1、2017 届河北省 “五个一名校联盟 ”高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1 +3i，则 z=（ ）A2 +i B2i C1+i D 1i2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3 ，7，B=x|x=log2（a +1） ，aA ，则（ UA）（ UB）=（ ）A1 ，3 B5，6 C4，5，6 D4，5，6，73已知命题 p，q 是简单命题，则“p 是假命题”是“pq 是真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分又不必要条件4某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）A B C D5已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y=3x 上，则 sin（2+ ）= （ ）A B C D6设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x）= ，则gf（ 8）=（ ）A 1 B2 C1 D27函数 f（x）=sinx（0）的图象向右平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，并且函数 g（x）在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减，则实数
3、 的值为（ ）A B C2 D8设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（ ）A 12 B1 C0 D9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 2，则输出 v 的值为（ ）A2 101B2 10 C3 101D3 1010如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D411已知椭圆 C： =1 的左、右顶点分别为 A，B，F 为椭圆 C 的右焦点
4、，圆 x2+y2=4 上有一动点 P， P 不同于 A，B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q，则的取值范围是（ ）A （ ， ）（0， ） B （ ，0）（0， ） C （ ，1）（0，1） D （，0 ）（0，1）12若关于 x 的不等式 xex2ax+a0 的非空解集中无整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， ） B ， ） C ，e D ，e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则 + 的最小值为 14已知点 A（1，0） ，B（1， ） ，点 C 在第二象限，且AOC=150， =4
5、+ ，则 = 15在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y=x 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 = x2dx= x3| = 据此类比：将曲线 y=2lnx 与直线 y=1 及 x 轴、y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=n2+2n，b n=anan+1cos（n +1），数列b n 的前 n 项和为 Tn，若 Tntn 2 对 nN*恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）-（21）题为必考题， （22） ， （
6、23）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，且2acosCc=2b（）求角 A 的大小；（）若 c= ，角 B 的平分线 BD= ，求 a18 （12 分）空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级， 050 为优；51100 为良 101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；300 为严重污染一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图（）利用该样本估计该地
7、本月空气质量优良（AQI 100）的天数；（按这个月总共 30 天）（）将频率视为概率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为，求 的概率分布列和数学期望19 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形 BFED 是以 BD 为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面 BFED平面 ABCD（）求证：AD 平面 BFED；（）在线段 EF 上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二面角的余弦值为 若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由20 （12 分）已知椭圆 C1： + =1（ab 0）的离心率为 ，
8、P（ 2，1）是 C1 上一点（1）求椭圆 C1 的方程；（2）设 A，B，Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于 AB 的直线 l 交 C1 于异于 P、Q 的两点 C，D，点 C 关于原点的对称点为 E证明：直线PD、PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形21 （12 分）已知函数 f（ x）=alnx + x2ax（a 为常数）有两个极值点（1）求实数 a 的取值范围；（2）设 f（x）的两个极值点分别为 x1，x 2，若不等式 f（x 1）+f（x 2）（x 1+x2）恒成立，求 的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的
9、参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（ + ）= l 与 C 交于 A、B 两点（）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（）设点 P（0，2） ，求|PA|+|PB |的值选修 4-5：不等式选讲23已知关于 x 的不等式|x 3|+|xm|2m 的解集为 R（）求 m 的最大值；（）已知 a0，b0， c0，且 a+b+c=m，求 4a2+9b2+c2 的最小值及此时a， b，c 的值2017 届河北省“五个一名校联盟”高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
10、 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1 +3i，则 z=（ ）A2 +i B2i C1+i D 1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 z（1+i） =1+3i，得 ，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3 ，7，B=x|x=log2（a +1） ，aA ，则（ UA）（ UB）=（ ）A1 ，3 B5，6 C4，5，6 D4，5，6，7【分析】求解集合 B， UA， UB根据集合的基本运算即可求（ UA）
11、（ UB） 【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，7 ， UA=2，4 ，5，6 集合 B=|x=log2（a+1） ，aA，当 a=1 时，B=x |x=log2（ 2+1）=1，当 a=3 时，B=x |x=log2（ 3+1）=2，当 a=7 时，B=x |x=log2（ 7+1）=3，集合 B=1，2，3， UB=4，5，6，7 ，故得（ UA）（ UB）=4，5，6故选 C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3已知命题 p，q 是简单命题，则“p 是假命题”是“pq 是真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必
12、要条件【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p 是假命题，则 p 是真命题，推出 pq 是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题4某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）A B C D【分析】设“ 开关第一次闭合后出现红灯” 为事件 A， “第二次闭合出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P（A ）= ，P（AB）= ，由此利用条件概率计算公式求得P（B/A）的
13、值【解答】解：设“ 开关第一次闭合后出现红灯” 为事件 A， “第二次闭合出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P（A）= ，P （AB ）= ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：P（B/A）= = = 故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的灵活运用5已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y=3x 上，则 sin（2+ ）= （ ）A B C D【分析】根据定义求解 sin和 cos的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案【解答】解：由题意，已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴
14、正半轴重合，终边在直线 y=3x 上，可知 在第一或第三象限根据正余弦函数的定义：可得 sin= ，cos= ，则 sin（2+ ）=sin2cos +cos2sin =sincos+ =故选：A【点评】本题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题6设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x）= ，则gf（ 8）=（ ）A 1 B2 C1 D2【分析】先求出 f（8）=f（8）=log 39=2，从而得到 gf（ 8）=g（2）=f（2 ）= f（2） ，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x
15、 ）=，f（ 8）=f（8）= log39=2，g f（ 8）=g（2）=f（ 2）=f（2）=log 33=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7函数 f（x）=sinx（0）的图象向右平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，并且函数 g（x）在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减，则实数 的值为（ ）A B C2 D【分析】根据平移变换的规律求解出 g（x） ，根据函数 g（x）在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减可得 x= 时，g （x ）取得最大值，求解可得实数 的值【解答】解：由函数 f（x ）=sinx （0）的图象
16、向右平移 个单位得到g（ x）=sin（x ）=sin（x ） ，函数 g（x ）在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减，可得x= 时，g（x）取得最大值，即（ ）= ，kZ，0当 k=0 时，解得：=2故选：C【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用属于基础题8设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（ ）A 12 B1 C0 D【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数 z=x2y 的最大值【解答】解：满足约束条件 的可行域如下图所示：由图可知，由 可得 C（ ， ） ，由： ，可得 A（ 4，4） ，由 可得 B（2， 1） ，当 x=2，y=1 时，z=x 2y 取最大值 0故选：C【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法” 解题是解答本题的关键9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，
