1、2017 年高三第二次模拟考试文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，若 ，则 （ ）23,logPa,Qb0IPUPQA B C D,0,03,13,122若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）2zxxixA B1 C 或 1 D 或 33 3角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则 （ ） 2yxtan2A2 B C D434434已知某三棱锥的三视图（单位： ）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）cmA B C D3cm232c3cm39c5
2、在区间 内随机取出一个数 ，使得 的概率为（ ）,a21xa20A B C D10356设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，则 面积的VCAbc6C12abVABC最大值为（ ）A8 B9 C16 D217某地区打的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元，超过 2 公里时，每车收燃油附加费 1 元，并且超过的里程每公里收 2.6 元（其他因素不考虑） ，计算收费标准的框图如图所示，则处应填（ ）A B2.0.yx0.62.8yxC D68已知一个球的表面上有 、 、 三点，且 ，若球心到平面 的距离为ACABC23ABC1，则该球的表面积为（ ）A B C D20151
3、09已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）2xyab20xyA B C D2552310已知数列 中，前 项和为 ，且 ，则 的最大值为（ ）nanSna1nA B C3 D13111若点 的坐标满足 ，则点 的轨迹大致是（ ）,PxylnxyPA B C D12在平面直角坐标系中，定义 为两点 ， 之间的“折线12,dPQx12y1,Pxy2,Qxy距离”.则下列命题中：若 ， ，则有 .1,3A,0B,5AB到原点的“折线距离”等于 1 的所有点的集合是一个圆.若 点在线段 上，则有 .CAB,dCBdA到 ， 两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 .1,0M,N
4、0x真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 中，若 ， ， ，则 V3A46urABC14某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和 须满足约束条件 则该校招聘的教师xyx25,.xy人数最多是 名15设 ， 是两个向量，则“ ”是“ ”的 条件rabrrab0rab16设函数 在 处取得极值为 0，则 32xf 13xab三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 是等差数列，且 ， （ ）分别为方程 的二根.na1a212a2650x（
5、1）求数列 的前 项和 ；nS（2）在（1）中，设 ，求证：当 时，数列 是等差数列.nbc2cnb18为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分） ，假设成绩不低于 90 分者命名为“优秀学员”.（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数） ；（2）从甲班 4 名优秀学员中抽取两人，从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于 90分的概率.19如图， 为边长为 2 的正三角形， ，且 平面 ， .VABCAECDABC2ED（1）求证：平面 平面 ；BDEC（
6、2）求三棱锥 的高.20在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为 .xOy240xyQ（1）求过点 且与圆 相切的直线的方程；0,4PQ（2）若过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ， ，以 、 为邻边做kABO，问是否存在常数 ，使得 为矩形？请说明理由 .YOACBYACB21已知函数 ， .ln1fxaxxge（1）求证： （ ） ；gR（2）设 ，若 时， ，求实数 的取值范围.hxfx01hxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
7、，Ccos,in2xy x直线 的极坐标方程为 .l 1si（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l（2）求直线 被圆 所截得的弦长.lC23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fx2x（1）求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.x2fxaRa2017 年高三数学二模文科答案一、选择题1-5:CBDAD 6-10:BDABC 11、12：BC二、填空题13 147 15充分必要 1613 79三、解答题17. 解：（1）解方程 得其二根分别为 1 和 52650x， 分别为方程 的二根a2()2x所以 ， ，所以 等差数列的公差为 41na142
8、nS2n（2）当 时，cnSbc21n1nb()2所以 是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列18. 解：（1）甲组的平均分为 88.1；乙组的平均分为 89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有 12 种这 12 种平均分不低于 90 分的情况有 10 种所以三人平均分不低于 90 分的概率为 5619.解：(1)如下图所示：取 边的中点 ， 的中
9、点为 ，连接 ， ， ，由题意可知，BDFBCGAFE是 的中位线FGBC所以 且 ，即四边形 为平行四边形， AEFAE所以 由 平面 可知， 平面 ，又 面 ，DBCDFBE故平面 平面B（2）过 做 ，垂足为 ，因为 平面 ，KAKA所以 平面 ，且CE32B所以 四 棱 锥 BADV13（ ）三 棱 锥 EC23所以 三 棱 锥 DBV四 棱 锥 BACDE三 棱 锥 ABCV32因为 ， ，所以 ，又2A15所以 12ECBSA5设所求的高为 ，则由等体积法得h123h3所以 3MFGBCDEA20.解：（1）由题意知，圆心 坐标为 ，半径为 2，设切线方程为： ，Q20， 4ykx
10、所以，由 解得2|4|k34k所以，所求的切线方程为 ，yx0（2）假设存在满足条件的实数 ，则设 ， ，k1,Ay2,Bxy联立 得240ykx2184x60， （或由（1）知 ）216()A2()k3k34k且 ，,4822x8)(221xy且 ，1k1k24k，=OCAB12(,)xy，221|(） 280（ k又 24)| k231要使 矩形，则YOACB280|=k2243|16()kAB所以 2k存在常数 ，使得 为矩形YC21.（1）证明：令 ，则 ，()(1)xue()1xue所以 时 ， 时 ，0x0所以 ，即()x（2）解： ， (1)(hfgln1)xae1()xhea因
11、为 ，2()()xe20()xe所以 在 上递增h0,当 时， ，2a()a又 ln1(l) ae0ln1则存在 ，使得 0,l)x0()hx所以 在 上递减，在 上递增，又 ，()h0,0()1hx所以 不恒成立，不合题意1当 时，2a因为 ，所以 在 上恒成立(0)h()0hx,即 在 上为增函数，所以 恒成立，符合题意x,()1h综合可知，所求实数 的取值范围是 a,222. 解：（1）圆 的参数方程化为普通方程为C，22()xy直线 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为 ，l 1xy（2）圆心到直线的距离 ，|021|d故直线 被圆 所截得的弦长为lC2dx+y=1 xydO12-11223. 解：（1）原不等式等价于或 或123x1x23解得： 或 ，不等式的解集为 或 .32xx（2） ，()|1|f|(1)|20x且 在 上恒成立，2xaR，解得 ，202a实数 的取值范围是1
