1、1高中数学必修 4 分章练习题 B 组(综合训练)第一章 三角函数（上）一、选择题1若角 的终边上有一点 ，则 的值是 （ ）06a,A B C D 34343432函数 的值域是 （ ）xxytncossinA B C D ,10,01,11,3若 为第二象限角，那么 ， ， ， 中，其值必为正的有 （ ）2icos2cosA 个 B 个 C 个 D 个34已知 ， ，那么 （ ）)1(,sinm2tanA B C D 2121mm215若角 的终边落在直线 上，则 的值等于 （ ）0yx cossin22A B C 或 D 06已知 ， ，那么 的值是 （ ）3tan2icoA B C D
2、 2131231231二、填空题1若 ，且 的终边过点 ，则 是第_象限角， =_。3cos),(xPx2若角 与角 的终边互为反向延长线，则 与 的关系是_。3设 ，则 分别是第 象限的角。9.,412.721,4与 终边相同的最大负角是_。05化简： =_。0000 36sin7co8sincotan rqpxm三、解答题1已知 求 的范围。,9,9000222已知 求 的值。,1)(,cos)xfxf)34(ff3已知 ， （1）求 的值。 （2）求 的值。2tanxx22cos41sin3 xx22cossini4求证： 22(1sin)(cos)(1incos)3第一章 三角函数（下
3、）一、选择题1方程 的解的个数是 （ ）1sin4xA. B. C. D.56782在 内，使 成立的 取值范围为 （ ）),0(xcosiA B C D )4,(),()45,()23,45(),(3已知函数 的图象关于直线 对称，则 可能是 （ ）sin2fx8xA. B. C. D.234已知 是锐角三角形， 则 （ ）Csin,cos,PABQABA. B. C. D. 与 的大小不能确定PQP5如果函数 的最小正周期是 ,且当 时取得最大值,那么()sin)(02)fxT2x（ ）A. B. C. D. 2,T1,T,1,6 的值域是 （ ）xysiA B C D 0,1,01,0,
4、2二、填空题1已知 是第二、三象限的角，则 的取值范围_。xa,432cosa2函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为)(fy )(32,62Zkk)(xfy_.3函数 的单调递增区间是_.)32cos(x4设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是_。0sinfx,345函数 的定义域为_。)sin(lgxy三、解答题1 （1）求函数 的定义域；（2）设 ，求xtalo21()cosin),(0)gxx的最大值与最小值。()x42比较大小（1） ；（2） 。3tant,1cos,i3判断函数 的奇偶性。xxfcosin1)(4设关于 的函数 的最小值为 ，x2coss(21)yxa()f
5、a试确定满足 的 的值，并对此时的 值求 的最大值。1()fay5第二章 平面向量一、选择题1下列命题中正确的是 （ ）A B C DO0A0ABABCAD2设点 ， ,若点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为 （ ）(,0)(42)P2PA B C 或 D无数多个3(1)(3,1),3若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 ( )b,ao805|bbA B C D)6,()63(),6()3,6(4向量 ， ，若 与 平行，则 等于 （ ）23a1,2ma2mA B C D1125若 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是 （ ）,b()b()baA 6 B 3 C 32 D 656设 ，
6、 ，且 ，则锐角 为 （ ）3(,sin)2a1(cos,)/aA B C D00607504二、填空题1若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 |,|,bcacb2已知向量 ， ， ，若用 和 表示 ，则 =_。(12)(,3)(4,1)ac3若 , ， 与 的夹角为 ，若 ，则 的值为 a0635()m4若菱形 的边长为 ，则 _。ABCDABCD5若 = ， = ，则 在 上的投影为_。),2(b)7,4(ab三、解答题1求与向量 ， 夹角相等的单位向量 的坐标1,a2,c62试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量 ，满足 ，求证： ,abcd()acbAad4已知 ，
7、 ，其中 (1)求证： 与 互(cos,in)a(cos,in)b0ab相垂直；(2)若 与 的长度相等，求 的值( 为非零的常数)kakk7第三章 三角恒等变换一、选择题1设 则有 （ ）23tan13cos50cos6i,2 2abA. B. C. D.bcbca2函数 的最小正周期是 ( )2tnaxyA B C D423 （ ）si16i23si5in31A B C D23234已知 则 的值为 （ ）sin(),5xsixA. B. C. D.192161457255若 ，且 ，则 ( )(0,)cosin3cos2A B C D9171791793176函数 的最小正周期为 （ ）
8、xy24cssinA B C D2二、填空题1已知在 中， 则角 的大小为 C3sin4cos6,in3cos1,ABAC2计算： 的值为_oo8015c2sin63函数 的图象中相邻两对称轴的距离是 s()36xy4函数 的最大值等于 2)(Rxf 5已知 在同一个周期内，当 时， 取得最大值为 ，当 时，)sin(Ax 3x)(xf20x取得最小值为 ，则函数 的一个表达式为_)(f )(f三、解答题1. 求值：（1） ；（2） 。0078sin642si6 00202 5cosin5cossin82已知 ，求证：4AB(1tan)(t)2AB3求值： 。94coslg92coslg9cs
9、lo22 4已知函数 （1）当 时，求 的单调递增区间；（2）2()cosincs)fxaxb0a()fx当 且 时， 的值域是 求 的值.0a,()f3,4,9参考答案第一章 三角函数（上）一、选择题 1.B 000tan6,4tan64tan632.C 当 是第一象限角时， ；当 是第二象限角时， ；x3yx1y当 是第三象限角时， ；当 是第四象限角时，13.A 22,(),424,(),kkZkkZ在第三、或四象限， ，4 sin20可正可负； 在第一、或三象限， 可正可负cos2cos4.B 2sin1,taco1mm5.D ，22 sisinisc当 是第二象限角时， ；inita
10、tn0cos当 是第四象限角时，isit6.B 413,cosin32二、填空题1.二， ，则 是第二、或三象限角，而2020yP得 是第二象限角，则 123sin,ta,x2. (1)k3.一、二 得 是第一象限角； 得 是第二象限07.42,19.4,2角4. 200536(2)5. 0 00tan,cos9,in8,cos7,sin36三、解答题1.解： 00009,45,210，()20013513522.解： 14()cos,()3fff0f3.解：（1）2222211sincostan1 73434sinco34xxx（2）222iisco2tat17n5x4.证明：右边 2(si
11、co)sincos2incos)21(2(sin)s)1is第一章 三角函数（下）一、选择题 1.C 在同一坐标系中分别作出函数 的图象，左边三个交点，121sin,4yx右边三个交点，再加上原点，共计 个72.C 在同一坐标系中分别作出函数 的图象，观察：12i,cos,(0)刚刚开始即 时， ；(0,)4xcosnx到了中间即 时， ；5i最后阶段即 时，(,2)xcsix3.C 对称轴经过最高点或最低点， ()1,sin()18882f k4kZ4.B ,sico;sinco2ABABABAsinco,PQ5.A 可以等于,()in2)1Tf2116.D 0,sinsin2020xyx
12、y二、填空题1. 3(1,)2 334cos0,1,122ax a2. ,2,cos63kkx3. 函数 递减时，84,3Z()23y223xkk4. 令 则 是函数的关于,2 ,2xx,原点对称的递增区间中范围最大的，即 ，4,2则 34225 (2,),(kkZsin(co)0,1cos,0cos1,xxx而22kkZ三、解答题1.解：（1）1204logtan2xxk得 ，或0(,),42x（2） ，而 是 的递减区间sin1x当 时 0， ()cosftt当 时， ；sin1m(cof当 时， 。0xax)2.解：（1） ；2tnta32tat,3（2） 1,sico14123.解：当
13、 时， 有意义；而当 时， 无意义，2x()1f2x()f为非奇非偶函数。()f4.解：令 ，则 ，对称轴 ，cos,t2(1)yta2at当 ，即 时， 是函数 的递增区间， ；12a21, min1y当 ，即 时， 是函数 的递减区间，yi4,a得 ，与 矛盾；8a当 ，即 时，122a22min1,30ay得 或 ， ，此时 。,31ax45第二章 平面向量一、选择题 1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量， ；OAB是一对相反向量，它们的和应该为零向量，,AB 02.C 设 ，由 得 ，或 ，()Pxy2AP2B2P，即 ；2,(,)xy(,)(,)3,1xy(,),11
14、3.A 设 ，而 ，则0bkak 53|b25,3,6kb4.D (,3)(,2,)mm，则24)18,m5.B 22220,0,cosababababAAA6.D 0031sinco,si1,9,45二、填空题1. ,或画图来做02 22 1()0,cosabababAA2. 设 ，则,1cxy(,),3)(,3)(4,xyxy4,31133. 238(5)abA22()3(53)0mambA0cos64,84. BCDBCD5 613cs5abA三、解答题1.解：设 ，则(,)xyo,cs,b得 ，即 或212xy2或(,)c2(,)2.证明：记 则ABaDb,ACab,DB2222()(
15、)C23.证明： ()()()adcbacabcaAAA(04.（1）证明： 22222()(osin)(osin)0与 互相垂直ab（2） ；kcos,ink(si)21(abcos)kk而 2 2(1cos()k，cos()0第三章 三角恒等变换一、选择题 1.C 00000sin3co6s3in6si24,sin6,si25,a bc142.B 21tan2cos4,xyT3.B 0si7(i3)(in7)(si4)cos1743sin1743cos64.D 2in()2 5xx5.A 1(cosi),sics0,cs99， 而217n(on)4io322cossics(csin)()6
16、.B 221(in)c(n)i 4yxxx21313sos448二、填空题1. 622(inc)(inc)7,54sin()37ABAAB，事实上 为钝角，1s,sC6C2. 230000i(85)isin8co1s2nco5in5 3. 222sisi i36363636xxxxy，相邻两对称轴的距离是周期的一半c(),T4. 342 max1()os,cos,()24fxxxf当 时5 in3),3,sin1,3 2AT 可 取三、解答题1.解：（1）原式00000si6co2co4s8si6co12s4co8s600000001nin4sc11si48coin96os6c1615（2）原式00001cos4cs1(sin7i3)22001(o4)43sin73si42.证明： tant,ta()1,1ABABB得 t ,1ntt2()()3.解：原式 24logcscos,99而4incso198i即原式 21log384.解： cs2()sinsin()42xaafxaaxbxb（1） 3, ,24288kkk为所求3,8Z（2） ，50,sin(2)12444xxxmin max1()3,(),fabfb,a
