1、2017 届江西省百所重点高中高三模拟数学（理）科试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）2|60Ax|3BxABA. B. C. D. 3,3,22,3【答案】C【解析】因 或 ，则| 0|xxx或 ，应选答案 C。|32AB|3x2设复数 （ ） ，且 ，则 的虚部为（ ）zabi,Rb2zzA. B. C. D. 1232【答案】C【解析】因 ，故由题设可得 ，解之得22,zabiabi2ab，则 ，应选答案 C。123ab32zi3若 ，则 的值为（ ）1sinsinsincoA. B. C. D. 838【答案】A【解析】由题设 ，解之得 ，应选答案 A。124sincosin3s
2、inco84在 中， 分别为 的中点， 为 的中点，若 ，ABC,DE,BCAFAD1BC，则 的值为（ ）2FA. B. C. D. 34814【答案】B【解析】因为 ， ，所以124AFDABC12EACBA 21 13448848CEB，应选答案 B。5下图是函数 求值的程序框图，若输出函数 的值域为 ，则yfxyfx,输入函数 的定义域不可能为（ ）A. B. C. D. 3,23,23,23,2【答案】C【解析】C 。6函数 的部分图象如图，且 ，则图中 的sin()2fx102fm值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 或 24343【答案】B【解析】因为 ，则 ，由于 ，所以
3、，10sinf6k26则 ，由 可得 ，即si6fx1i2m7m，由于函数的最小正周期是 ，所以 ，应选答17463mT43案 B。7在公差大于 0 的等差数列 中， ，且 成等比数列，na7132a136,5a则数列 的前 21 项和为（ ）1naA. 21 B. -21 C. 441 D. -441【答案】A【解析】由等差数列的性质可得 ，即 ，又1122ad1a，则 ，解之得 （设去） ，所以23165a456d3,4的前 项和为n，应选答案 A。21324321021Saa8中国古代数学名著九章算术 卷第五“商功”共收录 28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈
4、，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺） ，则该几何体的体积为（ ）A. 3795000 立方尺 B. 2024000 立方尺 C. 632500 立方尺 D. 1897500 立方尺【答案】D【解析】由题设中提供的三视图可知该几何体是一个底面是等腰梯形的四棱柱，其体积 ，应选答案 D。1204512689750V9已知 ，实数 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则k,xy4326xyk1xk的值为（ ）A. B. C. D. 2525352352【答案】C【解析】画出不等式组 表示的区域如图，因为 的几何意义是区域
5、436xyk10yx内的动点 与 连线的斜率，所以结合图形可以看出点 与定,Pxy0,1A 4,Bk点 连线的斜率最小，其最小值为 ，解之得：0,1A min114kyx，所以 ，应选答案 C。352kmin1352yx10设 分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一12,F2(0,)ab点 使得 ， （ 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（ P12603OP）A. B. C. D. 437642【答案】D【解析】设 ，则由余弦定理可得 ，-12,PFmn224mnc（1） ， 21|oscOPPOF，即 ，22 1|cosncOPF2|c以上两式可得 ，即 ，-（2）又由229mnb21
6、8mncb双曲线的定义可得 ，即 -（3）由（1） （3）a4a可得 代入（2）可得 ，即 ，故离心率284mnca2293bca267ca，应选答案 D。76e点睛：解答本题的关键是构建关于参数 的方程。求解时先运用余弦定理建立三,abc个方程： ， ， ，224mnc229mnb224mna通过消元得到 ，进而求得双曲线的离心率 ，使得问题2293ba76e巧妙获解。11体积为 的正三棱锥 的每个顶点都在半径为 的球 的球面上，球18ABCDRO心 在此三棱锥内部，且 ，点 为线段 上一点，且 ，过O:2:3REB2DEB点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）EA. B. C
7、. D. 4,128,168,12,16【答案】B【解析】由题意当 截面时，截面面积最小；当截面经过 时，截面面积最大。OEOE设 ，则 的外接圆的半径 ，所以球心到底2ACaABC2sin3arA面三角形的距离 ，又 ，则2243dRra4R，故三棱锥的高 。又底面面积243da 23hda，所以 ，解之得22134ABCSa1183ABCVS，所以 ，则当 截面时，截面外接圆3,adR4,2DEOE的半径 ，其最小面积为 ；当截面经过 时，截面面积2r 8S最大，其最大面积 ，应选答案 B。16S点睛：解答本题的难点是分析清楚截面面积最大与最小值的探求。求解时充分借助题设条件，先依据题设条
8、件中的体积公式建立方程求得球的半径与三棱锥的底面边长，进而探求出截面面积的最大值与最小值使得问题巧妙获解。12定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则下列不等0,fxfx12fx式中，一定成立的是（ ）A. B. 9141fff149fffC. D. 5252【答案】A【解析】设 ，则 ，即Fxfx 1102xfFfx 函数 在 上是单调递减函数，又因f0,，所以由函数的单调性可得1,4293ff，即 ，也即91F341，应选答案 A。fff点睛：解答本题的思路是依据题设条件构造函数 ，然后再依据题Fxfx设条件，判断出函数的单调性，进而将不等式的比较问题进行等价转化，通过求出，最后借助函数的单
9、调性进行分1,42,93Ffff析比较从而使得问题获解。二、填空题13若公比为 2 的等比数列 满足 ，则 的前 7 项和为na2741an_【答案】1 【解析】由题设可得 ，即 ，则 ，2631127aa277712S应填答案 。14 的展开式中 的系数为_34x2x【答案】-6【解析】由题意只需求 展开式中的常数项、一次项、二次项与 展开式341x中的二次项、一次项、常数项的系数即可。因为 ，故3268x展开式中的常数项、一次项、二次项分别为 ，即 ；32x 8,4,6又因为 ，所以 的展开式中的常数项、一次项、4321641xxx二次项分别为 ，故 的展开式中 的系数是1,463421x
10、2x，应填答案 。82615已知圆 过抛物线 的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆 的圆心C2y C不在 轴上，且与直线 相切，则圆 的半径为_ x30xC【答案】14【解析】因抛物线的准线方程为 ，焦点坐标为 ，故设圆心坐标为11,0F，由题意圆的半径 ，解之得 ，所以1,0Ct243trt83t圆的半径 ，应填答案 。241964rt116已知函数 ，若函数 有 4 个零2,0xefxa1gxfax点，则实数 的取值范围为_a【答案】 0,1【解析】由题意函数有四个零点等价于 有四个根。由于当 时，方程为10fxa0x最多有两个实数根，所以当 时，方程 必须20xax1ea有两个根，画出
11、函数 的图像，如图，因为曲线 的切点为,xye xy，切线的斜率 ，结合图像可知：当 时，两函数0,O01k01a的图像有两个交点，在此条件下二次方程 的判1xyea 20xa别式 ，所以 有两个实数根。综上22402x当 时，方程 有四个根，应填答案 。01fxa0,1点睛：解答本题的关键是将问题进行等价转化，然后再借助题设条件分析求解从而使得问题获解。求解时先将问题转化为方程 必须有两个根，画出函数10xea的图像，借助导数求出曲线 在切点为 处的切线的1,xyeay,O斜率 ，结合图像求出 从而使得问题获解。0k01a三、解答题17在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,bc
12、tan2siBbA（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积.3b512ABC【答案】 （1） ；（2） .B34【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用正弦定理建立三角形内角的方程求解；（2）运用三角形面积公式及正弦定理进行等价转化，再借助三角变换公式分析求解：（1）由 ，得 ，由于 ， ，tan2sibAsin2isncoBAsi0sinB故有 ，cosB因为 ，所以 .03（2）因为 ， ，所以 ，512A4C又 ，62sinsincosinBB由正弦定理得： ，解得： ，ibCc所以 .1623sn324ABCSc 18 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一
13、家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 6 个招标问题中随机抽取 3 个问题，已知这 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中的 4 道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独23立，互不影响的（）求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率；（）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【答案】 （1） （2）甲公司竞标成功的可能性更大.5【解析】试题分析：（1）分两种情况求概率：甲答对 道题、乙答对 道题；20甲答对 道题、乙答对 道题；其中甲答对 道题概率为
14、 , 乙答对 道题11i2436iCi概率为 ，最后根据概率乘法公式与加法公式求概率， （2）分别求23iiiC甲、乙公司正确完成面试的题数期望和方差，期望较大、方差较小的公司竞标成功的可能性更大.先确定随机变量可能取法，求出对应概率(甲答对 道题概i率为 , 乙答对 道题概率为 )，利用期望公式及方差公2436iCi 231iiiC式求期望与方差.试题解析：（1）由题意可知，所求概率.1232 14 4336 6215PC(2)设甲公司正确完成面试的题数为 ,则 的取值分别为 ， ， .X23, ， .124365CX21436P046135CPX则 的分布列为： 12P5351513122
15、EX.213555D设乙公司正确完成面试的题为 ,则 取值分别为 ， ， ， .Y023, ,1027PY2139PC, 23493827Y则 的分布列为：Y013P1272949827.（或 ,4801327EY3YB）23EY.( 2221480 379973D)=3由 , 可得，甲公司竞标成功的可能性更大.EXYXDY19如图，在三棱锥 中，侧面 底面 ， 为等边1ABC1ACB1AC三角形， .1（1）求证： ；ABC（2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值.9011BC【答案】 （1）见解析；（2） .27【解析】 【试题分析】 （1）依据题设证明三角形是等腰三角形；（2）建立空间直角坐标系借助向量的坐标形式及数量积公式求解：（1）证明：取 的中点 ，连接 ，ACO1,AB点 为等边 中边 的中点，O1 ， ， ，111 平面 ，又 平面 ，AC1BOAB ，点 为 的中点， .CC（2）由（1）知， ，又 ，故 是以 为斜边的等腰直A90ABC角三角形， ，侧面 底面上 ， 底面1AO1O1以线段 所在的直线分别为 轴、 轴、 轴建立如图所示的空间直角坐,BCxyz标系 ，xyz
