1、1侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 34空间几何体一、知识点：1柱体、椎体、台体的定义。2柱体、椎体、台体、球体的表面积体积公式。3三视图4球内接长方体、正方体的外接球、球内接正四面体、长方体内接四面体之间的关系。5. 斜二测画法二、练习题：1如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ A ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（B ）A. B. C. D. 6 1236273. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那
2、么这个几何体的表面积为 （ A ）A B 233C D6124.如果一个几何体的三视图如图 2 所示(单位长度:cm), A则此几何体的表面积是 4A. 22(801)cmB. 4296C. 主视图 左视图2()cD. 421m侧视图正视图 俯视图俯视图2俯 视 图 正 视 图 侧 视 图 PPPAA11 11B1B1C1DQQ222图 24ABCED1115 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( B )A B . C. D . 3243463386已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2
3、 的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （ C ）A B C D34383137 已知高为的直棱柱 的底面是边长为的正三角形A（如图所示） ，则三棱锥 的体积为 （ D ）A B4121解: ,CB平 面 43313131 ShSABCABAV故选 D.8.将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，6球的表面积为 （不计损耗）9 奎 屯王 新 敞新 疆 一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为 ，且四面体的四个顶点在同一球x面上，则此球的表面积的 ( A ）A 奎 屯王 新 敞新 疆 18 B 奎 屯王 新 敞新 疆 24 C 奎 屯王 新 敞新 疆 36
4、 D 奎 屯王 新 敞新 疆 4810.如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图( 不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积；.(1)这个几何体的直观图如图 24 所示 (2)这个几何体可看成是由正方体 及直三棱柱1A11BCQ的组合体由 ， ，可得 1PAD1DP故所求几何体的全面积 2254S2(cm)所求几何体的体积 310V3三、高考对接：ABCA B C图 131（2010 年高考广东卷理科 6）如图 1， ABC 为三角形， / / , 平ABC面 ABC 且 3 = = =AB,则多面体ABC - 的正视图（也称主视图）是A2BCC【答案】D2（
5、2009 福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为1。则该集合体的俯视图可以是解析： 解法 1： 由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是 12，知其是立方体的一半，可知选 C.解法 2 ：当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是2144S，高为 1，则体积是 4；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积是 V，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是214.故选 C.3 （2010 年高考北京卷理科 3）一个长方体去掉一个
6、 小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分 别如右图所示，则该几何体的俯视图为 【答案】C4解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。4（2011 江西卷文 9）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） 【解】左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案故选5.（2011 全国新课标卷理 6 文 8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ） DCBA【解】侧视图与正视图相同故选6. （2011 山东卷理 11 文 11）下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个
7、命题：存在三棱 柱，其正(主) 视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是（ ） 3210【解】对于可以看作是放倒的三棱柱，其正(主)视图和俯视图可以是给出的两个矩形；容易判断，存在四棱柱和圆柱，可以是给出的两个矩形所以三个命题都正确故选7（2011 浙江卷理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ） 主主主主主主主主主主主主主(主)主主5DCBA【解】由正视图可排除 A、B 选项；由俯视图可排除 C 选项故选8 （2011 浙江卷文 7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
8、 【解】选项，中的的几何体与正视图不一致；中的几何体与侧视图不一致，选9.（2012 年高考（湖南理） ）某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.10. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.23 B.
9、 423 DCBA主主主主主主主主主A图 1 B C D2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 6C. 23 D. 234【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 ,四棱锥的底面边长为 2，高为 3，所以体积为 2133所以该几何体的体积为2.答案:C11（2009 宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： 2cm）为（A） 4812 （B） 482（C） 36 （D） 36【答案】A【解析】棱锥的直观图如右，则有 PO4，OD3，由勾股定理，得 PD5，AB6 2，全面积为： 21662 2165 6 244812 2
10、，故选.A。（2010 年高考陕西卷理科 7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 【 】31A32B1C2D俯视图 721主视图 左视图2俯视图（第 7 小题图）【答案】C【解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱 （如下图所示） ，CBA其高为 ，底面 满足： .2ABC1,2,ACB故该几何体的体积为 .故选 . SVABCACB13（2010 年高考安徽卷理科 8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280 B、292 C、360 D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之 和。
11、 .2(1082)(682)360SB8【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个 棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。14 （2010 年高考辽宁卷理科 12）有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值 范围是(A)（0, ） (B)（1, ） (C) ( , ） (D) （0, ）62262【答案】A15（2011 安徽卷理 6 文 8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
12、） 43217 81750【解】该几何体是一个上底是矩形，下底是正方形，两 个侧面是矩形，两个侧面是梯形的柱体表面积故选21422414817S16（2011 北京卷理 7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A B 862C D108【解】几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：， ， ，1482S21436S31426S所以该四面体四个面的面积中，最大的是 故选50 1017 （2011 北京卷文 5）某四棱锥的三视图如图所示， 该四棱锥的表面积是（ ） 32162主主主主主( )主主 主主( )主主3444425
13、344417424主主主主主( )主主主主( )主主429 481632【解】由三视图可知，几何体为底面边长为 ，高为 的正四棱锥，则四棱锥的斜高为 ，422表面积 故选 B21416218.（2011 广东卷理 7）如图，某几何体的正视图（主视 图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形， 则几何体的体积为（ ） A B C D6393123 183【解】由该几何体的三视图可知，该几何体为平行六面 体，底面是边长为 的正方形，底面积为 ，平行六面体的高为 ，所以体积29213故选93VSh19 （2011 广东卷文 9）如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别
14、是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积 为（ ） A B434C D22【解】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积 ，四棱锥的高123S为 ，则该几何体的体积 故选3123VSh20（2011 湖南卷理 3 文 4）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 主主主主主主主主主1 111 2232310A 912B 8C 94D 361【解】该几何体为一个球和一个长方体的组合体.故选 B.3492182V21（2011 陕西卷理 5 文 5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） 28383 2【解】 由几何体的三视图可知几何体为一个正方体中间去 掉一个圆锥体的组
15、合体（如图） 所以它的体积是故选 A32183V22（2012 年高考（湖北理） ）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A 83B C 103D 6显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的主主主主主主主主主332侧视图正视图24242俯视图11圆柱体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 3.选 B.23（2012 年高考（广东理） ）(立体几何)某几何体的三视图如图1 所示,它的体积为（ ）A B245C D5781【解析】选 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为 222135537V24（20
16、12 年高考（北京理） ）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A B28653065C D 112从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得： 10底S，10后S， 右 ， 56左S，因此该几何体表面积 563左右后底 S，故选B。【答案】B25 （2009 陕西卷文）若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) 26 (B) 23 (C) 3 (D) 23 答案:B
17、.12解析:由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥） ，所有棱长均为 1，其中每个正四棱锥的高均为 2，故正八面体的体积为212=33V正 四 棱 锥, 故选 B.二、填空题1.（2009 浙江卷理）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 3cm答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 139，上面的长方体体积为319，因此其几何体的体积为 182. （2009 辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺 寸的长度单位为 m） 。 则该几何体的体积为 3m 【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为4,
18、这边上的高为 3, 体积等于 162434【答案】43（2009 天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 a_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为 3，底面是底边长为 2，主主主主主主主主主 2311a13底边上的高为 a的等腰三角形，所以有 332aa。4. （2010 年高考福建卷理科 12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .【答案】 6+23【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为 ，所以其表面积为 。432166+23【命题意图】本题考查立体几
19、何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。5(2010 年高考天津卷理科 12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。【答案】 103【解析】由三视图知：该几何体是一个底面边长为 1、高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为2、高为 1 的正四棱锥组成的组合体.因为正四棱柱的体积为 2, 正四棱锥的体积为,故该几何体的体积为 .44023【命题意图】本题考查立体几何中的三视图以及棱柱与棱锥体积的求解,考查空间想象能力、识图能力。6. （2010 年高考浙江卷 12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_cm 3.14【答案】144图中为一个四
20、棱台和一个长方体的组合体的三视图，设长方体的体积为 ，四棱台的体积为 1V2V棱台的体积公式为 ，则13hS，2221384V14则此几何体的体积为 312314cmV7 （2010 年高考辽宁卷理科 15）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_【解】 23直观图为一个如图的四棱锥 ，其中PABCD，PCABD平则最长的棱为 由于 ，则 和 都是直角三角形C平因为 ，则 ，22所以 3PA即这个多面体最长的一条棱的长为 8 （2010 年高考上海市理科 12）在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O,
21、剪去,将剩余部分沿 OC、OD 折叠，使 OA、OB 重合，则以 A、 （B） 、C、D、O 为顶点的四面AOB体的体积为 。【答案】 解析：翻折后的几何体为底面边长为 4，侧棱长为 的正三棱锥，823 2高为 所以该四面体的体积为6 3862123 222 B CDA P159 （2011 辽宁卷理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图23中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 【解】 23设底面边长为 ，则 ，所以 ，所以正三角形的高为 ，因而左x234Vx 2x3视图为长为 ，宽为 的矩形，其面积为 2310 （2011 天津卷理 10）一个
22、几何体的三视图如右图所示（单位： ） ，则该几何体的体积m为 3m【解】 6几何体是由一个长方体与一个圆锥组合的体积为213236V11 （2011 天津卷文 10）一个几何体的三视图如右图所示（单位： ） ，m则该几何体的体积为 3m【解】 4 主主主 主主主主主主 12 23 3316几何体是由两个长方体组合的体积为124V12个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为_ .m3m 18+9【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了 一个长方体组成的组合体，所以其体积为： 34=361+2()V=18+93m.13已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm 3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于 1321【答案】114一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.31363223 主主主17【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为 4，宽为 3，高为 1 的长方体中心，去除一个半径为 1 的圆柱，所以表面积为 23+12-=8
