1、2017 届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试题一、选择题1集合 ， ，则 （ ）|12Ax或 |02Bx()RACBA B |2|x或C D|x|或【答案】D【解析】试题分析： ，所以 ，|20RCx或 ()RACB|12x或选 D.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时
2、要注意端点值的取舍2已知复数 （其中 是虚数单位） ，那么 的共轭复数是（ ）2izizA B C D1i112i12i【答案】A【解析】试题分析： ，选 A.,izizi【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .3若 和 都是定义在 上的函数，则“ 与 同是奇函数”是“()fxg()fxg是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件
3、 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析： 与 同是奇函数，则()fxg是偶函数，而 时()()fxgfx2(),()1fxg是偶函数，但 与 都不是奇函数，因此选 A.()fxg()fxg【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，q p 与非 p非 q，p q 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必
4、要条件；若 AB，则 A 是 B的充要条件4执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）iA5 B6 C7 D8【答案】C【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三10,45iS9,36iS次循环： ；第四次循环： ；结束循环，输出 选 C.8,2iS727【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高（单位： ）分布茎叶图如图，测得平均
5、cm身高为 177 ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么 的值为（ cmx）A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】试题分析： ，解得 ，选 D.10+7130+7819=x8x【考点】茎叶图6命题“ ， ”的否定是（ ）0x1A B ,0,1xC Dx【答案】B【解析】试题分析：命题“ ， ”的否定是“ ，0x10x”即： ，选 B.01x或 ,【考点】命题否定【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.2 命题的否定的注意
6、点（1）注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；（2）注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；（3）注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“且” ， “且”的否定为“或”.7 （ ）sin457sin451A0 B C D1123【答案】C【解析】试题分析： sin457sin4517 3sinsinsincoii()i412412412122【考点】两角和正弦公式8若定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，R()fx,)(4)yfx则（ ）A B (2)3f(2)5fC D56【答案】D【解析】试题分析：因为函数 为偶
7、函数，所以函数 关于 对称，(4)yfx()fx4即 ，所以 .选 D.(2)6,(3)5,6,ff(3)6f【考点】函数性质9已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为 ，则 （ 8h）A1 B C D223【答案】D【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面，侧棱长为 ；底面为一等h腰直角三角形，高为 1，底为 2，因为外接球的表面积为 ，所以外接球的半径为8，因此 ，选 D.2h【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数
8、据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据10若圆 与双曲线 的一条渐近线相22(3)(1)3xy21(0,)xyab切，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D2377【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，|3| 2332bacbcec a选 A.【考点】直线与圆相切，双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前
9、 项之积为 ，并且满足条件：naqnnSnT， ， ，下列结论中正确的是（ ）1a2016720167aA qB 20168aC 是数列 中的最大值 TnD 20167S【答案】C【解析】试题分析：由 ， 得 ，前20167a1a20162017,aq，项都大于 1，而从第 项起都小于 1，因此 是数列 中的最大项；选206 TnC.【考点】等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑
10、、减少运算量”的方法.12正四面体 中， 分别是 的中点，下面四个结论中不PABC,DEF,ABC成立的是（ ）A 平面 B平面 平面 / PC 平面 D平面 平面DF【答案】B【解析】试题分析：由 得 平面 ；/EC/DF得 平面 ；而/,P,PEAAPAE平面 ，所以平面 平面 ，因此选 B.FBC【考点】线面关系【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.二、填空题13已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 .(1,2)a(3,)bkab
11、3k【答案】19【解析】试题分析： ，所以由 得()(05310,19.kk【考点】向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式 abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14若递增的等差数列 的首项 ，且 成等比数列，则数列 的前na1124,ana10 项之和 .10S【答案】55【解析】试题分析： ，因此2214()1301addd（ 舍 ） 或10+9=5.S【考点】等差数列公差15已知 满足 ，且
12、的最大值等于 .,xy21xzxy【答案】1【解析】试题分析：由题意得可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，直线 过 C 点时取最大值 1.3(,),(1,)2ABC2zxy【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16对某文科班 50 名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是 100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分 150 分）从这个班
13、中任取 1 人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是 .【答案】350【解析】试题分析：31(0.8.26)105-+=【考点】频率分布直方图三、解答题17在 中，已知 .ABC3cossinCAB（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值.734C【答案】 （1） （2）43C【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边转化为角 ，3sincosinACA再根据同角三角函数函数关系将弦化为切 ，即得 （2）先根据三角tanC形面积公式 得 ，再根据余弦定理得13si24ABCS 3AB，化简变形得 ，即2 co27()CAB得 的值试题解析：（I） 3csin3sicosi
14、nBCAAtan（II）1sin34244ABCSCBCB2 2co7BA .27()3【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18如图，直三棱柱 中， ， ，点 在1ABC13ABCABCM线段 上.（1）若 是 中点，证明： 平面 ；MAB1/AC1BM（2）当 长是多少时，三棱锥 的体积是三棱柱 的
15、体积的1ABC.9【答案】 （1）详见解析（2） 2B=【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用三角形中位线性质得线线平行（2）求三棱锥体积，关键是确定其高，而本题为直三棱柱，因此 ，而 ，所以体积比等于1 13BCMBVS11ABCABCVS,解得93A： ： 2=试题解析：（）证明：连结 BC1，交 B1C 于 E，连结 ME因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1，M 是 AB 中点，所以侧面 BB1C1C 为矩形，ME 为ABC 1的中位线，所以 ME/AC1因为 ME 平面 B1CM
16、，AC1 平面 B1CM，所以 AC1平面 B1CM（II） ，13CMVS1ACACVS设 ，A01139BCBCSS故 ，即l=2M故当 时，三棱锥 的体积是三棱柱 的体积的 .1BC- 1ABC-19【考点】线面平行判定定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在 内，同时40,1为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了 名学生，这 名学生体能测试成绩n的频率分布直
17、方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.（1）求 的值；,np（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在 的“爱好数学”学生中随机抽取 6 人70,9)参加某项活动，现从 6 人中随机选取 2 人担任领队，求两名领队中恰有 1 人体能成绩在 的概率.80,9)【答案】 （1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率得第一组的频率为，第一组的人数为 ，由总数等于频数除以频率得 ，.2.102.5=10n=先求第二组的频率为 ，再确定第二组人数(. .01).3，因此 （2） 内人数为 ，10.390.613p8,9.055，再根据分层抽样得 抽出 人，体能成绩在 抽出54=60a 7
18、)48,9)人，利用枚举法可得从 6 人中随机选取 2 人担任领队，共有 15 种不同方法，而其中2两名领队中恰有 1 人体能成绩在 的基本事件共有 8 种，所以所求概率为80,9)815【解析】试题分析：（1） （2）试题解析：（）由题知第一组的频率为 、人数为 ，故0.21.02.=0n=第二组的频率为 1(0.25.).3.956.3p（）由题 ，0a=抽出的 人中有 人体能成绩在 ， 人体能成绩在6470,8)280,9)分别记为 和 ，,bcd,ef则从 人中抽取 人有:2(),(,),(),(),abcdaefbcde(,),fc共 种结果，其中恰有 人在 的情况有(),()ede
19、f15180,9)共 种结果，故所求概率为 .(,),(),(),(,)afbfcefdef815【考点】频率分布直方图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.20已知椭圆 短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为 32:1(0)xyCab的直角三角形.（1）求椭圆 的方程；（2）过圆 上任意一点 作圆 的切线 ， 与椭圆 交于 两点，2:ExyPElC,AB以 为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.AB【答案】 （1） （2）坐标原点2163+=【解析】试题分析：（1）由题意得直角三角形为等腰直角三角形，所以 ，再根bc=
