专题十一：磁场考点例析.doc

1、中小学教育资源交流中心 http:/ 提供1专题十一：磁场考点例析磁场是历年高考的考查重点，特别是磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力，以及电荷在复合场中的运动，一直是高考的热点之一，几乎是年年必考，并且综合性强，难度较大。一般考查带电粒子在复合中做匀速直线运动、匀速圆周运动、抛物线运动等。求解这类问题要注意分析粒子的受力图景、运动图景和能量图景，依据受力和初始条件来确定粒子的运动情况，结合运动情况充分利用数学几何知识求解相关问题。如 2001 年全国卷第 18 题、2004 年湖北理综第 24 题、2004 年广西卷第 18 题、2004 年全国理综（四）第 24 题等。这一章的知识在科研生产实际

2、中有许多重要应用，联系实际是这一章的最大亮点，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应等，几乎是年年考，重复考！同学们一定要舍得下功夫把这些问题弄通弄懂！一、夯实基础知识1.深刻理解描述磁场的基本概念。(1)磁场: 永磁体和电流都能在空间产生磁场。 磁现象的电本质：一切磁现象都 1 2可归结为运动电荷(电流)之间通过磁场而发生相互作用。 磁极与磁极、磁极与电流、电 3流和电流之间的相互作用是通过磁场发生的。 磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁 4针 N 极受力方向(或者小磁针静止时 N 极的指向) 就是那一点的磁场方向。（2）磁感强度： 磁场的最基本性质是对放入其中

3、的电流有磁场力的作用。电流垂 1直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。 磁感强度是描述磁 2场强弱和方向的物理量。在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积的比值叫通电直导线所在处的磁感强度。 定义式：B=F/IL 是 3矢量，其方向为该位置的磁场方向。B 是客观存在，与 F、I、L 无关，取决于磁场本身，即使不放入载流导体，B 照样存在。 B 可以合成与分解，遵循平行四边形定则。 4（3）匀强磁场：磁感强度的大小处处相等，方向都相同的区域。两个较大的异名磁极之间( 除边缘外)，长直通电螺线管内部(除两端外) 都是匀强磁场。匀强

4、磁场的磁感线是平行等距的直线。（4）磁感线： 磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有 1方向的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。 磁感线在磁体的外部是 N 极指向 S 极，在内部是 S 极指向 N 极， 2磁感线是闭合曲线，永不相交。 要求：熟记通电直导线、通电导线环、通电螺线管、 3条形磁铁、蹄形磁铁的磁场磁感线的分布(包括磁感线疏密分布情况以及磁铁内、外部磁感线的分布情况)，掌握安培定则 (右手螺旋定则)的应用。2.熟练掌握安培力的分析与计算。（1）磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由 B= 导出，即 F=BIL。

5、 此式只LIF 1适于 B 和 I 垂直的情况； L 是导线的有效长度； 当电流 I 与磁场 B 平行时，F 最小 0. 2 3（2）安培力的方向由左手定则判定，F 一定垂直于 I 和 B 的方向决定的平面。I、B可以垂直也可以不垂直，I、 B 任一量反向 F 也反向。（3）由于有关安培力计算的题目中给出的大多是立体图，又涉及到 F、I、B 之间的中小学教育资源交流中心 http:/ 提供2方向关系，因此求解此处的题应具有较好的空间想象力，善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形。3深刻理解洛仑兹力的特点。（1）洛仑兹力方向：用左手定则判定(注意：正电荷运动产生的电流方向和运动方向相同，负电

6、荷运动产生的电流方向和运动方向相反)。f 一定垂直 B、V ，B 、V 可以垂直也可以不垂直，q( 正、负) 、B 、V 任一量反向 f 也反向。（2）洛仑兹力的大小：f=qVB(此式只适用于 V 垂直 B 情况，如果 V 平行 B，f=0)。（3）洛仑兹力性质： 由于 f 一定垂直 V，故洛仑兹力永远不做功。 洛仑兹力是 1 2一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。 因为洛仑兹力 f 始终与速度 V 垂直，即 f 只改变速度方向而不改变 3速度大小，所以运动电荷垂

7、直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动.二、解析典型问题典型问题 1:会分析求解磁感强度。磁感强度 B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。例 1、如图 1 中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 O 处的磁感强度（ ）A垂直环形分路所在平面，且指向 “纸内” 。B垂直环形分路所在平面，且指向“纸外” 。C在环形分路所在平面内指向 B。D磁感强度为零。分析与解：利用“微元法”把圆周上电流看成是由无数段直导线电流的集合,由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感强度等大反向，由矢量叠加原理可知中心

8、 O 处的磁感强度为零，即 D 选项正确。例 2、电视机显象管的偏转线圈示意图如图 2 所示，某时刻电流方向如图 2 所示。则环心 O 处的磁场方向为（ ）A.向下。 B.向上。C.垂直纸面向里。 D.垂直纸面向外。分析与解：对于左右两个螺线管分别由安培定则判得上方均为磁场北极，下方均为磁场南极，所以环心 O 处的磁场方向为向下，即A 选项正确。例 3、安培秤如图 3 所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L，它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才

9、能使两臂再达到平衡。求磁感强度 B 的大小。分析与解：根据天平的原理很容易得BAI/2I/2图 1OLi图 2N NS S图 3中小学教育资源交流中心 http:/ 提供3出安培力 F= ，所以 F=NBLI= ，因此磁感强度 B= 。mg21mg21NLImg2典型问题 2：会定性分析导体在安培力作用下的运动。判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过 90)后再判所受安

10、培力方向，从而确定运动方向。3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。4、推论分析法：(1)两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。例 4、如图 4 所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）(从上往下看 )A顺时针方向转动，同时下降。B顺时针方向转动，同时上升。C逆时针方向转动，同时下降。D逆时针方向转动，同时上升。分析和解：用电流元受力分析法，把直线电流等效为AO、BO 两段电

11、流元，蹄形磁感线分布如图 5 所示，根据左手定则可知 AO 段电流元受安培力方向指向纸外，BO 段电流元受安培力方向指向纸内，可见，导线将逆时针转动。所以正确答案是 C。典型问题 3：会分析计算导体棒在安培力作用下的平衡。导体棒在磁场中要受到安培力的作用，当导体棒处于静止状态时，根据物体的平衡条件可以求解相关问题。例 5、如图 6 所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm，金属棒 MN 的质量为 m=10g，电阻 R=8，匀强磁场磁感应强度 B方向竖直向下，大小为 B=0.8T，电源电动势为 E=10V，内阻r=1 。当电键 S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1 的取值为多少?( 设 =

12、45)分析和解:根据左手定则判出安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图 7。当 MN 处于平衡时，根据平衡条件有：mgsin -BILcos=0 N SA BI图 4N SA BI图 5ORMNEr SBR1图 6BmgFNFM图 7中小学教育资源交流中心 http:/ 提供4由闭合电路的欧姆定律得：I= 。 rRE1由上述二式解得：R 1=7可见，解此类题的关键是正确画出最便于分析的平面受力图。例 6、长 L=60cm 质量为 m=6.010-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为 B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图 8 所示，若不计弹簧重力

13、，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为 I=0.2A 的电流，金属棒下降 x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为 0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少?分析与解：(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因 mg=BLI,所以I=mg/BL=2.5A.(2)因在金属中通入自左向右、大小为 I1=0.2A 的电流，金属棒下降 x1=1mm，由平衡条件得： mg=BLI+2kx1.当电流反向时，由平衡条件得：mg=-BLI+2kx 2.解得： cmxBLImg6.12典型问题 4：会分析计

14、算导体棒在瞬时安培力作用下的运动。导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式 ，利用此公式可简便地BLqtItF求解相关问题。例 7、如图 10 所示，金属棒 的质量为 m=5g，放置在宽 L=1 、光滑的金属导轨abm的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容 C=200F，电源电动势 E=16V，导轨平面距离地面高度 h=0.8m,g取 ，在电键 S 与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒 被抛到 s=0.064m 的地面上，试求 棒abab被水平抛出时电容器两端的电压。分析与解：当 S 接“1”时，电容器充电，稳定时两极板的电压为：

15、 ，VEU6所以带电量为： ；CQ3102.当 S 接“2”时，电容器放电，有放电电流通过 棒，ab但该电流是变化的，所以 棒受到的安培力也是变化的。 棒离开水平导轨的初速 V0ab可根据 棒此后的平抛运动求出：ab图 8图 9mgFF1 F2I图 10E中小学教育资源交流中心 http:/ 提供5由 ，得 。201gthtVs， smhgSV/16.020设放电过程时间为 ，此过程通过 棒的电量为 ，由动量定理得:tabQ，0QBLItF所以 ，CmV3016.所以 被抛出时电容器极板上剩余的电量为 ，ab QC.1603所以 棒被抛出时电容器两端的电压为 。UCV8典型问题 5：会分析计算

16、带电粒子在有界磁场中的运动问题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1.带电粒子在半无界磁场中的运动例8、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线O与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是 。tmqB2分析与解：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑

17、兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得：,解得rVmBq2BqV如图12所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以 2(2)当离子到位置P时,圆心角(见图12)： tmBqrV因为 ，所以 .2tmqB2O BS V P图 11O BS V P图 12O/ A中小学教育资源交流中心 http:/ 提供62、带电粒子在圆形磁场中的运动例 9、圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L 的 O处有一竖直放置的荧光屏 MN，今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿方向垂直射入磁场，越

18、出磁场后打在荧光屏上之 P 点，如图 13 所示，求 OP 的长度和电子通过磁场所用的时间。分析与解：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O，半径为 R。圆弧段轨迹 AB所对的圆心角为 ，电子越出磁场后做速率仍为 v 的匀速直线运动， 如图 14 所示，连结 OB，OAOOBO，又 OAOA，故 OBOB，由于原有 BPOB，可见 O、B、P 在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P 中，OP=(L+r)tan，而 ，)2(tan1t,所以求得 R 后就可以求出 OP 了，电子经过r)2tan(磁场的时间可用 t= 来求得。VAB由 得 R=RmeV2 tan)(.rL

19、e，r)tan(222)(ta1t rBeVm，22, )(nLrLPOact(2rBeV)rta22mR3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动例 10、如图 15 所示，一束电子(电量为 e)以速度 V 垂直射入磁感强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质BABdVV300O图 15MNO,LA O图 13PMNO,LA O图 14R/2/2BPO/中小学教育资源交流中心 http:/ 提供7量是 ，穿透磁场的时间是 。分析与解：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 fV，故圆心在电子穿入和穿出磁场

20、时受到洛仑兹力指向交点上，如图 15 中的 O点，由几何知识知，AB 间圆心角 30，OB 为半径。r=d/sin30=2d，又由 r=mV/Be 得 m=2dBe/V又AB 圆心角是 30，穿透时间 t=T/12，故 t=d/3V。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量 m 和电量 e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度 V 必须满足什么条件？这时必须满足 r=mV/Bed,即 VBed/m.4、带电粒子在正方形磁场中的运动例 11、长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图 16 所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不

21、带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 V 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A.使粒子的速度 V5BqL/4m；C使粒子的速度 VBqL/m；D使粒子速度 BqL/4m5BqL/4m 时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O点，有 r2L/4，又由 r2mV 2/Bq=L/4 得V2BqL/4mV 20,y0)这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为; 202)()14(2BeVmS7、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动例 14、如图 22 所示，两个

22、共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点， 则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）分析与解：如图 23 所示，带电粒子从 S 点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝 a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到 S点的条件是能沿径向穿过狭缝 d.只要穿过了

23、d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经 d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过 c、b，再回到 S 点。设粒子进入磁场区的速度大小为 V，根据动能定理，有：21mqU设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有： VBq2由前面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过 圆43周，所以半径 R 必定等于筒的外半径 r，即 R=r.由以上各式解得：.mqrBU2 a bcd S o图 23a bcd S o图 22中小学教育资源交流中心 http:/ 提供108、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例 15、如图 24 所示，空间分布着有理想边界

24、的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程。求：（1） 中间磁场区域的宽度 d;（2） 带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t.分析与解：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 21mVqEL带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： RBV2由以上两式，可得 。qmELB21可见在两磁场区粒子运动半径相同，如

25、图 25 所示，三段圆弧的圆心组成的三角形 O 1O2O3是等边三角形，其边长为 2R。所以中间磁场区域的宽度为qLRd6210sin（2）在电场中，EmVat1在中间磁场中运动时间 qBTt322在右侧磁场中运动时间 ，mt563则粒子第一次回到 O 点的所用时间为。qBELtt 372321 综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用B BEL dO图 24OO3O1O2图 25600中小学教育资源交流中心 http:/ 提供11几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径 R、周期 T

26、的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。典型问题 6：会分析计算带电粒子在有界磁场边界碰撞的问题。带电粒子与有界磁场边界碰撞的问题，由于这类问题往往存在多解，同学们解这类习题时常常由于只考虑问题的特解而忽略一般情况的分析，对学生能力的要求较高，因此不少同学感到困难。为加强学生对这类问题的认识，下面通过例题来分析带电粒子与磁场边界碰撞问题。1、带电粒子与绝缘圆筒的碰撞例 16、如图 26 所示，一个质量为 m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 V 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。要使带电粒子与圆筒内

27、壁碰撞多次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。分析与解：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图 27 所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n 次( )，经过 m 转回到 A 点，则每相邻两次碰撞点之间圆弧2所对的圆心角为 2m/(n+1) .由几何知识可知，离子运动的半径为:(m=1,2,3,n=2,3,)1tanRr离子运动的周期为 ，又 ，qBT2rVm2所以离子在磁场中运动的时间为 (m=1,2,3,n=2,3,).1tanRt2、带电粒子与

28、正方形绝缘壁的碰撞例 17、如图 28 所示，正方形匀强磁场区边界长为 a、由光滑绝缘壁围成，质量为 m、电量为 q 的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的 A 孔射入磁场中。粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为 B，粒子在磁场中运动的半径小于 a。欲使粒子仍能从 A 孔处射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？分析与解：欲使粒子仍能从 A 孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图 29 甲、乙所示的两种情况。对图 29 甲所示的情形，粒子运动的半径为R，则 ,10,)2(naOA V0B图 26OA V0B图 27rrAB甲AB乙图 29aA

29、B图 28中小学教育资源交流中心 http:/ 提供12又 ， ，RmVqB2qBT所以 ,210,)2()14(,)12( nqmntna对图 29 乙所示的情形，粒子运动的半径为 R1，则 ,4ka又 ，121RmVBq所以 ,21,)(,4kqBmkTtka3、带电粒子与三角形绝缘壁的碰撞例 18、如图 30 所示，在半径为 的圆柱形空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度为 B 的均匀磁场其方向平行于轴线远离读者.在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L=1.6 的刚性等边三角形框架DEF,其中心 O 位于圆柱的轴线上DE 边上 S 点 处有一发射带电粒子的源，发射

30、粒子的方向皆在图中截4/LD面内且垂直于 DE 边向下发射粒子的电量皆为 q(0)，质量均为 m，但速度 V 有各种不同的数值若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边试问：（1）带电粒子速度 V 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点?（2）这些粒子中，回到 S 点所用的最短时间是多少?分析与解：（1）粒子从 S 点以垂直于 DF 边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在 DE 边上。根据牛顿第定律可得：解得 RVmBq2BqmV要使粒子能回到 S 点， 要求粒子每次与DEF 碰撞时， V 都垂直于边，且通过三角形顶点处时，圆心必为

31、三角形顶点，故(n=1,2,3) nD)12(即 (n=1,2,3)(5)(4anLR S V OD EFa 图 30中小学教育资源交流中心 http:/ 提供13此时 （ ） nR)(DSE36,21要使粒子能绕过三角形顶点，粒子轨迹至多与磁场边界相切，即 D 与磁场边界距离aax07.158由于 ,R23a.057324所以有 ,所以可得 （n=4,5,）n)1(nmBqVn（2）由于 T2可见，T 与 V 无关，n 越小，所用时间越少，取 n=4.由几何关系可知，粒子运动轨迹包含 313 个半圆加 3 个加圆心角 300 的弧。所以有 ，可求得 .Tt 265321Bqmt4典型问题 7

32、：会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动的问题。当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。这类试题在高考试题中经常出现。例 19、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相 同的，电场强度的大小 E4.0V/m ，磁感应强度的大小 B0.15T。今有一个带负电的质点以 V20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m 以及磁场的所有可能方向 (角度可用反三角函数表示)。分析与解：.根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推

33、知此三个力在同一竖直平面内，如图 31 所示，质点的速度垂直纸面向外。由合力为零的条件，可得:2)(EVBqmg求得带电质点的电量与质量之比 22)(BVgmq代入数据得：./96.10.4)15.20(892kgCmq 图31中小学教育资源交流中心 http:/ 提供14因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为 ，则有:qEsinqvBcos解得 tan=VB/E=200.15/4.0， arctan0.75。 即磁场是沿着与重力方向夹角 arctg0.75，且斜向下方的一切方向。典型问题 8：会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速

34、直线运动问题。当带电粒子在复合场中在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。例 20、如图 32 所示，带电量这+q，质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为 B。则小球在斜面上滑行的最大速度为 ，小球在斜面上滑行的最大距离为 （斜面足够长） 。分析与解：小球沿光滑斜面下滑时，受到重力 G=mg、洛仑兹力 f=BqV 和斜面的支持力 N 的作用。如图 33 所示。由于 N+BqV=mgcos,当 N=0 时，小球离开斜面。此时小球速度 V=mg

35、cos/Bq.当小球在斜面上运动时，所受合外力 F=mgsin,根据牛顿第二定律可得小球的加速度 a=gsin.又因为小球的初速度 V0=0,根据匀变速运动的公式可得：sin2co2BqgmS典型问题 9：会分析求解带电粒子在复合场中做变加速直线运动问题。当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类问题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。例 21、如图 34 所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B 已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为 m、电量为+q 的小球，它们之间

36、的摩擦因数为 ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。 （mgqE ，小球的带电量不变）分析与解：小球在运动过程中受到受到重力 G=mg、洛仑兹力 f 洛 =BqV、电场力 F=qE、杆对球的摩擦力 f 和杆的弹力 N 的作用。如图 35 所示。由于 N=qE+BqV,所以 F 合 =mg-N=mg-(qE+BqV). 可见随着速度 V 的增大，F 合 逐渐减小，由牛顿第二定律知，小球作加速度越来越小的直到最后匀速的变加速运动。图 32图 33mgNf图 34mgfN Ff 洛图 35中小学教育资源交流中心 http:/ 提供15故当 V=0 时，最大加速度 am= .

37、mEqg当 F 合 =0 时,即 a=0 时，V 有最大值 Vm,即 mg-(qE+BqV)=0.所以 。BqEgm典型问题 10：会分析求解带电粒子在复合场中的多运动过程问题。当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动。当带电粒子的运动是由直线运动、平抛运动和圆周运动等基本运动组合而成时，要用程序法进行分析求解。例 22、如图 36 所示，带电液滴自由下落 h 高度后，进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，已知电场强度为，磁感应强度为，虚线框为电场和磁场区域。则

38、液滴做圆周运动的轨道半径是 ；做圆周运动的时间为 。分析与解：带电液滴在进入匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域前，只受重力作用，根据机械能守恒定律可得刚进入匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域时的速度 V= . gh2（1）由于带电液滴进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，所以有 mg=qE. （ 2）带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动.即BqV=mV2/R. （3）由（1） 、 （2） 、 （3）式可得液滴做圆周运动的轨道半径R= ，做圆周运动的时间 。BghEBgEt例 23、 （2004 年理科综合湖北试题）如图 37 所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿

39、 y 轴负方向；在 y0 区域内，有磁感应强度 B=的匀强磁场，方向与 xoy 平面垂直，在 X 轴上的T210.P（10，0）点，有一放射源，在 xoy 平面内向各个方向发射速率 V0= 的带正电粒子，粒子质量 m= ,粒sm/.5 kg2610.子的带正电量为 ，则带电粒子能打到 y 轴上的Cq180.范围为 （不计重力的影响。 ） 分析与解：任取一个 V0 与 x 轴正向成 的粒子研究，设其运动轨迹对应圆心的坐标为（x,y）,由图 44 可知：x=10-Rsin, y=Rcos由数学知识得：（x-10） 2+y2=R2又由 得RmBq0cmBq10所以有：（x-10） 2+y2=102.

40、由于放射源在 P 点是在 xoy 平面内向各个方向发射速率相同的粒子，而前面所选的粒子又具有任意性，故这些粒子运动轨迹所对的圆心的集合是以 P（10，0）点为圆心，半径为10cm 的一个圆，如图 45 所示。因带电粒子在磁场中做圆周运动的半径已求出，故可用圆规画出带电粒子打到 y 轴上的上界 M 点和下界 N 点。显然 OM= ,ON=R=10cm.cmR310即带电粒子能打到 y 轴上的范围是: 310yS CP QM N图 46Py/cmO图 45V0 x/cmMNx/cmPy/cmO图 44V0(x,y)10中小学教育资源交流中心 http:/ 提供20三、警示易错试题典型错误之一：忽视

41、电容放电过程中的能量损失。例 29、如图 46 所示，质量为 m、长为 L 的均匀金属棒 MN，通过两根细金属丝悬挂在绝缘架 PQ 上， PQ 又和已充电压 U、电容量为 C 的电容及开关 S 相连，整个装置处于磁感强度为 B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通 S，当电容器在极短的时间内放电结束时，立即断开电键 S，则金属棒 MN 能摆起的最大高度 h 为多大?错解：根据能量守恒，电容器的电能全部转化导体棒的重力势能，所以有：。解得 。mghC21g2分析纠错：因为电容器在放电时，电路中有焦耳热产生，所以电能并没有全部转化为重力势能。正确解答是：电容器充有电量 Q=CU，当先接通 S 时，电容

42、器在极短的时间内放电结束，所以通过导体棒的电量为 Q=CU。在极短的时间内，导体棒获得一个初速度 V0，根据动量定理和安培力的冲量公式得：BLCU=mV0-0 得 ；mBLCUV根据机械能守恒定律可得 ，201gh所以 gh220典型错误之二：没有分析条件就错误地忽略了带电粒子的重力。例 30、如图 47 所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为 B=1.0T；水平方向的匀强电场，场强 E= 。有一带正电的微粒，质量 m= ,电荷量 q=CN/310 kg6102,它在电、磁叠加场中，在图示平面内做匀速直线C6102运动。若取 g=10m/s2,求这个带电微粒的运动方向和速度大小。错解：因为

43、微粒做匀速运动，它受到的合力一定为零，即电场力与洛仑兹力大小相等，方向相反，即有 BqV=qE解得 V=E/B= ，速度方向竖直向上。sm/310分析纠错：上述解答错误原因是没有认真分析所给条件。由题设条件可知重力的大小与电场力的大小相比较，是不可忽略的。所以这是三力平衡问题，忽略重力是错误的。受力图如图 48 所示，根据物体平衡条件可知，洛仑兹力EB图 47EB图 48mgF=qEFL300中小学教育资源交流中心 http:/ 提供21的方向一定与电场力和重力的合力方向相反。又因为重力重力与电场力之比为 ,所3:1以，洛仑兹力的方向与水平方向的夹角为 300。故有 。03sin/mgqVB解

44、得带电粒子运动的速度为 ./2smgV根据左手定则，速度方向与水平线夹角为 =60 0.典型错误之三：错误计算回旋加速器加速粒子的能量。例 31、有一回旋加速器，两个 D 形盒的半径为 R，两 D 形盒之间的高频电压为 U，偏转磁场的磁感强度为 B。如果一个 粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从 D 形盒飞出时的速度之比。错解：当带电粒子在 D 形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个 D 形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为 m，电荷为 q，在回旋加速器中被加速的次数为 n，从 D 形盒飞出时的速度为 V，根据动能定理有：

45、 ，解得 。21mVnUmqU2由上式可知，带电粒子从 D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以 。2HV分析纠错：上法中认为 粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在 D 形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：解得 。RVmqB2qB因为 B、R 为定值，所以带电粒子从 D 形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因 粒子的质量是质子质量的 4 倍， 粒子的电荷量是质子电荷量的 4 倍，故有：。21HV典型错误之四：因不知金属导体中的载流子是自由电子而出错。例 32 、如

46、图 49 所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流 I 自左向右流过铜块，当一磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为 d，上、下两面间距为 L。铜块单位体积内的自由电子数为图 49中小学教育资源交流中心 http:/ 提供22n，电子电量为 e，求铜板上、下两面之间的电势差 U 为多少？并说明哪个面的电势高。错解：电流自左向右，用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向，正电荷受力方向向上，所以正电荷聚集在上极板。随着正负电荷在上、下极板的聚集，在上、下极板之间形成一个电场，这个电场对正电荷产生作用力，作用

47、力方向与正电荷刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，正电荷不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差 U。研究电流中的某一个正电荷，其带电量为 q，有BqV=qE=qU/L.由电流的微观表达式 I=nqSV,由几何关系可知 S=dL,可解得 .ndBLU分析纠错：上述解法错在对金属导电的物理过程理解上。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时，导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛仑兹力作用的是自由电子。铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图 50 为自由电子受力的示意图。随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成