 ,4()+=0 ()=14+4的图象有两个
6、不同的交点,函数 =()与 =14+4当 时, 且 ;0 00 ()=(3),()在 (0,+) ()在 (3,0) 414.1故选 B.二、填空题：共 4 题13若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 .+30,230,2+30【答案】 2【解析】本题主要考查简单的线性性规.画出不等式组表示的平面区域,如图所示:当平面区域夹在两条斜率为 1 且分别过点 的两条平行(2,1),(1,2)直线之间时,这两条平行直线间的距离最小,此时两平行线为: 1=2,2=1,即 1=0,+1=0.则这 两条平行直 线间 的距离的最小 值 是 =|11|2 =2故答案
7、为 .214已知函数 ,若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象向右平()=(+)(0) ()3 ()移 个单位所得的图象重合,则 的最小值为 .6 【答案】4【解析】本题主要考查函数 图象的平移变换.=(+)将 的图象向左平移 个单位得到()3的图象,=sin(+3)+)=(+3+)将 的图象向右平移 个单位得到()6的图象,=sin(6)+)=(6+)由题知,二图象重合, ,3+=6+2,则 的最小值为 4.=4(0,),故答案为 .415若直线 ,始终平分圆 的周长,则 的最小值为 .+22=0(0,0) 2+2428=01+2【答案】 3+22【解析】本题主要考查圆的方程与性质、
8、基本不等式及“1”的代换.由题知,直线过圆心 ,即 ,(2,1),2+22=0 +=1(当且仅当 即 时等号1+2=(1+2)(+)=3+23+22=3+22 =2 =21,=2 2成立).故答案为 .3+2216数列 满足 ,若数列 的前 项和为 ,则 的值为 . 1=2=1,+1+2=23() 2012【答案】672【解析】本题主要考查数列的递推式及特殊角的三角函数.= ,+1+2=23 12,=3+1或 3+21,=3 ,= = = .20121+2+(3+4+5)+(6+7+8)+(2010+2011+2012)1+1+20103 672故答案为 .672三、解答题：共 8 题17在A
9、BC 中,角 所对的边分别为 ,c.已知, ,且 .=(, 222),=(2, 222) /(1)求角 的大小;(2)设 ,求 T 的取值范围.=2+2+2【答案】(1) ,2=222222=22=因为 ,所以 ,0 =2所以 ,2=+=(+)=因为 ,所以 ,因为 ,所以 ;0 =12 0 =3(2) = = = =2+2+212(12)+34+12(12)7412(2+2)= =74122+(432)7412(122322)7412(2+3)因为 ,所以 ,故 ,023 0243 32+353因此 ,所以1(2+3)12 3294【解析】本题主要考查正余弦定理、倍角公式、两角和与差的正弦、
10、余弦公式、余弦函数的性质及向量共线的坐标表示.(1)由向量共线得关系式,利用正余弦定理将边化为角,利用两角和的正弦公式及诱导公式化简整理得 ,得角 的大小;(2)利用倍角公式、两角和与差的余弦公式化简 ,根据余弦函数的性质可以求得 T 的取值范围.18在某高校自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了 “数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目,的成绩为 的考生有 人. 10(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 的人数;(2)若等级 分别对应 分, 分, 分, 分, 分,求该考场考生
11、 “数学与逻辑”科目的平均分;,5 4 3 2 1(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 .在至少一科成绩为 的考生中,随机抽取两人进 行访谈,求这两人的两科成绩均为 的概率.【答案】(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人,所以该考场有 人100.25=40所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为,40(10.3750.3750.150.025)=400.075=3(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 10.2+20.1+30.375+40.25+50.075=2.9(3)因为两科考试中,共有 6 人得分等级为 A,又恰有
12、两人的两科成绩等级均为 A,所以还有 2 人只有一个科目得分为 A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是 A 的同学,则在至少一科成绩等级为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为 =甲,乙,甲,丙,甲,丁, 乙,丙,乙,丁,丙,丁, 有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为 A 为事件 B,所以事件 B 中包含的基本事件有 1个,则 .()=16【解析】本题主要考查用样本估计总体、平均数公式、随机抽样的概率计算.(1) 根据条件求出等级为 B 的考生人数,结合样本容量与频率,频数的关系求出该考场的总人数,从而得到成绩等级为 A 的人数;(
13、2)利用平均数公式计算可得结论;(3)列举出随机抽取两人所有的基本事件,计算满足条件的事件数 ,利用古典概型概率计算公式可得结论.19如图,在三棱柱 中, 为 的中点, .111 1=1=2,1=90, 1(1)求证:平面 平面 ;11 (2)求三棱锥 的体积.1【答案】(1)取 中点 ,连结 ,1因为 ,所以 1=1 1又 ,1,11=1所以 平面 , 1因为 平面 ,所以 . 1 由已知 ,又 ,1 /所以 ,因为 ,1 1=所以 平面 .又 平面 , 11 所以平面 平面 . 11ABCD1A1B1C(2)三棱锥 的体积= 三棱锥 的体积1 1由(1)知,平面 平面 ,平面 平面 , 1
14、1 11=, 平面11 11所以 ,即 ,1平面 1平面 即点 到 的距离 , .1 1 平面 1=3.=12=1所以 .1=1=1313=33【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定、锥体的体积公式.(1)取 中点 ,连结 证明平面 平面 ,利用面面垂直的判定可得结论; ,1 内的直 线 垂直 11(2)利用等积法,转化为 的体积.由(1)的结论易求高和底面积,代入椎体的体积公式即得结论.求 120如图,已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,过点 分别作两条平行直线 交椭圆:24+23=1 1、 2 1、 2 、 于点 . 、 、 、 (1)求证: ;|=|(2)求四边形 面积的最大值.【答案】(1)设 .(1,1),(2,2),:=1联立 得 .24+23=1,=1, (32+4)269=0 1+2=632+4,12= 932+4设 ,由 ,得 (3,3),(4,4) /:=+1联立 得 .24+23=1,=1, (32+4)2+69=0 3+4=632+4,34= 932+4 1+2=(3+4),12=34 |12|=|34|
