1、盐城市 2017 届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式： ，其中 为底面积, 为高.13VShh一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答题 纸 的 指 定 位 置 上 ）1已知全集 ，集合
2、 ，则 = ,02U1,AUA2设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 zii3|z3某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600 人、700 人、700 人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 4若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 2 0tRta， a5甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是 6执行如图所示的伪代码，输出 的值为 i7设抛物线 的焦
3、点与双曲线28yx21(0)yxb的右焦点重合，则 = b8设 满足 ，则 的最大值为 ,xy0|1xyzxy1023PrintiSWhleEdl第 6 题图9将函数 的图象向左平移 个单位后，恰好得到函数的sin(2)3yx(0)的图象，则 的最小值为 i10已知直三棱柱 的所有棱长都为 2，点 分别为棱 的中点，则1ABC,PQ1,CB四面体 的体积为 1PQ11设数列 的首项 ，且满足 与 ，则 na12121nna21na20S12若 均为非负实数，且 ，则 的最小值为 ,bb4b13已知 四点共面， ， ， ，则 的最大,ABCDBC20A3CDA|B值为 14若实数 满足 ，则 ,
4、xy23ln(1)ln()xyxyxy二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)如图，在四棱柱 中，平面 底面 ABCD，且 .1ABCD1AB2ABC（1）求证： 平面 ；1/（2）求证：平面 平面 .1116(本小题满分 14 分)设 面积的大小为 ，且 .ABCS32ABCS（1）求 的值；sin（2）若 ， ，求 416 CD11AB第 15 题图17. (本小题满分 14 分)一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等ABCD腰梯形， 米， （
5、 在 的延长线上， 为锐角）. 圆 与20ABCFABE都相切，且其半径长为 米. 是垂直于 的一个立柱，则当,DC108sinEO的值设计为多少时，立柱 最矮？sinE18(本小题满分 16 分)已知 、 分别是椭圆 的左顶点、右焦点，点 为椭圆AF2:1(0)xyCabP上一动点，当 轴时， .CPAFP（1）求椭圆 的离心率；（2）若椭圆 存在点 ，使得四边形 是平行四边形（点 在第一象限） ，求直QOQ线 与 的斜率之积；O（3）记圆 为椭圆 的“关联圆”. 若 ，过点 作椭圆22:abxyC3bP的“关联圆”的两条切线，切点为 、 ，直线 的横、纵截距分别为 、CMNm，求证： 为定
6、值.n234mnA BCD E第 17 题图FO19(本小题满分 16 分)设函数 .2(=()xfeaR（1）若函数 是奇函数，求实数 的值；xfga（2）若对任意的实数 ，函数 （ 为实常数）的图象与函数 的图()hkxb, ()fx象总相切于一个定点. 求 与 的值；kb 对 上的任意实数 ，都有 ，求(0,)12,12()()0fxhfxh实数 的取值范围.a20(本小题满分 16 分)已知数列 ， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成nab一列（相同的项视为一项） ，则得到一个新数列 .nc（1）设数列 、 分别为等差、等比数列，若 ， ， ，n 1ab2365a
7、b求 ；20c（2）设 的首项为 1，各项为正整数， ，若新数列 是等差数列，求数列na3nbnc的前 项和 ；nS（3）设 （ 是不小于 2 的正整数） ， ，是否存在等差数列 ，使得nbq1cna对任意的 ，在 与 之间数列 的项数总是 ？若存在，请给出一*Nnb1nanb个满足题意的等差数列 ；若不存在，请说明理由.a盐城市 2017 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7. 2(,18938. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14. 563294
8、二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）在四棱柱 中，有 . 1ABCD1/BC4 分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 1BC11D6 分（2）因为平面 底面 ABCD，交线为 ，A底面 ABCD，且 ，所以 平面 . BCB112 分又 平面 ，所以平面 平面 . BC1D1C14 分16解：（1）设 的三边长分别为 ，由 ，A,abc32AS得 ，得 . 3cos2sinbbcios2 分即 ，所以 . 222in9(1i)29in104 分又 ，所以 ，故 . (0,)Asin0A3s
9、i6 分（2）由 和 ，得 ，sin3co1i 10coA又 ，所以 ，得 . 16ABCs6bb8 分又 ，所以4siin()icssinCC. 30225110 分在 中，由正弦定理，得 ，即 ，得 . ABCsinibcBC25bc104b12 分联立，解得 ，即 . 8bA14 分17解：方法一：如图所示，以 所在直线为 轴，以线段x的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系.ABy因为 ， ，所以直线 的方程为(10,)tanBCkBC，tanyx即 . .4 分0设圆心 ，由圆 与直线 相切，(,)EtE得 ，2|1tan|10tan108si cos所以 . 90sicoOt.8 分
10、令 ， ，则 ， 1sin()cf(0,)22910(sin)()cof.10 分设 ， . 列表如下：09sin10(,)0,00(,)2()f 0 减 极小值 增所以当 ，即 时， 取最小值. 09sin10()f.13 分答：当 时，立柱 最矮. .14 分siEO方法二：如图所示，延长 交于点 ，过点 作 于 ，,CBGEHBC则 ， .108sinEHRHF在 中， . .4 分tG108sincocxyOA BCD E第 17 题图FOA BCD E第 17 题图FGH在 中， . .6 分RtOBGtan10tB所以 . .8 分9sicoE（以下同方法一）18解：（1）由 轴，
11、知 ，代入椭圆 的方程，PFxPC得 ，解得 . .2 分21ycab2bya又 ，所以 ，解得 . Ac1e.4 分（2）因为四边形 是平行四边形，所以 且 轴，OPQPQa/Fx所以 ，代入椭圆 的方程，解得 ， 2PaxC32yb.6 分因为点 在第一象限，所以 ，同理可得 ， ， 32PybQax32Qyb.7 分所以 ，232()APOQbkaa由（1）知 ，得 ，所以 . 1ce2434APOQk.9 分（3）由（1）知 ，又 ，解得 ，所以椭圆 方程为 ，2a3b2aC2143xy圆 的方程为 . O7xy.11 分连接 ，由题意可知， ， ，,MNOMPN所以四边形 的外接圆是
12、以 为直径的圆，P设 ，则四边形 的外接圆方程为 ，0(,)xy 2220001()()()4xyxy即 . 2200.13 分，得直线 的方程为 ，MN0237xy令 ，则 ；令 ，则 . 所以 ，0y0237mx0237ny20249()3xymn因为点 在椭圆 上，所以 ，所以 . PC2014.16 分19解：（1）因为函数 是奇函数，所以 恒成立， ()xfge()()xxffe2 分即 ，得 恒成立，22xxeaa2()0x. 04 分（2） ，设切点为 ，(1)2xfe0(,)xf则切线的斜率为 ，0(1)2xfea据题意 是与 无关的常数，故 ，切点为 ， 0fa00,1kf(
13、0,)6 分由点斜式得切线的方程为 ，即 ，故 . yx()hx,b.8 分 当 时，对任意的 ，都有 ;1()0fxh20,2()0fxh当 时，对任意的 ，都有 ; 故 对 恒成立，或 对 恒成立.f(,)x()f(,)而 ，设函数 .()1xea1,xpea则 对 恒成立，或 对 恒成立， 0p,0)10 分，()x当 时, , , 恒成立 ,所以 在 上递增, 1a1xe()p ()px0,0p故 在 上恒成立，符合题意. . ()x0,.12 分当 时，令 ，得 ，令 ，得 ,21a()pxlna()0pxlnxa故 在 上递减，所以 ，()p,ln()而 设函数 ，2,e21,e则
14、 ， 恒成立， ()a()a在 上递增， 恒成立， 1,()0在 上递增， 恒成立，()a1,()120ae即 ，而 ，不合题意.0p(ln)0p综上 ，知实数 的取值范围 . 2,16 分20解：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，nadnbq由题意得， ，解得 或 ，因数列 单调递增，2415dq03,a所以 ，所以 ， ，所以 ， . 0,22n1n.2 分因为 ， ， ， ，1ba3256ba720所以 . 20749c.4 分（2）设等差数列 的公差为 ，又 ，且 ，nd13nb所以 ，所以 . 因为 是 中的项，所以设 ，即1c1c1nbc.()dn当 时，解得 ，
15、不满足各项为正整数； 421n.6 分当 时， ，此时 ，只需取 ，而等比数列 的项都是等差13bcdncnanb数列 中的项，所以 ； na()2S.8 分当 时， ，此时 ，只需取 ，12bcd1nc21na由 ，得 ， 是奇数， 是正偶数， 有正整数解，3nm323m所以等比数列 的项都是等差数列 中的项，所以 . nn2nS.10 分综上所述，数列 的前 项和 或 . nc1()2nS2n.11 分（3）存在等差数列 ，只需首项 ，公差 . na1,aq1dq.13 分下证 与 之间数列 的项数为 . 即证对任意正整数 ，都有nb1nnbn，12nnba即 成立.211nnqba 由
16、，2 221 11 ()(0n nnqaqqa .1 1)ba 所以首项 ，公差 的等差数列 符合题意. (,)dna.16 分附加题答案21. A、解：设半径为 r，由切割线定理，得 即 ， FBED1842(2)FBr4 分在三角形 DOF 中，由勾股定理，得 ，2ODF即 . 22(184)()r8 分由上两式解得 . 6110 分B、设曲线 C 上任一点为（x,y） ，经过变换 T 变成 ，则0(,)xy，即 . 0102xy02,xy6 分又 ，得 . 04x2410 分C、解：由题意得，直线 的直角坐标方程为 ， l 320xy4 分圆 的直角坐标方程为 . 22xyr8 分则直线和曲线相切，得 . 1310 分D、证：因为 ，所以由基本不等式，得,abcR. 222,ccb4 分三式相加，得 .22cab
