1、江西省上饶市 2017 届高三第二次模拟数学理试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 为虚数单位），则 （ ）(2zi)cos(zA B C D2i52i312. 若集合 ，集合 ，则下列各式中正确4|,1,0Myx|lnxNy的是（ ）A B C DNMMN3. 下面四个命题中，真命题是 （ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行30某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 ；1两个分类变量 与
2、 的观测值 ，若 越小，则说明“ 与 有关系”的把握程度XY22XY越大；随机变量 ，则 .0,1N11PA B C D 4. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列 的前 项的和 B数列 的第 项 12n421n4C. 数列 的前 项的和 D数列 的第 项5 55. 设点 是双曲线 的右焦点，点 到渐近线的距离与双曲线F210,xyabF的焦距之比为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）1:4A B C. D30xy3xy150xy150xy6. 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中
3、有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是 （ ）A甲、丙 B乙、丁 C丙、丁 D乙、丙7. 已知数列 的前 项和记为 ，满足 ，且 ，要使得nanS1785,3a122nna取到最大值，则 （ ）nSA B C. 或 D1314668. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）A B C. D434962369. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 ，点 ，若 ，2:CyxFlAlBCFAB则 （ ）FBA B C. D48438310. 设函数 ，其中 ，则 的展开
4、式中含 的2nfx24sinxdfx6x项的系数为 （ ）A B C. D125612511. 设点 在不等式组 所表示的平面区域内，则 的取值,Pxy120xy 29xyz范围为（ ）A B C. D183,2453,24518,345,12. 设函数 ，若函数 存在两个极值点 ，且23xfeaxbfx12,x极小值点 大于极大值点 ，则实数 的取值范围是（ ）1A B 320,e321,4,eC. D32, 32,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若正方形 的边长为 ，若 ，则 的值为 ABCD2,BECF1AE14. 我国古代数学名
5、著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 钱，第二人给 钱，第三人给34钱，以此类推，每人比前一人多给 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人51分得 钱，问有多少人？则题中的人数是 1015. 已知函数 ，其中 ，若 在sin32sincos2fxxxfx区间 上单调递减，则 的最大值为 2,6316. 如图，在长方体 中， ，点 为线段1ABCD133ABDAP上的动点 (包含线段端点)，则下列结论正确的 1AC当 时， 平面 ；13P1/1当 时
6、， 平面 ；5AP当 的最大值为 ；1D90 的最小值为 .AP5三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别是 .ABC, sinisin23,aAbBcCca（1）求角 ；（2）若 的中线 的长为 ，求 的面积的最大值 .D1BC18. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为 的五批疫1,2345苗，供全市所辖的 三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接,ABC种. （1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记 三个区选择的疫苗批号的中位数为 ，求 的分布列及期
7、望., X19. 如图，已知菱形 所在的平面与 所在的平面相互垂直，ABEFABC.4,6,3ABC（1）求证： 平面 ；BCAEF（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆 ，离心率 ，它的长轴长等于圆2:10xyab2e的直径.2430xy（1）求椭圆 的方程；C（2）若过点 的直线 交椭圆 于 两点，是否存在定点 ，使得以 为直2,PlC,ABQAB径的圆经过这个定点，若存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由？Q21. 已知函数 .212ln1fxaxax（1）当 时，判断 的单调性；af（2）若 在 上为单调增函数，求实数 的取值范围 .fx0,请考生在 22
8、、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴的非负半轴C4cosx建立平面直角坐标系，直线 经过点 ，且斜率为 .l5,6M43（1）求圆 的平面直角坐标方程和直线 的参数方程；l（2）若直线 与圆 交于 两点，求 的值.l,ABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 .21fxx2fxM（1）求 ；M（2）记集合 的最大元素为 ，若正数 满足 ，求证：m,abcm.1abca江西省上饶市 2017 届高三第二次模拟数学理试卷参考答案一、选择题1-5: BCA
9、DB 6-10: DACDC 11-12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 419556三、解答题17. 解：(1) ，即22sinisin233,cossinaAbBcCabcC.tan3,C(2) 由三角形中线长定理得： ，由三角形余弦定理得：2224abc，消去 得: （当且仅当 时，等号成22cb2c4,3abab立），即 .13sinABCSa18. 解：(1) ( 三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同)= .P225315CA(2) 设三个区选择的疫苗批号的中位数为 所有可能取值为 .X,4，2 2133 3144,5525CX ，13 132 337,ACAPP .45
10、所以 的分布列：X12345P35715213即 的期望： .X713452E19. 解：(1)取 中点 ，连结 ，由已知易得 是正三角形，所以 ，ABOEABEOEAB又因为平面 平面 ，所以 平面 ，即 ，又因为FCC,所以 平面 .BC(2) 如图建立空间直角坐标系：则 ，取0,2,06,20,3ABCE中点 ，易得平面 的法向量是 ，设面 的法向量是EBNBCE3NAF，则由 ，得 ，即,nxyz0nF,40230nxyzB，则令 ，得 ，所64023z1z 32,31,cos,NnA以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值是 .ACBE20. 解：(1) 圆方程 化为 ，则圆的直径为2
11、430xy2218xy，由 得： ，所以椭圆 的方程：42,acea2,4cbacC.18xy(2)过点 作斜率为 和斜率不存在的直线 交椭圆 的两个交点为直径的圆分别20,3P0lC为 和 ，这两个圆的交点为 .所以猜想存在点 ，2649xy24xy0,20,2Q使得以 为直径的圆经过这个定点. 设直线 的方程为 ，与椭圆ABAB3ykx，联立方程组得： ，设交点2:184xyC28641039kx得， ，则12,AB12122,xk1 1864, 39Qxykxx，所以 ，即以 为222264864164931 0199kkkQABA直径的圆经过这个定点 .0,Q21. 解：(1)当 时，
12、a，所以 在22213ln1,“1xfxxfxfx上为减函数，在 上为增函数，即 ，从而可得： ,000ff在定义域 上为增函数.,(2) 当 时，由于1a，所以满足220,ln1ln10xfxaaxx在 上为单调增函数，即 ；f当 时， 1a2l ,“1af f axx，由方程 的判别式： ，所以方223x2320a280程有两根 ，且由 知 ， 在 上为减函数，1,12x12xfx2,由 可知，在 时， ，这与 在 上为单调增函数0f0,0f 0,相矛盾. 当 时， aln,1fxaax， 在 上为减函数，2223“ 01fxxf0,由 可知，在 时， ，这与 在 上为单调增函00,fxx数也是相矛盾. 综上所述：实数 的取值范围是 .a,22. 解：(1) 易求圆 ，直线 的参数方程为 为参数 ）.2:4Cxyl35(46xt(2) 把直线 的参数方程代入圆 得： ，而l 2: 250t.121265MABtt23. 解：（1）由零点分段法 化为: 或12fxx123x或 或 ，所以集合 .123x1532x1x|51Mx（2）集合 中最大元素为 ，所以 ，其中 ，因为Mmabc0,abc1112,22,2abc abcab，三式相加得： .,cabcabca
