1、 学乐教育内部讲义学乐教育 2014 春季六年级数学一对一辅导讲义第 2 讲 正、反比例 正反比例的意义 11. 填空。一列火车行驶的时间和所行路程如下表：时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 640 在表中，相关联的量是( )和（ ） ， （ ）随着（ ）变化， （ ）是一定的量，因此，火车行驶的时间和路程成（ ）关系。2. 判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。西红柿的单价一定，购买西红柿的数量和总价。每小时生产零件的个数一定，生产的个数和时间。一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。订阅北京晚报的份数
2、和钱数。王林的身高与他跳高的高度。每公顷玉米的产量一定，种植玉米的公顷数和总产量。圆的直径和它的周长。一个人的年龄和他的体重。3. 填空。刘红读一本课外书，每天读的页数和要用的天数如下表：每天读的页数 10 15 20 25 30 要用的天数 30 20 15 12 10 在表中，相关联的量是( )和（ ） ， （ ）随着（ ）变化， （ ）是一定的量，因此，每天读的页数与要用的天数成（ ）关系。4. 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。从北京到上海，火车行驶的时间和速度。煤的总量一定，每天的烧煤量和所烧的天数。小林做 10 道数学题，做完的题和没有做的题。平形四边行的面积一定，
3、它的底和高。修一条公路，每天修的米数和所用的天数。正方形的边长和它的面积。分子一定，分母和分数值。5. 下面是在同一时间，同一地点，测得杆高和影长的记录表。杆高（米） 15 3 45 6 75影长（米） 1 2 3 4 5根据表中计录的数据，判断杆高和影长成不成比例？如果成比例，成什么比例？并说明理由。6. 根据 x 和 y 这两种量成正比例，填下表。x 10 15 25 40 y 6 8 20 学乐教育内部讲义7. 选择图上距离一定，实际距离和比例尺（ ）A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）A. 速度一定，时间与距离B. 烧煤的总量一定，每天烧煤
4、量与所烧的天数C. 车轮直径一定，行驶的路程和车轮的转数D. 人的年龄与身高运一堆货物，每次运的吨数和运的次数（ ）A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 正反比例应用题1. 为了准备春节联欢会，小明买了 2 袋糖果， 用了 14.8 元。小红买 5 袋同样的糖果，小红花了多少钱？2. 读一本书，每天读 20 页，6 天可以读完。如果要 4 天读完，每天需要读多少页？ 3. 一台机器 5 小时生产 80 个汽车配件。照这样计算，7 小时生产多少个汽车配件? 4. 工程队铺设一条天然气管道，如果每天铺设 25 米，12 天可以完成任务。如果每天铺 设 30 米，多少天可以完成任务？ 5. 施
5、工队 2 天完成了全部工程的 4/9，完成 全部工程 要多少天？王立，刘方，李新， 陈培四个同学列出了四个不同的算式，他们列的算式正确吗？为什么？王立 解：设完成全部工程要 x 天 。 1：x=4/9:2 刘方 解：设完成全部工程要 x 天 。2：4/9=x:1 李新 1（4/92）陈培 24/96. 把 4 米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是 3.6 米，同地量得电线杆的影长是 5.4 米这根电线杆高多少米？学乐教育内部讲义7. 光明路小学的学生表演团体操。如果每行排 24 人，要排 18 行。如果每行排 27 人，要排多少行？ 8. 52.2 千克面粉可以烤制面包 72 千克。烤制同样的
6、面包 84 千克，需要面粉多少千克？9. 思考题：边长 15 厘米的方砖给一个房间铺地，需要 1200 块。如果改用边长 25 厘米的 方砖铺地，需要多少块砖？10. 工程队修一条水渠，原计划每天修 360 米，30 天修完。修 10 天后，每天多修 40 米，再修多少天就能完成任务？11. 根据 ab=c,(a、b、c 均不等于 0)，判断下列各题，并写出关系式。（1）当 a 一定时，b 和 c 成什么比例？（2）当 b 一定时，a 和 c 成什么比例？（3）当 c 一定时，b 和 a 成什么比例？12. 用一批纸装订练习本，如果每本 20 页，可以装订 600 本。a.如果每本 12 页，
7、可以装订多少本？b.如果装订成 500 本，每本可装订多少页？C.如果每本多装订 10 页，只能装订多少本？13. 用一批纸装订同样的练习本，如果每本 30 页，可以装订 80 本。如果每本页数减少 20%，这批纸可以装订多少本？ 14. 两个互相咬合的齿轮，大齿轮有 60 个齿，每分钟转 120 转。小齿轮的齿数是大齿轮的 3/4，小齿轮每分钟转多少转？（用比例解）15. 一架侦察机所带的燃料最多可以用 9 个小时，飞机飞出时顺风，每小时可以飞行 1500 千米，回来时逆风，每小时可以飞行 1200 千米，这架侦察机最多飞行多少千米就应该往回飞？学乐教育内部讲义16. 三角形 ABC 中，A
8、D=10 厘米，EF=6 厘米，求三角形 EBC 的面积与四边形 ABEC 的面积比是多少？17. 一台碾米机 5 小时碾米 2000 千克，照这样计算，6.5 小时可以碾米多少千克？要碾米 3.6 吨需要几小时？（用两种方法解答）18. 金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产 180 个，12 天完成。实际的生产效率是原计划的120%，实际多少天可以完成？（用两种方法解答） 练一练1. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 314，另一个外项是（ ） 。2. 如果 与 互为倒数，那么 a、b、c、d 这四个数写成比例是（ ） 。abcd3. 甲数的 等于乙数的 ， （甲乙两数都不为 0）
9、甲数和乙数的比是（ ） 。43524. 在含盐 10%的 500 克盐水中，再加入 50 克盐，这时盐与盐水的比是（ ） 。5. 在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是 39，一个内项是这个积的 20%，这个比例式可以是（ ） 。6. 一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙” ，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系。7. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是（ ） 。818. 东风小学六年级人数是五年级人数的 ，五年级与六年级人数的比是（ ） 。99. 学校购到一批书，按 2：3：5 借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（
10、 ）%。10. 两地相距 80 千米，画在比例尺是 1：400000 的地图上，应画（ ）厘米。11. 一杯糖水，糖与水的比是 1：4，喝去 杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（ ） 。212. 已知一个比例的两个外项分别是 3 和 ，组成比例的两个比的比值是 ，这个比例是（ 21） 。学乐教育内部讲义13. 一个比例式，两个外项的和是 37，差是 13，比值是 ，这个比例式可以是（ ） 。651. 如果 A 与 B 成反比例，B 与 C 也成反比例，那么 A 与 C 成正比例。 （ ）2. 如果 a3=b5，那么 a:b=5:3。 （ ）3. 甲地到乙地，甲车要 6 小时，乙车要 8 小
11、时，甲车和乙车的速度比是 3：4。 （ ）4. 如果 （ , 都不为 0） ，那么 和 成正比例。 （ ）675. 一项工程，甲独做 6 天完成，乙独做 4 天完成，乙甲的工效比是 3：2。 （ ）6. 比例尺是 1：500，表示图上 1 厘米代表实际距离的 500 厘米。 （ ）7. 从学校到文化宫，甲用 9 分钟，乙用了 10 分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 9：10。 （ ）8. 山羊和绵羊头数的比是 4：5，表示山羊比绵羊少 。 （ ）411. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是 9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ） 。A、9：1 B、3：1 C、6： 1
12、 2. 成反比例的量是（ ） 。A、A 和 B 互为倒数 B 、圆柱的高一定，体积和底面积 C、被减数一定，减数与差 D、除数一定，商和被除数3. 如果 那么 和 （ ） 。65A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4. 一幅地图的比例尺是 1：100000。下面说法不正确的是（ ） 。A、图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的 100000 米B、把实际距离缩小 100000 倍后，再画在图纸上。C、图上距离相当于实际的 。105. 做一批零件，甲需要 4 小时，乙需要 3 小时，甲与乙的速度比是（ ） 。A、4：3 B、5：4 C、 3：4 6. 路程一定，速度和时间（ ） 。A、成
13、正比例 B、成反比例 C、不成比例7. 在 100 克水中放入 10 克盐，那么盐与盐水的质量比是（ ）A、1：10 B、10：1 C、1：118. 的 5 倍与 的 3 倍的比是 1：2，那么 与 的比是（ ） 。学乐教育内部讲义A、3：10 B、10：3 C、3：59. 一项工程，甲队独做要 8 天完成，乙队独做要 6 天完成。甲队和乙队的工作效率比是（ ） 。A、8：6 B、4：3 C、 ： D、 ：168110. 在含糖 25%的糖水中，糖与水的比是（ ） 。A、1：4 B、3：1 C、 1：31. 在 的平面图上，量得一块长方形操场的长是 24 厘米，宽是 18 厘米，这块长方形操场
14、的实际0周长是多少千米？2. 甲乙两个小组要在 6 小时内加工 1560 个零件。已知甲小组每小时加工 120 个零件，乙每小时加工零件多少个？（用两种方法解答）3. 某工程队修一条路，12 天共修 780 米，还剩下 325 米没有修。照这样速度，修完这条公路，共需要多少天？（用两种方法解答）4. 永胜小学四、五、六共捐款 2040 元，其中四年级的捐款是六年级的 ，六年级捐款额的 与五年4354级刚好相等。六年级捐款多少元？5. 甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的 时，甲下了车；当行到全程的 时，5253乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费 290 元。甲、乙、丙三
15、人按路程的远近各付款多少元？ 圆柱的表面积、体积1. 判断对错： （1）、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）（2）、圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等。（ ）学乐教育内部讲义（3）、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。（ ）（4）、一个圆锥，底面面积是 6 平方厘米，高是 10 厘米，体积是 20 立方厘米。（ ）（5）、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的二分之一。（ ）（6）、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘以高。（ ）（7）、一个圆锥底面积不变，高扩大 3 倍，它的体积就扩大 3 倍。（ ）(8) “
16、做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 ( )(9)一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的 4 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 16倍。 ( )(10)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的 3 倍。（ ）2. 填空：（1）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（ ）。圆锥体积 是圆柱体积的（）。圆柱体积比圆锥多（ ），圆锥体积比圆柱少（ ）。（2）一个圆柱体积是 96 立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（ ）立方厘米。（3）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是 36 立方分米，圆柱体积比圆锥大（ ）立方
17、分米。（4）一个圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥多 18 立方米,圆柱体积是( ) ,圆锥体积是( ) 。（5）、一个底面直径是 2 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。（6）、把一个棱长是 4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米3. 选择题1）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重 4 千克，这段圆钢重（ ）千克。24 16 12 82）一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。6 倍1 倍 2 倍 3 倍。4. 解决问题.1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是 1 米，长 2 米。每分钟滚动 10 周，半小时能压多大面积的路面？学乐教育内部讲义2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 5 米。每立方米沙大约重 2 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 8 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 2 米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？4、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径 6 米，池深 2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？5、把一块棱长 10 厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
